人教版物理必修三

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人教版物理必修二
第五章<曲线运动>重难点解析
第五章课文目录1.曲线运动2.质点在平面内的运动3.抛体运动的规律4.实验:研究平抛运动5.圆周运动6.向心加速度7.向心力
8.生活中的圆周运动【重点】
1、曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。
2、明白得运动的合成和分解的意义和方式,对一个运动能正确地进行合成和分解。3、平抛运动的特点和规律。
4、明白得线速度、角速度、周期以及它们之间的关系。
5、明白得向心力和向心加速度的概念。明白向心力大小Fmr2mv,向心加速度
2
r
v的大小a2rr
2
,并能用来进行计算。
6找出向心力的来源,明白得并把握在匀速圆周运动中合外力提供向心力,能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。7、物体做离心运动所知足的条件。【难点】
1、明白得并把握物体做曲线运动的条件。2、具体问题中合运动和分运动的判定。3、对平抛运动的两个分运动的明白得。

4、明白得匀速圆周运动是变加速运动。5、对向心力和向心加速度的正确明白得和熟悉。
六、明白得做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的,而不是一种特殊的力;向心力来源的寻觅;临界问题中临界条件的确信。7对离心运动的明白得及其实例分析。
一、曲线运动
(一)曲线运动的特点:
1)曲线运动的轨迹是曲线
2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,又由于曲线运动的轨迹是曲线,因此曲线运动的速度方向时刻转变。即便其速度大小维持恒定,由于其方向不断转变,因此说:曲线运动必然是变速运动。
3)由于曲线运动速度的必然是转变的,至少其方向老是不断转变的,因此,做曲线运动的物体的中速度必不为零,所受到的合外力必不为零。(二)物体做曲线运动的条件:
1)要有初速度2)要有合外力3)合外力的方向与初速度的方向不在同一直线上。
用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件:
当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时,产生的加速度也在这条直线上,物体就做直线运动。
若是合力的方向跟速度方向不在同一条直线上,产生的加速度就和速度成一夹角,这时,合力就不但能够改变速度的大小,而且能够改变速度的方向,物体就做曲线运动。【典型例题】
【例1物体在力F1F2F3的一起作用下做匀速直线运动,若突然撤去外力F1,那么物体的运动情形是
A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动
C、不可能做匀速直线运动
D、可能做直线运动,也可能做曲线运动
二、运动的合成和分解
一、运动合成和分解的物理思想:将复杂问题转化为已经把握的简单问题的方式。合运动:质点的实际运动分运动:组成合运动的运动

二、运动的性质:
等时性;各个分运动及其合运动老是同时发生,同时终止,经历时刻相同。独立性:分运动之间互不阻碍,均按各自规律运动。等效性:各个分运动叠加起来的成效与合运动相同。相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。合运动与分运动之间遵循平行四边形定那么。
3、判定合运动的性质:依照合初速度的方向与合加速度(合力)的方向之间的关系,假设二者方向在同一直线上,那么合运动是直线运动,如二者方向不在同一直线上,那么合运动是曲线运动。
4运动的合成和分解
1
2)运动的合成和分解遵循平行四边形定则
3)运动的合成是唯一的,而运动的分解是无穷的,在实际问题中通常按成效来进行
五、由分运动判定合运动的轨迹
一、两个匀速直线运动的合运动必然是匀速直线运动。
二、一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二者共线时为匀变速直线运动,当二者不共线时为匀变速曲线运动。
3、判定合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是不是在同一
条直线上,假设二者在同一条直线上,物体做直线运动;假设二者不在同一条直线上,物体做曲线运动。【典型例题】
【例2某一个实验如下:
a、在长约80100cm一端封锁的玻璃管中注满清水,水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R(要求它能在水中大致匀速上浮),将管的开口端用胶塞塞紧。
b、将此玻璃管紧贴黑板竖直倒置,蜡块就沿玻璃管匀速上升,做直线运动,记下它由A动到B所用的时刻。
C、然后,将玻璃管从头倒置,在蜡块上升的同时,将玻璃管水平向右匀速移动,观看蜡块的运动,将会看到它是斜向右上方移动的,通过相同的时刻,它由A运动到C

1)红蜡块参与哪两个分运动?

