山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题（含答案）

山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题含答案

（满分120分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）

1.相反数的倒数是（ ）．

A． B． C．5 D．

２．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．

A． B． C． D．

3．下列等式一定成立的是（ ）．

A． a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C． D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab

4.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）．

A．58° B．42° C．32° D．28°

5.2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为( )．

6.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：

设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（ ）．

A． 18，2000 B． 19，1900

C． 18.5，1900 D． 19，1850

7.已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）．

A．2 B．3 C. -2 D． 8

8. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）．

9.下列命题：①菱形的面积等于两条对角线长之积的一半；②若方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k＜5；③的平方根是4；④若a,b,c为三角形的三边，则.其中正确命题的个数是（ ）．

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则弧CE的长为（ ）

11. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜4a–b

④＜a＜ ⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（ ）．

A．①③ B．①③④⑤ C．②④⑤ D．①③④

12.我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2012＋i2013的值为( ) ．

A.0 B．1 C．－1 D．i

二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）

13.分解因式： a3-2a2+a=____________.

14. A,B均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ=________.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ．

16. 如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则△B2016A2016A2017的面积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）

（1）计算（）﹣2+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|

（2）先化简，再求值：

（a+1﹣）÷（），其中a=2+．

18.（本小题满分10分）

向阳中学的“留守儿童管理”是学校的一大特色，为了增强留守儿童的体质，丰富留守儿童的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有 人；

（2）请你将条形统计图 （2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

19. （本小题满分10分）

为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096

万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

20. （本小题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

21.（本题满分12分）

阅读材料:如图(1),在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)

(1) (2) (3)

(1)【理解与应用】

如图(2),正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=____________；

(2)【类比与推理】

如图(3),矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值；

(3)【拓展与延伸】

如图(4),☉O的半径为4,A,B,C,D是☉O上的四点,过点C,D的切线CM,DM相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ABD=∠BAC=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

(4)

22.（本题满分14分）

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；

（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小，若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

答 案

一、选择题:本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分．

1～5 CADCB 6～10 BDCBC 11～12 BD

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．

13.； 14. 5； 15.； 16.

三、解答题:本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分8分，每小题4分）

⑴原式=

（2）原式=÷=÷=•

=a（a﹣2）．

当a=2+时，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2．

18. （本小题满分10分）

解：（1） 200 2分（2） （2分）

（3） （6分）解：画树状图如下：

19．（本小题满分10分）

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得

解得：x=25

经检验：x=25符合题意，

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．----------------- 4分

（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升套，依题意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套；方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为W.

所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少. ---------------10分

20．（本小题满分10分）

解：（1）如图，连接OD，

∵⊙O与BC相切于点D，

∴OD⊥BC，

∵∠C=90°，

∴OD∥AC，

∴∠CAD=∠ODA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠CAB． ------------------------------------------------------------- 4分

（2）①DF=DH，理由如下：

∵FH平分∠AFE，

∴∠AFH=∠EFH，

又∠DFG=∠EAD=∠HAF，

∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，

∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，

即∠DFH=∠DHF，

∴DF=DH． -----------------------------------------------------------7分

②设HG=x，则DH=DF=1+x，

∵OH⊥AD，

∴AD=2DH=2（1+x），

∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，

∴△DFG∽△DAF，

∴，

∴，

∴x=1，

∵DF=2，AD=4，

∵AF为直径，

∴∠ADF=90°，

∴AF=

∴⊙O的半径为．----------------------------------------------------------------10分

21．（本题满分12分）

(1).PE+PF=.

(2)∵四边形ABCD是矩形,

∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.

∵AB=4,AD=3,

∴BD=5.

∴OA=OB=OC=OD=.

∵PE∥OB,PF∥AO,

∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.

(3) PE+PF=4.理由如下:

连接OA,OB,OC,OD,如图.

∵∠AD=30°,

∴∠AD=60°.

∵OA=OD,

∴△AOD是等边三角形.

∴AD=OA=4.

同理可得BC=4.

∵PE∥BC,PF∥AD,

∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.

∴PE+PF=4.

∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.

22．（本题满分14分）

解：（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3，

∴A(-1，0)，B(3，0)；

将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，

∴C（2，-3） ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 ----------------------3分

（2）设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)

则P、E的坐标分别为：P(x，-x-1)，E(x，x2-2x-3)

∵P点在E点的上方，PE=(-x-1)-(x2-2x-3) =-x2+x+2，

∴当x=时，PE的最大值=

△ACE的面积最大值= -------------------------------6分

（3）D点关于PE的对称点为点C(2，-3)，点Q(0，-1)点关

于x轴的对称点为M(0，1)，连接CQ交直线PE与MD点，

交x轴于N点，可求直线CQ的解析式为，

M(1，-1)， N(，0) --------------------------------------10分

（4）存在F1(-3，0)，F2(1，0)，F3，F4

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5688c6d4fe00bed5b9f3f90f76c66137ef064f70.html