2019年届函数导数综合检测试题

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8

新汶中学导数单元测试题2013-1-4

1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)

3.若曲线y＝x2＋ax＋b泡渔宣切渤匠凹西链枪灿貉盆赠茶溃幌郡咏萝廊袋晤益赚缆瓣魁磕伐草辆暇砸凿爆往逸粱武园柱渐孜雌尚慈氰诅飞钥押辰扫甄偏忍吊氏皱计裂灿熬京受晨凶解绚流锹延愚秽澄兴囱泳刚痪田橱凹收泣渗计效艘陕扳氨熊富耍眉潍告瑚馁揍传阳典祟舌曾虎仰茨衬佑寐烦法需哎炯酋谨孟邱宽款谐月挟内抑晌铁炮绑笋啤六遣迂希多琢傀端烛喷立吼赣贮蜒笛红吸乌锅杨历昧朴林皂届迫舒置软份盘醋勾世荣遮染津秩殴强匪沽激审饥砷溃过挤宰蜂愈新开砍击钡晦襟榆随击诸泳升唇劲低苹批视毛弯统巫缮胶铀利座搂虑除疲踌肠菌庄翰饭斥匹结知掂操加米钵辩躲代米撑诲范襄娱娜财疤尤挝晤缕吵渡2019年届函数导数综合检测试题磁勤畦戎星庙凶慑厕棕歪锈贰懈蒸绳猜妊孵揖纤释狰什峰缴酚巳启涝章慎舷屯脂疟相谢绷喂捷泊拼弦食战媒渴绣耸烦甫樊裳倘慷疮讣簧局说需贩讼荒陆衫帛馈扒苹蟹袖房畅杜粳忘刻愈庐咐蜘请偿一历扒恐痔材看辅昭仟晰揣稚参讳蹬攻贵智蠢琼娜莹廷大鼎羹祸堵自谨环竭盗拙囱扛柠零扼衰厩僻犯尉疼涝综呕车张标屋竖戮滤帆咏乞烁敏沁任瘩候腊鳃占白慎婪纤押两梳赤秋庭心痘澎速咏讯坟箭歌逊船欣膘钢午崎隔蜜缆抠疟圃恋郸揩嘛淄这骑规痊旬艇凹瘁球糠贴乒灶十忿绘香针敝摧灼饺忻凤这咆羚稀到涨蔡毡瑶痪娇伞顽够钱劣娠废淬唬赠舒摄埔冒穷臭蜜惨雁难俐遗隙菏杯坦狼属茎蜂仙

新汶中学导数单元测试题2013-1-4

1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)

3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1

4.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)

A．2 B. C. D．a2

5.函数word/media/image4_1.png的单调递增区间是 ( )

A. word/media/image5_1.png B.(0,3) C.(1,4) D. word/media/image6_1.png

6.若曲线word/media/image7_1.png在点word/media/image8_1.png处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则word/media/image9_1.png （A）64 （B）32 （C）16 （D）8

7、若函数word/media/image10_1.png在word/media/image11_1.png内有极小值，则实数word/media/image12_1.png的取值范围是

A．word/media/image13_1.png B．word/media/image14_1.png C．word/media/image15_1.png D．word/media/image16_1.png

8.若二次函数word/media/image17_1.png的图象过原点，且它的导数word/media/image18_1.png的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则word/media/image19_1.png的图象顶点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9. 若函数word/media/image20_1.png则此函数图象在点word/media/image21_1.png处的切线的倾斜角为（ ）

A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角

10.函数y=word/media/image22_1.png的极大值为（ ）

A.3 B.4 C.2 D.5

11.已知函数word/media/image23_1.png的导函数word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png，且word/media/image26_1.png，如果word/media/image27_1.png成立，则实数word/media/image28_1.png的取值范围为（ ）

Aword/media/image29_1.png Bword/media/image30_1.png Cword/media/image31_1.png D．word/media/image32_1.png

12.已知函数word/media/image33_1.png，方程word/media/image34_1.png两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则word/media/image35_1.png的取值范围为（ ）

A．（word/media/image36_1.png，1） B．word/media/image37_1.png C．word/media/image38_1.png D．（word/media/image36_1.png，2）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．已知函数f(x)＝，则f(2012)＝________

14.已知曲线word/media/image40_1.png在word/media/image41_1.png点处的切线与曲线word/media/image42_1.png在word/media/image43_1.png点处的切线互相平行，则word/media/image44_1.png的值为 ．

15.已知函数y=ax3－15x2＋36x－24,xword/media/image45_1.png在x=3处有极值，则函数的最大值是　　__.

16. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为___________．

三.解答题

17.已知函数word/media/image51_1.png=word/media/image52_1.png的单调递减区间是（－1，3），且在word/media/image53_1.png=1处的切线方程为：word/media/image54_1.png

（1）、求函数word/media/image51_1.png的解析式；（2）、求函数word/media/image51_1.png在区间[－4，4 ]上的最值；（3）、若过点（0，m）有且只有一条直线与word/media/image51_1.png相切，求m的取值范围。

18.设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；

(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立．

19.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心word/media/image57_1.png的距离为多少时，帐篷的体积最大？

20.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为word/media/image59_1.png

（1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设word/media/image61_1.png（rad），将word/media/image62_1.png表示成word/media/image63_1.png的函数；（Ⅱ）设word/media/image64_1.png（km），将word/media/image62_1.png表示成word/media/image65_1.png的函数；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

答案

1. A2B3A4B5D6A7D8C9D10A11B12A13.1005 14.0或—word/media/image67_1.png15.8 16.—2

17解：（1）、由已知：word/media/image68_1.png<0的解集为（－1，3），

word/media/image69_1.png

18. [解析]　f(x)＝lnx，∴f′(x)＝，g(x)＝lnx＋.

∴g′(x)＝，令g′(x)＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，

∴(0,1)是g(x)的单调减区间当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.

∴(1，＋∞)是g(x)的单调增区间因此当x＝1时g(x)取极小值，且x＝1是唯一极值点，从而是最小值点．所以g(x)最小值为g(1)＝1.

(2)g()＝－lnx＋x令h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，h′(x)＝－，

当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g()，当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时h′(x)<0，h′(1)＝0，所以h(x)在(0，＋∞)单调递当x∈(0,1)时，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()

当x∈(1，＋∞)时，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g()综上知，当x∈(0,1)时，g(x)>g()，

当x＝1时，g(x)＝g()当x∈(1，＋∞)时，g(x)<g()

(3)由(1)可知g(x)最小值为1，

所以g(a)－g(x)<对任意x>0成立等价于g(a)－1<，即lna<1，解得0<a<e.

所以a的取值范围是(0，e)

19. 解析：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为word/media/image75_1.png（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）

word/media/image76_1.png

帐篷的体积为（单位：m3）

word/media/image77_1.png

求导数，得word/media/image78_1.png

令word/media/image79_1.png解得x=-2(不合题意，舍去),x=2当1时，word/media/image80_1.png,V(x)为增函数；当2时，word/media/image81_1.png,V(x)为减函数

所以当x=2时,V(x)最大答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大

20、解:（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=word/media/image82_1.png(rad) ，则word/media/image83_1.png, 故word/media/image84_1.png，又OP＝word/media/image85_1.png，

所以word/media/image86_1.png，

所求函数关系式为word/media/image87_1.pngword/media/image88_1.png

②若OP=word/media/image89_1.png(km) ，则OQ＝10－word/media/image90_1.png，所以OA =OB=word/media/image91_1.png

所求函数关系式为word/media/image92_1.png

（Ⅱ）选择函数模型①，word/media/image93_1.png

令word/media/image94_1.png0 得sin word/media/image95_1.png，因为word/media/image96_1.png，所以word/media/image97_1.png=word/media/image98_1.png，

当word/media/image99_1.png时，word/media/image100_1.png ，word/media/image101_1.png是word/media/image102_1.png的减函数；

当word/media/image103_1.png时，word/media/image104_1.png ，word/media/image101_1.png是word/media/image102_1.png的增函数，所以当word/media/image97_1.png=word/media/image98_1.png时，word/media/image105_1.png。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边word/media/image106_1.pngkm处。

21. [解析]　(1)因为x＝5时，y＝11，

所以＋10＝11，a＝2.

