基于偏序集的水资源配置方案模糊综合评价

摘要：权重是影响水资源配置方案模糊评价模型排序稳定性的关键因素，应用偏序集理论解决水资源配置方案指标赋权困难问题.首先对偏序集决策相关理论进行简介，在此基础上解决模糊语义封闭性问题，通过上集和下集特征，给出了一种更为简捷的排序方法.通过算例，说明本方法仅通过权重顺序信息，同样能够实现方案排序，并且分析结果更加稳健.

关键词：偏序集 模糊综合评价 比较矩阵 水资源配置

1 引言

由于我国人多水少，水资源时空分布不均衡，加上工农业的迅速发展，有限的水资源供给量和不断增长的需求量之间已形成尖锐矛盾.水环境污染严重、水资源浪费等使水资源有效利用量减少,更加重了供水紧张状况，影响了区域经济的发展和水资源的可持续利用[1]，成为制约社会可持续发展的瓶颈，从“六五”攻关开始,如何有效配置有限的水资源受到了政府日益广泛的关注[2]，2012年1月，中央印发了《关于实行最严格水资源管理制度的意见》，其内涵是要求人类与水资源的和谐共处，并制定出一套可以实现社会、经济、生态、水资源可持续发展的水资源配置方案，而水资源配置方案的综合评价是水资源合理配置的重要组成部分[3]，因此，如何合理性地对不同的水资源配置方案进行比较，缓解当前水资源和社会矛盾的现状，成为当前水资源理论与实践亟待解决的问题[4].

水资源配置方案的评价问题具有模糊性、多目标性特点[5],国内很多学者根据我国的不同地域水资源现状，常采用模糊综合评判方法对水资源配置方案进行深入研究，如：文献[6]提出水资源合理配置方案综合评价的模糊物元模型；文献[7]提出水资源优化配置方案综合评价的模糊优选模型；文献[8]采用分层模糊积分模型对研究区8种水资源配置方案进行综合评价；文献[9]建立了基于熵权的区域水资源配置模糊综合评判决策模型，国内对区域水资源的评价方法丰富了水资源研究的理论的同时也存在一些不足：上述模糊综合评价方法在方案指标权重的确定上通常采用主观赋权法[13]、客观赋权法[9]和主客观组合赋权法[8]，主观赋权法易受评判者个人偏好、经验等因素影响，客观赋权法通用性和可参与性差，计算方法也比较复杂；组合赋权的数学推导过于繁琐，应用性比较差，基本上不具备可操作性[10].通常导致方案排序的不稳定性，鲁棒性差，而本文提出通过偏序集的方法可以不直接采用权重的具体数值，同样能够对方案进行排序分析，文[11]仅通过权重顺序便能够对指标进行“集结”，该方法不仅能解决权重随机性问题，同时鲁棒性非常好，解决了指标权重争议问题，但是该文是针对实数信息进行分析，本文将其扩展为模糊信息，进而提出基于偏序集的水资源配置方案模糊综合评价方法.

2 传统模糊综合评判模型

传统模糊综合评判模型分为4个步骤，即（1）语言标度选取；（2）构造模糊评价矩阵；（3）确定影响因素权重；（4）模糊综合评价.给定评价集,其中为评价对象或方案集，为评价准则集， 为模糊评价矩阵，其中表示评判对象关于评判准则的隶属度.

2.1语言标度的选取[12]

目前，应用最为广泛的语言标度如下：，其中表示语言术语.特别地，和分别表示评估标度中语言术语的下限和上限，且满足下列条件：（1）若，则；（2）存在负算子,使得.

为了避免决策信息的丢失，需在原语言评估标度的基础上定义一个拓展标度，其中是一个充分大的正数.若,则称为本原术语；否则，称为拓展术语或虚拟术语.

2.2　构造模糊评价矩阵

根据评价指标集和语言标度,构造模糊评价矩阵，即备选方案与每个评价指标的关联关系, 用来表示,.

2.3 确定影响因素的权重

设权重向量，元素表示影响因素的重要程度，并且，权重可以采用传统的AHP、熵权法、变异系数法、组合赋权法等.

2.4　计算各方案模糊评价综合指标

利用指标权重向量和备选方案各指标之间的模糊评价矩阵,通过运算，求出备选方案的模糊综合评价值:

（1）

根据各备选方案的排序做出决策，选取最大综合评价值所对应的方案为最终方案.

3 基于偏序集的水资源配置方案模糊综合评价方法

3.1 偏序集决策方法介绍

是集合上的一个二元关系，若满足：（1）自反性：对任意,有；（2）反对称性：对任意若，则；（3）传递性：对于任意若且，则.则称为上的偏序关系.

通常记“”表示偏序关系.集合和其集合上的偏序关系一起成为偏序集，记为.由评价集构造的偏序关系满足，对有

（2）

3.2 偏序集表示水资源配置方案模糊综合评价步骤

(1)对水资源配置方案模糊评价矩阵中的指标按照权重的降序排列，得到新的水资源配置方案模糊评价矩阵，即；

（2）由式（3）得到矩阵；

在模糊综合评价的指标矩阵中，指标值通常用隶属度来表示，但是不同指标的隶属度相加会超出运算范围，并失去解释意义，例如方案在两个指标上的隶属度取值分别为0.9和0.8，但两个指标相加后值为1.7，该值超出了隶属度的取值范围，难以解释其意义.