2)红蜡块的两个分速度应如何求解?3)如何求合速度?
解析:红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动:在玻璃管中竖直向上的运动(由AB

和随玻璃管水平向右的运动(由AD红蜡块实际发生的运动(由AC是这两个运动合成的结果。
0.9
竖直方向的分速度v=m/s=m/s,
200.8
水平方向的分速度v=m/s=m/s
2022
合速度:vv1v2×10m/s
12
-2



三、平抛运动

一、平抛物体的运动
1)平抛运动:将物体用必然的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动。
2)平抛运动的分解:做平抛运动的物体,在水平方向上由于不受力,将做匀速直线运动;在竖直方向上物体的初速度为0,且只受到重力作用,物体做自由落体运动。加速度等于g
二、平抛运动的规律1.平抛运动的物体在任一时刻t的位置坐标
a:以抛出点为坐标原点,水平方向为x轴(正方向和初速度v0的方向相同),竖直方
向为y轴,正方向向下,那么物体在任意时刻t的位置坐标为
xv0t12ygt2

b:运用该公式咱们能够求得物体在任意时刻的坐标并找到物体所在的位置,然后用滑
腻曲线把这些点连起来,就取得平抛运动的轨迹,那个轨迹是一条抛物线。

2.平抛运动的速度
a:水平分速度vxb:竖直分速度vy
v0
gt
vxvy
2
2
ct秒末的合速度vtdvt的方向tan


vyvx

3、平抛运动的轨迹:由水平方向上xv0t和竖直方向上y抛运动的轨迹是一条抛物线.4、平抛运动的几个重要的结论
1)水平方向:匀速直线运动xvxtxvxv02)竖直方向:自由落体运动y
g12
gt可得:y2x2,故平
2v02
12
gtyvygt2
3)分运动、合运动等时性:txtys
122
(v0t2(gt2vvxvy
2

arctan
vyvx
arctan
ygtgt
arctanarctan
x2v0v0
【典型例题】
【例3如图520所示,在倾角为θ的斜面顶端,水平抛出一钢球,落到斜面底端.已知抛物点到落点间斜边长L,求抛出的初速度.
解析水平方向匀速直线运动:Lcosθv0t竖直方向自由落体:Lsinθ得:v0cosθgL/2sin3.圆周运动及应用
12gt2
v242242422
Fmamm2rm2rmfrmnr
rT
vωrT
2

fn
1
T


520
【例4在高处以初速度v0水平抛出一石子,当它的速度方向由水平转变到与水平成的进程中,石子的水平位移的大小是(A.v0sin/g
2
B.v0cos/gC.v0tan/gD.v0cot/g
解析由平抛运动知竖直方向上的速度为v=v0tan=gt,那么t=

2
2
2
v0
tang
2v0
又依照水平方向的位移x=v0t,因此x=tan.
g
5】如图6-4-1所示,从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球别离击中对面墙上的ABC三点,图中O点与D点在同一水平线上,且OA=AB=BC,那么三球的水平速度之比为vAvBvC=解析:OA=AB=BC=hOh=
121212
gtA2h=gtB3h=gtC222
sss
tB=tc=vAvBvC

D
tA=
整理得:vAvBvC=632答案:632
说明:利用好已知条件OA=AB=BC,结合平抛运动的规律求解
6-4-1

ABC
6】试证明:在平抛运动中,假设轨迹上某点相对抛出点水平位移为x,那么此点速度方向的反向延长线必与x轴交于
x2
请画出一物体做平抛运动的轨迹图:
在轨迹上任取一点P,画出P点相关于抛出点的水平位移X画出P点的速度V的方向并反向延长交X位移于M

将速度V进行分解:
运用速度三角形与空间三角形相似求证:
证明:如图所是6-4-3此图为平抛运动轨迹(抛物线)图,选取轨迹上的任意一点PP引速度方向的反向延长线交于Q点,设质点运动到P点时,水平速度为v0,竖直速度vy,由图中相似三角形关系得:
vyv0
=
y

