数学名师金典答案

数学名师金典答案

【篇一：【名师金典】(教师用书)2016版高考数学大一轮复习 第九章 统计与统计案例】

>第一节 随机抽样

[考情展望] 1.考查随机抽样方法以及有关的计算，特别是分层抽样和系统抽样的应用是考查的重点.2.以选择题和填空题形式考查为主，有时在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查．

一、简单随机抽样

1．设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤n)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法． 二、系统抽样

假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的n个个体编号．

2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝[]．

3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．

4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

这种抽样方法是一种系统抽样． 三、分层抽样

1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．

2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

n

nnnnn

nn

1．某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个

容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为( )

a．6,8 b．8,6 c．9,5 d．5,9 【答案】 b

2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )

a．随机抽样 c．系统抽样 【答案】 c

3．要完成下列两项调查：

①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；

②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )

a．①简单随机抽样法，②系统抽样法 b．①分层抽样法，②简单随机抽样法 c．①系统抽样法，②分层抽样法 d．①②都用分层抽样法 【答案】 b

4．某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a型产品有16件，那么此样本容量n＝ .

【答案】

80

b．分层抽样 d．以上都不是

a．50 c．25 【答案】 c

b．40 d．20

p1，p2，p3，则( )

a．p1＝p2p3 c．p1＝p3p2

【答案】 d

考向一 [159] 简单随机抽样

下列抽样方法是简单随机抽样的是( )

a．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 b．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 c．从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性 d．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 【答案】 d

规律方法1 1.简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．

2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)．

对点训练 从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 a．76,63,17,00c．17,00,02,25 【答案】 d

b．16,00,02,30 d．17,00,02,07

考向二 [160] 系统抽样及其应用

将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，?，600.采用系统抽样

方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区

被抽中的人数依次为( )

a．26,16,8 c．25,16,9 【答案】 b

规律方法2 1.如果总体容量n能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．

对点训练 高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，?，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

( )

a．30b．25c．20d．15 【答案】 c

考向三 [161] 分层抽样及其应用

b．25,17,8 d．24,17,9

n

n

nn

学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )

a．100b．150 c．200d．250 【答案】 a

规律方法3 1.对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．

2．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶ni＝n∶n.

【篇二：【名师金典】(教师用书)2016版高考数学大一轮复习 第五章 数列】

数列的概念与简单表示法

[考情展望] 1.以数列的前n项为背景写数列的通项.2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项.3.考查已知数列的递推关系或前n项和sn求通项an

.

一、数列的有关概念

判断数列递增(减)的方法 (1)作差比较法：

①若an＋1－an＞0，则数列{an}为递增数列． ②若an＋1－an＝0，则数列{an}为常数列． ③若an＋1－an＜0，则数列{an}为递减数列．

1

(2)作商比较法：不妨设an＞0. ①若②若③若

an＋1

＞1，则数列{an}为递增数列． an

an＋1

＝1，则数列{an}为常数列． an

an＋1

＜1，则数列{an}为递减数列． an

三、数列的表示方法

数列有三种表示方法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 四、an与sn的关系

若数列{an}的前n项和为sn，通项公式为an，

??s1，?n＝1?，则an＝?

?sn－sn－1， ?n≥2?.

?

已知sn求an的注意点

利用an＝sn－sn－1求通项时，注意n≥2这一前提条件，易忽略验证n＝1致误，当n＝1时，a1若适合通项，则n＝1的情况应并入n≥2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示．

1．已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是( )

a．an＝1＋(－1)

n＋1

b．an＝2sin

2

??2，n为奇数

d．an＝?

?0，n为偶数?

2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为( ) a．30 b．31 c．32 d．33 【答案】 b

3．已知数列{an}的通项公式为an＝

n

n＋1

2

( )

a．递增数列 c．常数列 【答案】 a

4．数列{an}的前n项和sn＝n＋1，则an＝ .

??2 ?n＝1?

【答案】 ?

??2n－1 ?n≥2?

2

b．递减数列 d．摆动数列

??2n?

5．若数列?n?n＋4???中的最大项是第k项，则k＝ .

?3???

【答案】 4

21

33＝ .

【答案】 (－2)

n－

1

考向一 [083] 由数列的前几项归纳数列的通项公式

根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1,7，－13,19，?； (2)0.8,0.88,0.888，?；

115132961

，，， 248163264

【尝试解答】 (1)符号可通过(－1)表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，

故通项公式为an＝(－1)(6n－5)．

1?8888(2)(1－0.1)，－0.01)，－0.001)，?，∴an ＝1－?.

10?9999?(3)各项的分母分别为2222，?，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把

3

1,2,3,4

n

n

2－3

第1项变为－，

2

2－32－32－32－3

原数列化为－12，－3，4

22222－3

n

n1

2

3

4

规律方法1 1.求数列的通项时，要抓住以下几个特征．

(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想．

2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)或(－1)

n

n＋1

来调整．

考向二 [084] 由递推关系求通项公式

根据下列条件，求数列的通项公式an.

(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2； (2)在数列{an}中，an＋1n

n＋2

an，a1＝4； n

(3)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an＋1.

【尝试解答】 (1)由an＋1－an＝2，把n＝1,2,3，?，n－1(n≥2)代入，得(n－1)个式子，

累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋?＋(an－an－1) ＝2＋2＋2＋?＋2

n

2

3

n

n－1

2?1－2?

