七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版

发布时间：2019-08-18 03:29:34 来源：文档文库

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　　七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版
　　知识点
　　在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
　　一般形式：ax+b=0(a、b为常数，a≠0)。一元一次方程只有一个解。
　　一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
　　一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
　　1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。(如果a=b，那么a±=b±。)
　　2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等。(如果a=b，那么a=b。如果a=b，≠0，那么a/=b/。)
　　解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
　　例题讲解
　　例1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?
　　[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8
　　等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1
　　解：设合作X天完成 (1/10+1/8)X=1 解得X=40/9
　　答：两人合作40/9天完成
　　例2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
　　[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
　　解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，( + )×3+ =1，　　解这个方程， + + =1
　　12+15+5x=60 5x=33　　　∴ x= =6
　　答：乙还需6 天才能完成全部工程。
　　例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
　　[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
　　解：设打开丙管后x小时可注满水池，
　　由题意得，( + )(x+2)- =1
　　解这个方程， (x+2)- =1
　　21x+42-8x=72
　　13x=30
　　∴ x= =2
　　答：打开丙管后2 小时可注满水池。