xQO
又因x=v0t.y=因此推断QO=
12
gtvy=gt2
x
,Q点为水平位移的中点。2
vy
t的依据是匀变速直线运动的2
6-4-3

说明:上面推导中y平均速度公式v
v0vt
和一样直线运动的平均速度公式2
s
v=。由这两个平均速度公式可导出匀变速直线运动的位
t
s=
v0vt
t,在匀变速直线运动中,注意应用该公式,可使很多问题取得简解。2
7】如图6-4-3所示,飞机距地面高度H=500m,水平飞行速度v1=100m/s,追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车,欲使炸弹击中汽车,飞机应在距汽车水平距离多远处投弹?(g10m/s
炸弹要炸到车必需落到车上+车是水平行驶的你能取得的分运动信息是:
竖直方向的运动与水平方向的运动具有等时性由竖直方向求得的时刻为:
依照水平方向的情形列出关系式求得结论:
H
V1
2
12
解析炸弹离开飞机后作平抛运动,由h=gt
2
得:
下落时刻t=
6-4-3
25002H=s=10s
10g
设距离为s势头弹,由位移关系知:
v1t=s+v2t
s=(v1-v2t=(100-2010m=800m
说明:此题是将平抛运动知识和追及问题结合在一路的一个综合性问题。解体的关键

是要将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的运动,而平抛物体运动时刻取决于高度。及问题最终是两物体处于同一名置。
四、圆周运动
要点归纳
物体做圆周运动时,在任意相等的时刻内通过的弧长相等。如此的圆周运动叫做匀速圆周运动。
注意:匀速圆周运动中,由于速度的方向不断转变,因此它是一个变速度的运动。匀速圆周运动中的“匀速”,不是指速度不变,而是指“速度不变”。能够如此说,“匀速圆周运动”,是“匀速度圆周运动”的简称。描述圆周运动的物理量
一、线速度v
①物理意义:线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
②概念:圆周运动的物体通过的弧长l与所历时刻t的比,叫做线速度。
③线速度的本质:用来描述圆周运动的“线速度”,其本质确实是“瞬时速度”。也确实是说,“瞬时速度”在圆周运动中采纳一种新的叫法,确实是“线速度”
v
④线速度的大小:
l
t方向:物体在圆周上某点线速度的方向,确实是沿圆周
上该点的切线方向。二、角速度:
①物理意义:角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
②概念:做圆周运动的物体,围绕圆心转过的角度与所历时刻t的比,称为圆周运动的角速度。

③角速度的大小:

t单位:弧度/秒。符号:rad/s
3、周期和转速:
①物理意义:都是用来描述圆周运动转动快慢的。
②概念:周期T:表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时刻,单位是秒。转速n表示的是物体在单位时刻内转过的圈数。单位是转/r/s或转/r/min大体关系式:
在匀速圆周运动中:v2r
T
2T

v
线速度的大小:
l
t


角速度的大小:

t
线速度与角速度关系:vr重点概念
1)线速度:如图1所示,物体沿圆弧由MN运动,某时刻t通过A点。为了描述物体通过A点周围时运动的快慢,能够从现在刻开始,取一段很短的时刻t,物体在这段时刻内由A运动到
l
反映了物体运动的快慢,把它称为tl
线速度,v表示,那么v从那个表达式能够看出,假设t
t
l
较长,该比值为平均速度的值,只有当t足够小时,能够作为瞬时速度时,才能表达出
t
B,通过的弧长为l。比值
线速度的瞬时值。
2)匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,而且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动。可巧记为:速度必然的圆周运动是匀速圆周运动。
匀速圆周运动中速度的方向随时转变,因此匀速圆周运动是一个变速运动。3角速度:如图1物体在t时刻内由A运动到B半径OA在这段时刻内转过的角为它与所用的时刻t的比值,描述了物体绕圆心转动的快慢,那个比值称为角速度,用符号表示,那么

,单位是rad/st
4)线速度跟角速度的关系
圆周运动中,线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。即vr
上式说明:①当半径相同时,线速度大的角速度也大,角速度大的线速度也大,且成正比。②当角速度相同时,半径大的线速度大,且成正比(如图2
③当线速度相同时,半径大的角速度小,半径小的角速度大,且成反比。(如图3
④同一轮子上各质点的角速度关系:由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时刻内转过的角度相同。因此各质点角速度相同。⑤不打滑的皮带传动装置,皮带上各点及轮边缘各点的线速度关系(或齿轮传动):皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等。可巧记为:同一物体上各点角速度相同,不同物体传动边缘线速度大小相等。
线速度与角速度的意义区别:
线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理
量,线速度偏重于物体通过弧长快慢的程度;而角速度偏重于质点转过角度的快慢程度。它们都有必然的局限性,任何一个速度(v)都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质
4
点的运动状态。例如地球围绕太阳运动的线速度是310m/s,那个数值是较大的,但它的角
7
度却很小,其值为210rad/s咱们不能从其的线速度大就得出它做圆周运动快的结论。样也不能从其角速度小就得出它做圆周运动慢的结论。事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径专门大,因此线速度较大,但由于一年才转一周,角速度却很小。因此为了全面