指标累加值经常超出运算范围，但进行下列关系变换，即

，即，则可知

根据文献[11]可知定理3.1可用矩阵来表示，即给定上三角矩阵

当，上三角矩阵和进行如下运算，得到矩阵

矩阵中若则. 考虑到语言运算封闭性，根据式（6），可知给定另一类上三角矩阵I

有

(3)

(3)则，进而得到关系矩阵；

设评价集，给定偏序集，对于，，若，则记；若或者与不可比，则记.则为的比较关系矩阵，即关系矩阵中都是0和1的数值.

(4)由式（4）计算方案在中的排名；

对于任意偏序集，称集合为的下集；称集合，为的上集；称集合为的不可比集，其中.令和分别为和元素个数，对有个方案的偏序集，其下集、上集和区间集元素个数满足

对于任意方案在偏序集上的高度为

（4）

(5)由式（5）把关系矩阵转换为HASSE矩阵，并绘制HASSE图.

由比较关系矩阵可以形成HASSE矩阵，文[11]给出了比较关系矩阵与HASSE矩阵相互转换的关系

（5）

其中，为关系矩阵，为HASSE矩阵，为单位矩阵，矩阵为布尔代数.

应用HASSE图或者HASSE矩阵不仅能对方案进行排序时能反映方案排序的稳定性，另外，通过HASSE图的结构信息，方便对方案分层.对于同层方案而言，这些方案间的排序不是恒定的，往往会随着权重的变化而发生排序变化，换句话说，这些方案是很难明显比较优劣的，它们在各指标上的表现不分伯仲.

4 算例

为了进行比较，采用文[12]中的例子，水资源合理配置是人类可持续发展的有效措施之一,因此，综合评价水资源合理配置方案越发显得重要.从水资源合理配置的社会性、经济性、生态环境、水资源开发及水资源利用等五方面12个指标，共13个方案，应用模糊综合评判进行最终选择，由于文[12]在运算过程中剔除一个方案，因此，实际为12个方案.

文献[12]中利用AHP方法获得的层次总排序权重为、、、、、、、、、、、

第一步：依据权重对指标进行重新排序，由式(1)、(2)得到矩阵(见表1).

表1 标准数据表

第二步：由式（7）得到矩阵（见表2）

表2矩阵

第三步：则，进而得到比较关系矩阵（如表3）

表3 方案比较关系矩阵

第四步：在比较关系矩阵R基础上，应用式（8）得出：,，，，，，，，，，，，

于是得出：.与文献[12]的结果一致，如表4所示.

表4 模糊综合评判结果

第四步：根据式（5）由关系矩阵R，得到HASSE矩阵并绘制HASSE图.

图1 HASSE图

通过HASSE图我们可以看出，12个方案可以分为7个层集，第一层集,第二个层集,第三个层集,第四个层集,第五个层集,第六个层集,第七个层集.第一个层集即方案最优，第七个层集方案最劣.

对比分析：文[12]给出的排序和本文在没有获知指标具体权重值的排序一样，但是，本文的方法跟文[12]相比有以下独到之处.

（1）对模糊评判矩阵指标权重无需赋值亦可排序.只要获取指标的权重顺序，即对目标的影响程度大小，该方法就能够对方案其进行排序，既是打破了某些指标权重难以获取的瓶颈，也是对传统赋权方法的拓展.

（2）模糊综合评价排序结果的稳定性增强.对于不同方案集的方案，只要指标权重的顺序不变，那么方案优劣的顺序恒定，如：方案8和方案2；对于同一方案集的方案，指标权重顺序不变的情况下，由于指标权重的随机性，权重组合也具有随机性，因此，同一方案集的不同方案各有千秋，无法比较优劣，如方案4和方案10.

（3）对方案进行分层.应用该方法进行方案的评价不但和文[12]排序结果一致，而且把方案进行了分层，分为7个层集，层集越多，说明方案间的优劣程度差异越大，不同的方案归为一层，说明类集内的方案优劣程度相当.

5 结论

陕西省2020年水资源配置方案设计充分考虑到社会合理性、经济合理性及生态环境合理性、水资源利用合理性等方面，同时考虑到指标的可获得性，实际获得了12个方案及12个指标，从基于偏序集的水资源配置模糊综合评价结果看出12个方案的排序为：，所以最优的方案为方案8.一方面，根据案例中水资源供给侧的调控看出，在方案中考虑调水15.5亿的方案为方案1、方案2、方案7、方案8，排名为前四名；考虑调水12亿的方案为方案3、方案4、方案9、方案10，排名为5-8名；考虑调水10亿的方案为方案5、方案6、方案11、方案12，排名为9-12，即方案调水越多，排名越靠前；另一方面，从水资源需求侧的调控看出，方案8工业节水，方案8优于方案7；方案6工业节水，方案6优于方案5；方案4工业节水，方案4优于方案3；方案2工业节水，方案2优于方案1，方案10工业节水，方案10优于方案9；方案12工业节水，方案12优于方案11，即工业节水的方案比方案不节水的方案优；再次，从水资源配置方案评价具体指标看出，方案8各个指标数值均靠前，因此，综合排序也排在其他方案之前.因此，基于偏序集的水资源配置方案模糊综合评价方法是可信的，也是可靠的，同时，偏序集表示水资源配置方案模糊综合评价的方法概念清晰，计算简便，具有较强的客观性，是对之前学者对模糊综合评价的研究突破，表现在（1）对模糊评判矩阵指标权重无需赋值亦可排序；（2）模糊综合评判排序的稳定性增强；（3）对方案进行分层.

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4e5e32f715791711cc7931b765ce05087732757c.html