****计算机学院
《计算机图形学》课程报告
学 院：计算机科学与工程
专 业：计算机科学与技术
班 级：***
学 号：**********
姓 名：******
成 绩：
掌握OpenGL提供的基本图形函数，尤其是生成简单几何元素的函数。
逐点比较法：
A(200,200)、B(2000,2000)
DDA：
A(200,200)、B(2000,2000)
Brasenham:
A(0,0)、B(200,200)
逐点比较法：
对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye
若点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为
若Fi= 0，表示加工点位于直线上；
若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；
若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算
采用偏差函数的递推式（迭代式）
既由前一点计算后一点
Fi =Yi Xe -XiYe
若Fi>=0，规定向 +X 方向走一步
Xi+1 = Xi +1
Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye
若Fi<0，规定 +Y 方向走一步，则有
Yi+1 = Yi +1
Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe
（3）终点判别
直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数；
2）分别判断各坐标轴的进给步数；
3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
DDA算法：
(1)已知过端点P0 (x0, y0), P1(x1, y1)的直线段L ：y=kx+b
(2)直线斜率为 :k=(y1-y0)/(x1-x0)
(3)Xi+1=Xi+ε*ΔX
Yi+1=Yi+ε*ΔY 其中，
ε=1/max(|ΔX|,|ΔY|)
max(|ΔX|,|ΔY|)= |ΔX| (|k|<=1)
|ΔY| (|k|>1)
(4)|k|<=1时：Xi+1=Xi+(或-)1
Yi+1=Yi+(或-)k
|k|>1时：Xi+1=Xi+(或-)1/k
Yi+1=Yi+(或-)1
Brasenham算法：
设直线起点P0（x0，y0），终点P1（x1，y1），令e0=2 y - x作为判别函数，根据e0的正负，可以确定走向：
① e0＜0，Y 方向不走步
② e0＞=0，Y方向走一步
递推公式：
对于第i +1步（i=0，l，2，……，n）
如果ei ≥ 0，则Y方向走一步：
Xi＋l＝ Xi+1 Yi＋1 =Yi+1
ei＋1= ei + 2 y - 2 x
如果ei＜0，则Y方向不走步：
Xi＋l＝ Xi+1 Yi＋1 =Yi
ei＋1= ei+ 2 y
逐点比较法（图1.1）：
图1.1
DDA算法（图2）：
图1.2
Brasenham算法（图3）：
图1.3
点坐标：
A0(100.00,0.00) B0(50.00,86.60) C0(-50.00,86.60) D0(-100.00,0.00) E0(-50.00,-86.60) F0(50.00,-86.60)
A1(81.38,29.62) B1(15.04,85.29) C1(-66.34,55.67) D1(-81.38,-29.62) E1(-15.04,-85.29) F1(66.34,-55.67)
A2(57.45,48.21) B2(-13.02,73.86) C2(-70.48,25.65) D2(-57.45,-48.21) E2(13.02,-73.86) F2(70.48,-25.65)
A3(32.48,56.25) B3(-32.48,56.25) C3(-64.95,0.00) D3(-32.48,-56.25) E3(32.48,-56.25) F3(64.95,-0.00)
A4(9.77,55.40) B4(-43.09,36.16) C4(-52.86,-19.24) D4(-9.77,-55.40) E4(43.09,-36.16) F4(52.86,19.24)
A5(-8.46,47.97) B5(-45.78,16.66) C5(-37.32,-31.31) D5(8.46,-47.97) E5(45.78,-16.66) F5(37.32,31.31)
A6(-21.09,36.54) B6(-42.19,0.00) C6(-21.09,-36.54) D6(21.09,-36.54) E6(42.19,-0.00) F6(21.09,36.54)