准确地描述质点做圆周运动的状态必需用线速度和角速度。【典型例题】
【例8匀速圆周运动属于(
A、匀速运动B、匀加速运动
C、加速度不变的曲线运动D、变加速度的曲线运动
解析:此题中显现A选项的缘故是对线速度的矢量性明白得不清以至于显现错选的情形。事实上线速度是矢量,在匀速圆周运动中,线速度的大小不变,但方向不断转变,因此匀速圆周运动是一个变速曲线运动或能够称为速度必然的曲线运动。而C选项的显现和A选项的错误缘故相类似。要杜绝此类错误,关键在于明白得物理量的含义。
【例9做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径是20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时:1)线速度的大小;2)角速度的大小;3)周期的大小。
解析:1)依照线速度的概念式v2)依据vr解得:
ll100
可得:vm/s10m/stt10

v10
rad/s0.5rad/sr20

3)依据
222
Ts4s
T解得0.5
【例10如图651所示,圆环以直径AB为轴匀速转动。已知其半径为,周期为4s,求
环上P点和Q点的角速度和线速度。
解析:整个圆环以AB为轴匀速转动,环上各点的角速度相同。求线速度,那么需找出P点和Q点做圆周运动的半径。P点和Q

点的角速度相同,
2
1.57rad/sT
P点和Q点绕AB做圆周运动,其轨迹的圆心不同。P点和Q

rPRsin30
1
R
2
rQRsin60
3R2
vrQ0.68m/s
故其线速度别离为vPrP0.39m/sPv0.68m/sPQ1.57rad/s答案:vP0.39m/sQ
【例11如图652所示皮带传送装置,皮带轮为O,O
,
RB
12
RA,RCRA,当皮带轮匀速转动时,皮带与皮带23
轮之间不打滑,求ABC三点的角速度之比、线速度之比,

周期之比。
分析:描述圆周运动的几个物理量常常被联系在一路,考查各物理量之间的关系及公式的应用。此题是利用皮带传送装置把线速度、角速度、周期联系到一路,来考查他们之间的关系。
vvC
解答:由题意可知,AB在同一轮上,因此AB又因为皮带不打滑,因此A
那么可得:1
C
vCv3AA
23RC2RAA:B:CA:A:A2:2:332vBRBB
v11
RAAA,vA:vB:vCvA:vA:vA2:1:22222
2
TA:TB:TC
3
ABC
:
2
:
2

111
::3:3:2223
注意:在解决此类问题时要注意到两点:其一为在皮带传动装置中,若是皮带不打滑,
那么轮子边缘的线速度大小相等,同一轮子上各点角速度大小相等;其二要熟练把握并能运用描述匀速圆周运动的物理量之间的关系的公式解题。
【例12腕表秒针长1.3cm,分针长1.2cm,秒针和分针针尖的运动的线速度是多大?秒针和分针转动的角速度是多少?
解析秒针的角速度为:1分针的角速度为:2
2rad/srad/s6030
2rad/srad/s36001800
秒针针尖的线速度:v11r1

30
1.3102m/s1.36103m/s
分针针尖的线速度为:v22r2

1800
1.2102m/s2.1105m/s

【例13如图653所示,在同一竖直平面内有AB两物体,A
物体从a点起,以角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,同时B物体从圆心O点自由下落,假设要AB两物体在d点相遇,求角速度须知足的条件。
解析:相遇所要満足的空间关系为:A物体出此刻d点,B物体出此刻d点。
B物体从圆心Od点的运动是自由落体运动,因此B物体从Od所用的时刻t应为:R
12
gtt22R
g
3
n12
由于A物体所做的是匀速圆周运动,A物体从a运动到d转过的角度为:2n

23,……)
因此其所历时刻为:
32n2t
相遇所要知足的时刻关系为:两运动的时刻相等
3
2n2R2可得;g
解得:(4n3

2g
n0123,……)2R
g
n0123,……)2R
答案;(4n3

2
说明:匀速圆周运动具有周期性,因此在解决有关圆周运动的问题中必需考虑题目多解的可能性,并尽可能运用数学知识写出解的通项表达式。关于此题:A物体从a点运动到b通过的角度可能为:2
3
2333
n22……因此它通过的角度为:2n
222
0123,……)此题的创新的地方在于物理学中数列通项公式的运用,即解决物理习
题方式上的创新。

