第二章 二次函数
第二节二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（四）
一、学情分析
学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k（其中a≠0）图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h)2+k形式的函数的图象的性质有了一定的理解与掌握。
学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，能够根据以往画y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的经验理解y=a(x-h)2+k与y=ax2、的图象之间的关系。
二、教学任务分析
本节课通过实际问题的引入让学生体会建立顶点式y=a(x-h)2+k形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比、数形结合思想等方法探究数学问题，认识到数学知识来源于实践，又能指导实践。
本节课的教学目标是：
（一）知识与技能
1．经历类比y=ax2、探索二次函数的图象性质的过程；
2．推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式；
3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些实际问题。
（二）过程与方法
1．体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性；
2．在学习的性质的过程中，渗透转化（化归）、数形结合、类比的思想。
（三）情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养学生积极参与数学活动的意识。
教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。
教学难点：用配方法推导（a≠0）的对称轴和顶点坐标公式
三、教学过程分析
本节课分为七个环节：复习练习、引入课题、推导的顶点坐标公式、联系生活解决实际问题、拓展提升、小结、布置作业
第一环节 复习练习
活动内容：
说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。
活动目的：对前面知识作回顾，温故而知新，为后面学生学习的顶点公式作铺垫。
活动意图：通过所学的二次函数y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k的图象具有的性质来探索的图象的性质。
第二环节 引入课题
活动内容：
1．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
为了解决这个实际问题，我们就要求出顶点的坐标，顶点的横坐标为火箭到达最高点所用的时间，顶点的纵坐标为到达最高点时火箭的高度。而从所学的二次函数顶点式y＝a(x-h)2+k中，可以很快知道顶点坐标。
设计意图：通过实际问题的分析，引导学生得出用配方的方法计算出该函数的顶点式就是这道题的突破口，为下面的教学做铺垫。
2.将二次函数的一般式化为顶点式，举两个例子说明。
（1）要求学生求“二次项系数为1”的二次函数y=x2-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴。
（2）进一步引导学生求“二次项系数不为1”的二次函数y=3x2-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴。
设计意图：设计这两道习题，让学生通过配方法求出了二次函数的顶点坐标和对称轴，同时让学生发现配方法有时很麻烦，于是要寻求更为简单的方法------推导出顶点坐标公式。
第三环节 推导（a≠0）的顶点坐标公式
3．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标。
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4．小结：二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，
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第四环节 联系生活， 解决实际问题
活动内容：
1、解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式
h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
注意：将所学知识用于解决实际问题，达到学习目的。此时火箭到达它的最高点所用的时间即为顶点的横坐标，最高点的高度是顶点的纵坐标。
2．提出问题：
两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶图中右面钢缆的表达式是什么吗? 你是怎样计算的？与同伴交流.
活动目的：通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3．解决问题：
注意：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生自主学习，开动脑筋，再小组交流讨论，培养学生的创新精神。
word/media/image9_1.png特别是要在此引导学生用多种方法求解。可以用抛物线的对称性做，也可以用顶点式来求。
第五环节 拓展提升
练习：
1、用公式法求下列函数的对称轴和顶点坐标：
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活动目的：掌握顶点坐标公式来求顶点坐标和对称轴。
活动意图：
学生通过计算数字系数的二次函数的顶点式，再尝试推导出系数为字母的二次函数y=ax²+bx+c的顶点式，通过由特殊到一般，将所得出的结论再应用于一般情况。
注意：在（3）中若有学生发现对称轴为，此时教师应予以鼓励。
2、比一比，看谁的速度快：
（1）抛物线 y=x2+mx+1对称轴是直线x=2，则m=_____。
（2）抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上，则m=_____ 。
（3）抛物线 y=x2+mx+1的顶点在y轴上，则m=______ 。
第六环节 课堂小结
活动内容：
1，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，
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2，总结函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系
活动目的：通过总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质与y=ax2图象之间的区别与联系，培养学生的分析能力、观察能力、归纳总结能力。
第七环节 布置作业
1、 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1） y=2x2+4x+5 （2）y=-x2+4x-8
2、已知抛物线y=x2-(a+2)x+4的顶点在坐标轴上，求a的值。
活动目的：灵活运用顶点坐标公式解决问题，理解二次函数图象之间的平移。让学生感受知识间的联系。通过第3题的引入，再次培养学生的分类讨论的能力，提升学生全面分析问题、解决问题的能力。
3、（1）求二次函数y=x2+4x-8的图象关于y轴对称的二次函数表达式。
（2）求二次函数y=x2+4x-8的图象关于x轴对称的二次函数表达式。
四、板书设计
第二节 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（四）
复习 y=3x2-6x+5 对称轴
y=ax2+c 顶点坐标
y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c(a≠0) 拓展
五、教学建议
1．要挖掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生的教学模式；
2．坚持启发式教学，提高学生积极参与获取知识过程的主动性，增强学生学习能力；
3．加强教学的计划性、指导性、课堂操控性；
4．多采用多媒体课件辅助教学，效果好。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4f418056ac51f01dc281e53a580216fc700a53e7.html
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