平面直角坐标系任意两个向量垂直数量积a·b=0的证明
平面向量用小写加粗的字母a，b表示（1）为什么当任意两个不在坐标系内的垂直向量数量积a·b=0。
（2）为什么当任意两个在坐标系内的垂直向量数量积a·b=0
（3）为什么平面两个向量垂直：x1x2+y1y2=|a||b|cos90°=0
证明
(1)第一种方法：
∵∠AOD=90° 又∵∠BOC=180°
∴∠BOC-∠AOD=∠AOB+∠DOC=180°-90°=90°
∵∠OCD=90°
又∵三角形内角和为180° ∴∠DOC+∠CDO=180°-∠OCD=180°-90°=90° ∴∠AOB+∠DOC=∠DOC+∠CDO=90°
∴∠AOB=∠CDO
又∵∠OCD=90°
又∵∠OBA=90°
∴∠OCD=∠OBA
∴△AOB∽△DOC
∴OB/CD=AB/OC
又∵OC=-y2,CD=x2,OB=y1,AB=x1
∴y1/x2=x1/-y2
∴x1x2+y1y2=0
同理可以证出出任意象限不在坐标系内两个垂直的平面向量：x1x2+y1y2=0
第二种方法：
设e1(x1,y1),e2(x2,y2)为直线互相垂直的L1,L2两个单位向量。 因为L1垂直于L2,则K1*K2=-1(K为斜率) 所以y1/x1*y2/x2=-1,整理得x1x2+y1y2=0
（2）任意两个在坐标系内的垂直向量a·b=x1·0+y2·0=0
综合上述（1）（2）证出（3）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/578f54bd19e8b8f67c1cb965.html