五、向心力、向心加速度
(一)向心力一、概念
做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的拉力的作用,那个力叫向心力。
向心力的方向不断转变,但老是沿着半径指向圆心,而物体运动的方向沿切线方向,此向心力的方向总与物体运动的方向垂直。
二、向心力的作用成效——只改变运动物体的速度方向,不改变速度大小。
向心力指向圆心,而物体运动的方向老是沿圆周上的切线方向,二者相互垂直。物体在运动方向上所受的合外力为零,在那个方向上无加速度,速度大小可不能改变。因此向心力只改变速度的方向。3、向心力的大小
1、质量越大,向心力就越大。2、角速度越大,所需向心力就越大。3、运动半径越大,所需向心力就越大。
向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度都有关系。匀速圆周运动所需的向心力大小为
Fmr2
vv2
根据推导向心力的另一表达式Fm
rr
4、向心力的来源


向心力是按力的作用成效来命名的力,它的作用成效是改变线速度的方向。它不是具有确信性质的某种力,相反,任何性质的力都能够作为向心力。
在匀速圆周运动中,向心力是由物体受到的合外力来提供,且与合外力相等。在非匀速圆周运动中,向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供,且与合外力的那个分力相等,而那个分力只改变物体的速度方向;合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小。
【注意】向心力是依照力的作用成效来命名的,不是一种新的、特殊的力。做匀速圆周运动所需的向心力一般是由重力、弹力、摩擦力中的某一个力,或某个力的分力,或几个力的合力所提供。
做匀速圆周运动的物体受到的合外力确实是向心力。(二)、向心加速度
1、做圆周运动的物体,在向心力F的作用下必然要产生一个加速度,根据牛顿运动定律取得:那个加速度的方向与向心力的方向相同,叫做向心加速度。2、依照牛顿第二定律可取得
a2r
v2
a
r

【注意】
1)由于a的方向时刻在变,因此匀速圆周运动是变加速运动。2)做匀速圆周运动的物体,其速度大小没有改变,改变的只是速度方向,因此,向心加速度是描述质点速度方向转变快慢的物理量。【典型例题】
【例14如图2所示,细绳一端系着质量为
的物体,静止于水平面,另一端通
过滑腻小孔吊着质量为的物体,M的中点与圆孔距离为,并知M与水平面的最大静摩擦力为2N现使此平面在绕中心轴转动,问角速度在什么范围m会处于静止状态?


2
解析:要使m静止,M应与平面相对静止,考虑能与水平面相对静止的两个临界状态。为所求范围的最小值时,M有向圆心运动的趋势,水平面对M的静摩擦力方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2N,现在对M


代入数据解得
为所求范围的最大值时,M有远离圆心运动的趋势,水平面对M的静摩擦力方向指向圆心,且大小也为2N,现在有
代入数据解得


故所求的范围为
说明:对范围问题,先用极限分析法分析出它的临界状态,然后对临界状态求解,就能够够确信题中的范围。

【例15如图3所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中ab别离表示小球轨道的最低点和最高点,那么杆对球的作使劲可能是(
A.a处为拉力,b处为拉力B.a处为拉力,b处为推力C.a处为推力,b处为拉力D.a处为推力,b处为推力

3
解析:小球做圆周运动时向心力方向老是指向圆心的,在最低点a处,不管小球的速度大小如何,向心力方向竖直向上,故杆提供的只能是拉力,且拉力大于重力。而在最高点b处,重力的方向指向圆心,重力能够充当向心力,当小球需要的向心力恰好等于小球的重力时(现在小球在b处的速度为R为圆轨道半径),杆处于自由状态,既不产生拉力,也不产生推力;当小球需要的向心力小于重力时(现在小球在b处的速度为
),球对杆产生挤压作用,杆产生沿半径向外的推力;而当小球需要的向心力大
于重力(现在小球在b处的速度为),球有离心运动的趋势而拉伸杆,使杆对球产生一个拉力。总之,杆在a处提供的只能是拉力,而在b处,那么可能提供拉力、推力或不提供任何作使劲。因此正确的答案为AB

六、圆周运动的实际应用一、圆周运动中的临界问题
1)如图11和图12所示,没有物体支撑的小球(绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力,或轨道对小球只能产生指向圆心的弹力)在竖直平面内做圆周运动过最高点时的情形。