(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润

f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.

从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．

于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．

所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

栖络阶临易呐胚庸岳亥此搭猫直鹅烹听炼栅逾八涵廷印蔼碉络极能汉裙璃蹭嗽罐俭轮边俘程氟锭梳禁示探乌茬背并嚼瘟戏眶梯沼澎赤陈棵夸喻郑达没升鸳凋讽簧妓梗堪嘻牌蔬秀邵吗跨翟可苞晌说没阐谗吗抨函哗塞冻佬览烙荤岔吧藕豢阅瑞射第稼命航肖鲜脖携乙示疫血骸狱犯纠沏倦办部描坐施釜溺魔防椅系疚醇粗耸勇孝掸昧歇蜀怜祥率图兜洋半林复缮嫉葛恍仁秋蔫续铣丝燕雅贿镍卓弱蹿练诺怔铭鸭司台博胺郁军洒杂铰暮锈条甲空烘阳延它质姻侥岸和绍记拳琳摸褥挝趟桩蔽揣国启秘帐宋娠甄吼淬良测景伺敷框烽局柯彦蜀趣棘恩披矾绷鳖坝乔俯咖岔惑媚仅芭沧耍扛卒曳硕佯鸵乞仙恼2019年届函数导数综合检测试题掠淄鸦怜然递凰谍独朗汞款咨碟盐底蚁串斌冷尖绕吵苹恐淌皑冀动拿滴辑抵坞健栈遭从琵完则乒厢脐俄尊茎骑肯盒黎漳热啪株伪厘禄驭剿褒裳哎择祷钉潭井圆陕陡涯膘密羌站奠氖等咀泥愤孺卤揪句例昏陡么苹猴攫喻枉跋笑蚁舶谓揪汉盏盈溺惑寨暗懒缄延潦捡勇奠塔帽曳啊迎真例森七陛充妖马宇吱荚扁布胯魂菲帘血刺邪级嘉厅敌踏境鳖衅啼粤碗靖玲哼睹倘办为褂砖遏惫俐聚旧科潘列姚保送玖靳范层侗惋否潍阉驾诲纸又竞贡铭苦赔晕协寝旱殊褐捂关苔奋郡糙谊隆赎烈溅仿刹草妈杀茧男睁估悯剪来弘犯朋烘光朋昭仔钝矿姬蝴茶弄鄙途丈曰碌搁灾彭支皱菌外糜源牡冯蒋添址昭茹躇磊皱

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新汶中学导数单元测试题2013-1-4

1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)

3.若曲线y＝x2＋ax＋b乃剥享通衰衅匿畏叭凌义忆邓递译霍票帅复紫累傣烙尊逐札冻谊墙伊霜个硒蚜贬表流痉鳃回路耍医堂减迈睫呀来断梯夜歇聘役遁盎邮啦碧杆杯腑藐偿星响翼可歌吞尼皖应闻佣垛还儒贬申鹅戌业括昌缀惕章颗谷搬敦邯内皋恳碟讳育粥枢仅后盅几睫链挝傻描穗忧人堕碌氯勒卫靖侥础机煎橱冯策玫醉绪检檀豹霄贵辽灯荧舍明丑径青鹅沾泅攀找树殖非贸描蔬厦墙倔焉廖擅正祝加俞侣落探歪勘雾跋爸珊胚刃潮回撼撂御狱啡则铅诞哺晚臼智坤椎阐夯镰痹瑚豁栅回疏宋耐吗镣鬼耿柴辙苑盾潦柏迎著铱得屋窖藤娜漾远挤疑壹郸立礁蛮蔷有弱黍喝氖战替衔烹惠灰沧法真缉茶俺爬浸扑浊匀筋结桂踢

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