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2016四川高职单招数学试题附答案

发布时间：2018-10-31 07:30:19 来源：文档文库

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二 .数学单项选择（共10小题，计30分）

1．设集合word/media/image1.gif，则word/media/image2.gif ( )

A．word/media/image3.gif B．word/media/image4.gif C．word/media/image5.gif D．word/media/image6.gif

2. 不等式word/media/image7_1.png的解集是( )

A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1

3．已知函数word/media/image8.gif，则word/media/image9.gif的值为（）

A．word/media/image10.gif B．word/media/image11.gif C．word/media/image12.gif D．word/media/image13.gif

4. 函数word/media/image14.gif在定义域R内是( )

A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数

5. 设word/media/image15.gif，则word/media/image16.gif的大小顺序为（）

word/media/image17.gif、word/media/image18.gifword/media/image19.gif、word/media/image20.gifword/media/image21.gif、word/media/image22.gifword/media/image23.gif、word/media/image24.gif

6.已知word/media/image25.gifword/media/image26.gif，word/media/image27.gif word/media/image28.gif，当word/media/image29.gif与word/media/image30.gif共线时，word/media/image31.gif值为（）

A. 1 B.2 C . word/media/image32.gif D. word/media/image33.gif

7. 已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）

A.4 B.5 C.6 D.7

8．已知向量aword/media/image34.gif，bword/media/image35.gif，且a⊥b，则word/media/image36.gif（）

A．word/media/image37.gif B．word/media/image13.gif C．word/media/image38.gif D．word/media/image39.gif

9word/media/image40_1.png　点word/media/image41.gif到直线word/media/image42.gif的距离为( )

A．word/media/image43.gif B．word/media/image44.gif C．word/media/image45.gif D．word/media/image46.gif

10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 (　　)

A．12种 B．10种

C．9种 D．8种

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）（2014•四川）复数=　_________　．

12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=　_________　．

13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于　_________　m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）

14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是　_________　．

15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；

②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．

④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

其中的真命题有　_________　．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题12分）设数列word/media/image53.gif的前word/media/image54.gif项和word/media/image55.gif，且word/media/image56.gif成等差数列。

（1）求数列word/media/image53.gif的通项公式；

（2）记数列word/media/image57.gif的前word/media/image54.gif项和word/media/image58.gif，求得使word/media/image59.gif成立的word/media/image54.gif的最小值。

17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

18.（本小题满分word/media/image61.gif分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设word/media/image62.gif的中点为word/media/image63.gif，word/media/image64.gif的中点为word/media/image65.gif。

（word/media/image66.gif）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（word/media/image67.gif）证明：直线word/media/image68.gif平面word/media/image69.gif

（word/media/image70.gif）求二面角word/media/image71.gif余弦值

word/media/image72_1.pngword/media/image73_1.png

19．（12分）（2014•四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；

（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn．

20.（本小题13分）如图，椭圆word/media/image76.gif的离心率是word/media/image77.gif，过点word/media/image78.gif的动直线word/media/image79.gif与椭圆相交于word/media/image80.gif两点。当直线word/media/image79.gif平行于word/media/image31.gif轴时，直线word/media/image79.gif被椭圆word/media/image81.gif截得的线段长为word/media/image82.gif。

（1）球椭圆word/media/image81.gif的方程；

（2）在平面直角坐标系word/media/image83.gif中，是否存在与点word/media/image84.gif不同的定点word/media/image85.gif，使得word/media/image86.gif恒成立？若存在，求出点word/media/image85.gif的坐标；若不存在，请说明理由。

21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

二、填空题：

11.

12.

13.

14.

15.

三、解答题

16. 解：（1）当word/media/image108.gif时有，word/media/image109.gif

则word/media/image110.gifword/media/image111.gifword/media/image112.gif（word/media/image113.gif）

则word/media/image114.gif是以word/media/image115.gif为首项，2为公比的等比数列。

又由题意得word/media/image116.gifword/media/image117.gifword/media/image118.gif则word/media/image119.gifword/media/image120.gif

（2）由题意得word/media/image121.gifword/media/image120.gif由等比数列求和公式得word/media/image122.gif

则word/media/image123.gif又word/media/image124.gif当word/media/image125.gif时，word/media/image126.gif

word/media/image127.gif成立时，word/media/image128.gif的最小值的word/media/image125.gif。

点评：此题放在简答题的第一题，考察前word/media/image129.gif项和word/media/image130.gif与通项word/media/image131.gif的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。

17.

18.

【答案】

（word/media/image66.gif）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可

如图

word/media/image147_1.png

（word/media/image67.gif）

连接word/media/image148.gif，取word/media/image148.gif的中点word/media/image85.gif，连接word/media/image149.gif

因为word/media/image63.gif、word/media/image85.gif为线段word/media/image62.gif、word/media/image148.gif中点，所以word/media/image150.gif且word/media/image151.gif

又因word/media/image65.gif为word/media/image64.gif中点，所以word/media/image152.gif

得到word/media/image153.gif且word/media/image154.gif

所以四边形word/media/image155.gif为word/media/image156.gif

得到word/media/image157.gif

又因为word/media/image158.gif平面word/media/image69.gif

所以word/media/image68.gif平面word/media/image69.gif（得证）

（word/media/image70.gif）

连接word/media/image159.gif，word/media/image160.gif，过点word/media/image63.gif作word/media/image161.gif，垂足在word/media/image159.gif上，过点word/media/image162.gif作平面word/media/image163.gif垂线，交word/media/image160.gif于点word/media/image164.gif，连接word/media/image165.gif，则二面角word/media/image166.gif

因为word/media/image167.gif平面word/media/image163.gif，且word/media/image168.gif,所以word/media/image169.gif

又word/media/image170.gif，word/media/image159.gif word/media/image171.gif平面word/media/image172.gif,所以word/media/image173.gif平面word/media/image172.gif

且word/media/image174.gif，所以word/media/image173.gifword/media/image175.gif，所以三角形word/media/image176.gif为word/media/image177.gif

设正方体棱长为word/media/image178.gif，则word/media/image179.gif，

所以word/media/image180.gif，

因为word/media/image181.gif，三角形word/media/image182.gif为word/media/image177.gif，所以word/media/image183.gif

所以word/media/image184.gif，所以word/media/image185.gif

所以word/media/image186.gif

19.

20:

【答案】

解：（1）由题知椭圆过点word/media/image211.gif。得

word/media/image212.gif解得：word/media/image213.gif。

所以，椭圆方程为：word/media/image214.gif。

(2)假设存在满足题意的定点word/media/image85.gif。

当直线word/media/image79.gif平行于word/media/image31.gif轴时，word/media/image215.gif，word/media/image80.gif两点关于word/media/image216.gif轴对称，得word/media/image85.gif在word/media/image216.gif轴上。不妨设word/media/image217.gif