1112
临界条件:绳索或轨道对小球没有力的作用,即重力提供小球做圆周运动的向心力,
,因此

,当
时,绳对球产生拉力,轨道对球
小球能过最高点的条件:产生压力。
不能过最高点的条件:
(事实上球尚未抵达最高点就离开了轨道)。

2如图13所示,因杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力,因此小球能过最高点的条件是


13

时,
时,

为支持力)。

为支持力。
随着v的增大而减小,且
(既没有拉力,也没有支持力)。
时,为拉力,随着力v的增大而增大。
3)如图14所示,因轨道对球只能产生支持力,因此要使小球离开轨道做平抛运动,小球最高点的速度必需符合:


14
二、运用向心力公式解题的步骤1、明确研究对象,确信它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。2确信研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。3成立以向心方向为正方向的坐标,找出向心方向的合外力,根据向心力公式列方程。
4、解方程,对结果进行必要的讨论。3、实例1:火车转弯
火车在平直轨道上匀速行驶时,所受的合力等于零。当火车转弯时,它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢?1、分析内外轨等高时向心力的来源
1)现在火车车轮受三个力:重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。2)外轨对轮缘的弹力提供向心力。
3)由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量专门大,故轮缘和外轨间的彼此作使劲专门大,易损害铁轨。2、实际弯道处的情形
1展现实际转弯处外轨略高于内轨
2)对火车进行受力分析:火车受铁轨支持力FN的方向再也不是竖直向上,而是斜向弯道的内侧,同时还有重力G
(3支持力与重力的合力水平指向内侧圆心,成为使火车转弯所需的向心力。
4)转弯处要选择内外轨适当的高度差,使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持

FN来提供,如此外轨就不受轮缘的挤压了。
4、实例2:汽车过拱桥
问题:质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进,桥面的圆弧半径为r求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。

解析:选汽车为研究对象,对汽车进行受力分析:汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用,这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下成立关系式:
v2
FGF1m
r
V2
F1Gm
r

V2
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作使劲与反作使劲,因此FGm
r
1v=

rg时,F=0
rg,0Fmgrg,汽车将离开桥面,发生危险。
20v3v
小结:上述进程中汽车尽管不是做匀速圆周运动,但咱们仍然利用了匀速圆周运动的公式。缘故是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系,即便是变速圆周运动,在某一瞬时,牛顿第二定律同样成立,因此,向心力公式照样适用。5、竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内圆周运动能通过最高点的临界条件:1、用绳系小球或小球沿轨道内侧运动,恰能通过最高点时,满
v2足弹力F=0,重力提供向心力mg=m得临界速度v=gr
r
0
当小球速度vv0时才能通过最高点
2、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时,由于
v2所受重力能够由杆给它的向上的支持力平稳,由mgF=m=0得临界速度v=0
r
0
当小球速度v0时,就可通过最高点。

v2
3、小球在圆轨道外侧经最高点时,mgF=m
r
v=gr
0
F=0时得临界速度
当小球速度vv0时才能沿圆轨道外侧通过最高点。
六、离心运动:1做匀速圆周运动的物体,在所受的合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情形下,就做慢慢远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。2、离心运动的条件:
当产生向心力的合外力突然消失,物体便沿所在位置的切线方向飞出。
当产生向心力的合外力不完全消失,而只是小于所需要的向心力,物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动,远离圆心而去。3、离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体,由于本身有惯性,老是想沿着切线方向
运动,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动。若是提供向心力的合外力突然消失,物体由于本身的惯性,将沿着切线方向运动,这也是牛顿第必然律的必然结果。若是提供向心力的合外力减小,使它不足以将物体限制在圆周上,物体将做半径变大的圆周运动。现在,物体慢慢远离圆心,但“远离”不能明白得为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出,而是运动半径愈来愈大4、离心运动的应用和避免离心运动的应用实例:
1离心干燥器2洗衣机的脱水筒
3用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内4“棉花糖”的产生
离心运动的避免实例:
1汽车拐弯时限速
2高速旋转的飞轮、砂轮的限速
【典型例题】
【例16物体做离心运动时,运动轨迹(
A.必然是直线B.必然是曲线
C.可能是直线,也可能是曲线D.可能是圆
【例17物体m用线通过滑腻的水平板上的小孔与砝码M相连,而且正在做匀速圆周运动,如下图,若是减小M的质量,那么物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小转变情形
Ar不变,v变小、ω变小Br增大,ω减小、v不变mCr减小,v不变、ω增大MDr减小,ω不变、v变小