A7(-27.99,23.48) B7(-34.33,-12.50) C7(-6.34,-35.98) D7(27.99,-23.48) E7(34.33,12.50) F7(6.34,35.98)
A8(-29.73,10.82) B8(-24.24,-20.34) C8(5.49,-31.16) D8(29.73,-10.82) E8(24.24,20.34) F8(-5.49,31.16)
A9(-27.40,0.00) B9(-13.70,-23.73) C9(13.70,-23.73) D9(27.40,-0.00) E9(13.70,23.73) F9(-13.70,23.73)
在齐次坐标理论下，二维图形几何变换矩阵可用下式表示：
平移变换：[x* y* 1] =[x y 1] * =[t*x s*y 1]
旋转变换：在 平面上的二维图形饶原点逆时针旋转Ө角，变换矩阵为
[x* y* 1]=[x y 1] * = [x*cosө-y*sinө]
比例变换：[x* y* 1]=[x y 1] * =[m+x n+y 1]
错切变换：
根据上述矩阵假设P(x1, y1)为错切变换之前的像素点，则错切变换以后对应的像素
P’(x2, y2)当X方向错切变换时：
当Y方向错切变换时：
原始图形（图2.1）：
图2.1
X方向向左移动100个单位，Y方向向上移动100个单位（图2.2）：
图2.2
原地顺时针旋转30度（图2.3）：
图2.3
原地缩小1倍（图2.4）和放大1倍（图2.5）：
图2.4
图2.5
错切：
图2.6
顶点坐标：
{ -X, 0.0, Z }, { X, 0.0, Z }, { -X, 0.0, -Z }, { X, 0.0, -Z }
{ 0.0, Z, X }, { 0.0, Z, -X }, { 0.0, -Z, X }, { 0.0, -Z, -X }
{ Z, X, 0.0 }, { -Z, X, 0.0 }, { Z, -X, 0.0 }, { -Z, -X, 0.0 }
面表：
{1, 4, 0}, {4, 9, 0}, {4, 5, 9}, {8, 5, 4}, {1, 8, 4}
{1, 10, 8}, {10, 3, 8}, {8, 3, 5}, {3, 2, 5}, {3, 7, 2}
{3, 10, 7}, {10, 6, 7}, {6, 11, 7}, {6, 0, 11}, {6, 1, 0}
{10, 1, 6}, {11, 0, 9}, {2, 11, 9}, {5, 2, 9}, {11, 2, 7}
平移：
设Tx,Ty,Tz是物体在三个坐标方向上的移动量，则有公式：
x′＝x＋Tx
y′＝y＋Ty
z′＝z＋Tz
矩阵运算表达为：
［x′ y′ z′ 1］＝［x y z 1］
简记为：T(Tx,Ty,Tz)
旋转：
旋转分为三种基本旋转：绕z轴旋转，绕x轴旋转，绕y轴旋转。在下述旋转变换公式中，设旋转的参考点在所绕的轴上，绕轴转θ角，方向是从轴所指处往原点看的逆时针方向。
绕z轴旋转的公式为：
x′＝xcosθ－ysinθ
y′＝xsinθ＋ycosθ
z′＝z
矩阵运算的表达为：
［x′ y′ z 1］＝［x y z 1］
简记为Rz(θ)。
绕x轴旋转的公式为：
x′＝x
y′＝ycosθ－zsinθ
z′＝ysinθ＋zcosθ
矩阵运算的表达为：
［x′ y′ z′ 1］＝［x y z 1］
简记为Rx(θ)
绕y轴旋转的公式为：
x′＝zsinθ＋xcosθ
y′＝y
z′＝zcosθ－xsinθ
矩阵的运算表达式为：
［x′ y′ z′ 1］＝［x y z 1］
简记为Ry(θ)。
正二十面体（图3.1）：
图3.1
原图像向X、Y、Z负方向轴各移动一个单位（图3.2）：
图3.2
原地缩小一倍（图3.3）：
图3.3
图形绕Y轴旋转（图3.4）：
图3.4
错切：
图3.5
对称（图3.6）：
图3.6
四、心得体会
在这次的课程中不仅检验了我所学习的知识，也培养了我如何去把握一件事情，如何去做一件事情，又如何完成一件事情。课程是我们理论课程知识综合应用的训练，在这次学习过程中，了解了计算机图形的基础，体会了学以致用、突出自己劳动成果的喜悦心情，从中发现自己平时的不足和薄弱环节，从而加以弥补.从这次的课程学习让我们知道了自己的不足，学习的知识不够充分，对于计算机了解狭隘的缺点，对今后的学习和工作进步都有非常大的帮助。
教师评语：
评定成绩：
教师签字：
年 月 日
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/50fee1d28ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6ee02.html
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