，所以an－a1，

1－2

n

n

n－1

即an－a1＝2－2，所以an＝2－2＋a1＝2－1. 当n＝1时，a1＝1也符合， 所以an＝2－1(n∈n)． (2)由递推关系an＋1＝

n

*

n＋2an＋1n＋2

n，a1＝4，有， nann

a2a34a45an－1n

于是有3，，

a1a22a33an－2n－2ann＋1ann?n＋1?，将这(n－1)＝an－1n－1a12

所以当n≥2时，an＝2n(n＋1)(n∈n)．

4

*

n?n＋1?

a1＝2n(n＋1)．当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝

2

n－1

n＋1

n－1

＝2

n＋1

，

所以an＝bn－1＝2－1(n∈n)．

*

规律方法2 递推式的类型

1＋x

＋2

＝f(an)．若a2 014＝a2 016，则a20＋a11的值是 ． 【答案】

5＋3

26

考向三 [085] 由an与sn的关系求通项an

已知数列{an}的前n项和sn，求{an}的通项公式：

(1)sn＝2n－3n； (2)sn＝3＋b.(b为常数)

【尝试解答】 (1)a1＝s1＝2－3＝－1， 当n≥2时，an＝sn－sn－1

＝(2n－3n)－[2(n－1)－3(n－1)]＝4n－5， 由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5. (2)a1＝s1＝3＋b， 当n≥2时，an＝sn－sn－1 ＝(3＋b)－(3

n

n－1

2

2

2

n

n－1

.

n－1

；

??3＋b，n＝1，

当b≠－1时，an＝?n－1

规律方法3 已知sn求an时的三个注意点

5

【篇三：【名师金典】(教师用书)2016版高考数学大一轮复习 第六章 不等式】

节 不等关系与不等式

[考情展望] 1.考查有关不等式的命题真假及数式的大小比较.2.考查与不等式相关的充分必要条件的判断.3.考查和函数、数列等知识的综合应用．

一、实数的大小顺序与运算性质的关系

a＞b?a－b＞0， a＝b?a－b＝0， a＜b?a－b＜0.

二、不等式的性质

1．对称性：ab?ba；(双向性) 2．传递性：ab，bc?ac；(单向性) 3．可加性：ab?a＋cb＋c；(双向性)

ab，cd?a＋cb＋d；(单向性)

4．可乘性：ab，c0?acbc；

ab，c0?acbc；

ab0，cd0?acbd；(单向性)

5．乘方法则：ab0?ab(n∈n，n≥2)；(单向性) 6．开方法则：ab0?

n

n

n∈n，n≥2)；(单向性)

ab

11

7．倒数性质：设ab＞0，则a＜b＞.(双向性)

真、假分数的性质 若a＞b＞0，m＞0，则 (1)真分数的性质：

bb＋mbb－m＜＞b－m＞0) aa＋maa－m

(2)假分数的性质：

aa＋maa－m＞＜b－m＞

0) bb＋mbb－m

1．对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac＞bc”的( ) a．充分不必要条件 c．充要条件 【答案】 b

2．在城区限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是

( )

a．v＜40 km/h c．v≠40 km/h 【答案】 d

3．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是( ) a．a＞bc．|a|＞|b| 【答案】 d 4.

3＋1的大小关系为 ． 2－1

3＋1 2－

11

1

4

4

2

2

b．必要不充分条件 d．既不充分也不必要条件

b．v＞40 km/h d．v≤40 km/h

11b.ab

a

d．2＞2

b

【答案】

5．设ab1，c0，给出下列三个结论： ①ab；③logb(a－c)loga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是( ) a．① c．②③ 【答案】 d

b．必要而不充分条件

2

ccab

cc

b．①② d．①②③

c．充要条件 【答案】 a

d．既不充分也不必要条件

考向一 [099] 应用不等式表示不等关系

(1)某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不

等式为 ．

【答案】 x≥300

(2)某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的a型汽车和b型汽车．根据需要，a型汽车至少买5辆，b型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．

【尝试解答】 设购买a型汽车和b型汽车分别为x辆、y辆，则x、y满足40x＋90y≤1 000，??x≥5，?y≥6，??x，y∈n.

*

规律方法1 1.本例(2)在求解时，常因忽略变量x，y∈n致误．

2．求解此类问题一定要准确将题目中文字语言转化为数学符号语言(如不等式等)，特别是注意“不超过”、“至少”、“低于”表示的不等关系，同时还应考虑变量的实际意义．

*

a. c.【答案】 13

(2)已知函数f(x)＝ax＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围． 【尝试解答】 法一 设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)， 则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.

2

ab

dcabcd

b.d.abdcabcd

??m＋n＝4，于是得?

?n－m＝－2，?

??m＝3，

解得?

?n＝1，?

∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故5≤f(－2)≤10. 法二 因为?

?f?－1?＝a－b，?

??f?1?＝a＋b，

∴af?－1?＋f?1?

2

b＝

f?1?－f?－1?

2

∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4. 故5≤f(－2)≤10.

规律方法2 1.解题时，易忽视不等式性质成立的条件，或“无中生有”自造性质导致推理判定失误．

2．由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求f(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设f(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得

f(x，y)的取值范围．

c．若ab且ab0，则

2

2

abcc

abab

1122

d．若ab且ab0，则

2

【答案】 (1)c (2)b

?2?

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5543199f53ea551810a6f524ccbff121dd36c5be.html