必修2第五章曲线运动单元测试
时刻90100
一、选择题(每题4分,共40分)一、以下表达正确的选项是(
A.物体在恒力作用下不可能作曲线运动B.物体在变力作用下不可能作直线运动C.物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动
D.物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
二、按右图,用玩具手枪做射击实验.先在竖直放置的靶上成立平面直角坐标系(x轴沿水平方向).实验时,维持枪管水平,每次射击,子弹射出枪口的速度大小均相同且枪口的位置不变.第1次射击,枪口对准坐标原点O且枪口与O点的连线垂直于xoy平面;2次射击,枪口对准x=d处;第3次射击,枪口对准x=2d处;……;第6次射击,枪口对准x=5d处.实验后,用滑腻的曲线将靶上的这6个弹孔连接起来.么这条曲线的形状可能是以下图(

3、关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度,以下说法正确的选项是(A.向心加速度的大小和方向都不变B.向心加速度的大小和方向都不断转变C.向心加速度的大小不变,方向不断转变D.向心加速度的大小不断转变,方向不变
4如图,小物体m与圆盘维持相对静止,随盘一路做匀速圆周运动,那么物体的受力情形是A.受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B.摩擦力的方向始终指向圆心OC.重力和支持力是一对平稳力
D.摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
五、一轻杆一端固定一质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半
径为R的圆周运动,以下说法正确的选项是(A.小球过最高点时,杆所受的弹力能够为零B.小球过最高点时最小速度为gRC小球过最高点时,杆对球的作使劲能够与球所受重力方向相反,现在重力必然大于杆对
ωmO

球的作使劲
D.小球过最高点时,杆对球的作使劲必然与小球所受重力方向相反六、关于做匀速圆周运动的质点,以下说法正确的选项是(A.依照公式a=v2/r可知其向心加速度a与半径r成反比B.依照公式a=ω2r可知其向心加速度a与半径r成正比C.依照公式ω=v/r可知其角速度ω与半径r成反比D.依照公式ω=2πn,可知其角速度ω与转数n成正比
7、一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面,桌面上A处有一相对桌面静止的小球。由于列车运动状态的改变,车箱中的旅客发觉小球沿如图(俯视图)中的虚线从A点运动到B点,那么由此能够判定列车的运动情形是(
A.减速行驶,向南转弯B.减速行驶,向北转弯C.加速行驶,向南转弯D.加速行驶,向北转弯
8、甲、乙两辆汽车以相等的速度在同一水平弯道的相邻车道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力别离为ff。以下说法正确的选项是(Af小于fBf可能等于f
Cff大小均与地面的粗糙程度无关Dff大小均与汽车速度无关9、一质量为0.2kg的物体在水平面上运动,它的两个正交分速度图线别离如下图,由图可知(
A.开始4s内物体的位移为16mB.开始4s内物体的位移为82m
C.从开始至6s末物体一直做曲线运动
D.开始4s内物体做曲线运动,接着2s内物体做直线运动
10、如下图,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370,物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出,物体B在斜面上距顶端L15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动,经历时t物体A和物体B在斜面上相遇,那么以下各组速度和时刻中知足条件的是sin37O06cos37008g10m/s2AV116m/sV215m/st3sBV116m/sV216m/st2sCV120m/sV220m/st3sDV120m/sV216m/st2s选择题答案:题号答案
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题(每空2分,共24分)
1一、如下图的的河流中水向右流动,船对水的航速v不变,航向也不变。已知第一次实际航程从AC位移为s1,实际航速为v1。第二次航行水速增大,实际航程从AD,位移变成s2,实际航速v2,那么两次航行所用的时刻t1t2的关系t1_____t2,实际航速v2=______________
Cs1
s2
Dv
A



1二、飞机在距地面500m的高处以恒定的速度沿水平方向飞行,飞行过程中释放一个炸弹,
1
炸弹着地即刻爆炸,爆炸声向各个方向传播的速度都是km/s,从释放炸弹到飞行员听到爆
3
炸声通过的时刻为13s。不计炸弹受到的空气阻力,炸弹在空中的飞行时刻为_____s,飞机的飞行速度为______m/s13如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置,每次将小球从弧型轨道同一名置静止释放,并慢慢改变斜面与水平地面之间的夹角θ,取得不同的射程x,最后作出了如图b示的x-tanθ图象,g10m/s2。那么:
xv0

x/m
x
θ
a
θ

0tanθ
b
0tanθc

1)由图b可知,小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=。实验中发觉θ60°后,小球将可不能掉落在斜面上,那么斜面的长度为m
2)假设最后取得的图象如图c所示,那么可能的缘故是(写出一个)14、一物理爱好小组利用学校实验室的数字实验系统探讨物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

12345678
序号

F/N

ω/rad·s-1
1第一,他们让一砝码做半径r0.08m
圆周运动,数字实验系统通过测量和计算取得假设干组向心力F和对应的角速度ω(如下表),而且依照表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。2)通过对图像的观看,爱好小组的同窗猜想Fω成正比。你以为,能够通过进一步的转换,通过绘出____________关系图像来确信他们的猜想是不是正确。
3)在证明了Fω以后,他们将砝码做圆周运动的半径r再别离调整为0.04m0.12m又取得了两条F-ω图像,他们将三次实验取得的图像放在一个坐标系中,如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论,他们得出Fr的结论,你以为他们的依据:__________________
4)通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r
2
2

数学关系式是F=kω2r,其中比例系数k的大小为________,单位是________三、计算题(共36分)
158分)如下图,在高H=15m的建筑物顶部有一个高h5m的观景台A,观景台距楼顶左侧边缘的水平距离为x020m.某人在观景台上用球棒将一个硬质小球,向左水平击出,球飞出时的速度口v010m/s,空气阻力忽略不计.试求:(1小球落在距抛出点正下方的O点何处?
(2若是要使小球能够落到地面上,那么小球击出时的水平初速度至少为多少?在此情形下小球落地址距墙根B的距离是多少?
168分)如下图,一玩滚轴滑冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地从A进入滑腻竖直圆弧轨道并沿轨道下滑,AB为圆弧两头点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为106,平台与AB连线的高度差为h=0.8m(计算中取g=10m/s2sin53=cos53=)求:1)小孩平抛的初速度
2)若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为
那么小孩对轨道的压力为多大。vx33m/s




1710分)如下图,一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上,用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mAmBAB两小球.两小球在绳子拉力的作用下,绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动,圆心O与桌面中心重合.已知mA0.5kgL1.2mLAO0.8ma2.1mh1.25mA球的速度大小vA0.4m/s,重力加速度g10m/s2,求:
1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB
2)假设当绳子与MN平行时突然断开,那么经过球的距离;
3)两小球落至地面时,落点的距离.

1810分)如图(所示,在滑腻水平地面上固定BC两个钉子,足够长的细线一端拴B钉上,另一端系一小球A;拉直细线使ABC在同一直线上,现给A球一个垂直于AB方向的水平初速度,使小球在水平地面上做圆周运动,运动进程中细线与钉子相碰时没有能量损失.从小球刚运动时开始计时,在0t<10s时刻内细线拉力F大小的转变图线如23(所示.试通过度析与计算,在图(中作出在10st20s时刻内细线拉力F大小的转变图线(设细线在运动进程中没有被拉断

参考答案
选择题答案:题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案CDACBCDACDBBCBDC
1一、答案:=
S2V1
S1
1二、答案:10
13、答案:11m/s0.7m
23
5
F/N3
(2释放位置变高(释放时有初速度)
14、答案:1)如左图

2F
3)做一条平行与纵轴的辅助线,观看1:2:3

4),kg
2
2
1
0
10

20
30
ω/rad·s-1
1五、答案:1)小球落在楼面上距抛出点正下方的O点水平距离为10m处。
(2小球能够落到地面上的最小速度为20m/s小球落地址距墙根的水平距离为
20m

1六、
答案:1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A切线方向(如图),那么:tan
vyvx

gt
tan530v0

又由:h
122hgt得:t0.4s2g
而:vygt4m/s联立以上各式得:v03m/s2)在最低点,据牛顿第二定律,有:
2
vx
FNmgm代入数据解得FN1290N
R
由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力为1290N

17、答案:1F0.1NmB1kg
21.5m3
65
m5

1八、答案:见以下图:10s~11s,F6N11s~15s,F7.5N

15s~18s,F10N18s~20s,F15N



本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/5139d73386254b35eefdc8d376eeaeaad0f31648.html

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