北师大版八年级上册
第 五 章 二元一次方程组
第1节 认识二元一次方程组
银川四中 张 静
2016年11月5.1认识二元一次方程组
银川四中 张 静
一、 教材分析
《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)103页第五章《二元一次方程组》的第一节,本节内容安排1个课时完成.具体内容是:让学生通过对实际问题的分析,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
教科书从实际问题出发,通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动,学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中,要突出强调建模思想,展现方程是刻画现实世界的有效数学模型,是贯穿方程与方程组的一条主线.
二、 学情分析
学生在七年级上册已学过一元一次方程,学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,为本节的学习已做好知识储备.学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组,解决简单的实际问题.
本节所涉及的实际问题包括:老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等,这些问题均为全体学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,从而也容易建立相应的数学模型来解题.
三、 教学目标
1.了解二元一次方程(组)及其解的概念,能判断一组数是否是二元一次方程(组)的解;
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组;
3.经历知识的形成,能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,进一步体会方程是刻画现实问题的有效数学模型.
四、 教学重难点.
【教学重点】掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
【教学难点】从实际问题中抽象出二元一次方程概念的过程,体会方程的模型思想.
五、教学过程设计
(一) 创设情境,形成概念
【情境引入】
情境一:谁的包裹多?
微视频导入:古时候,科技没有现在这么发达,人们通常用马和牛来驮运东西,时间长了,马和牛各自就有了想法,现在让我们一起来看一下,它们之间究竟发生了什么?
⏹ 牛:累死我了! 马:你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.
⏹ 牛:哼!我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍. 马:真的?!
它们各驮了多少包裹呢?同学们,你能用数学知识帮助它们解决问题吗?
先引导学生分析题意,有几个未知数?它们之间有什么关系?再设两个未知数,从而得出二元一次方程.设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.
(1)老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程?
(2)若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程?
情境二:买票问题
昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?
问题中有几个未知量,如果分别设未知数,将得到什么样的关系式?
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他们中有
x个成年人,有y个儿童,根据题中的信息我们可以找到的等量关系为:成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
【形成概念】
【合作探究】上面得到的几个方程有什么共同点?
【二元一次方程概念】类比一元一次方程概念,归纳形成二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.
注意剖析概念,引导学生判断二元一次方程要从下面两点进行:
⏹ 二元:含有两个未知数.
⏹ 一次:所含未知数的项的次数是1.
【练习1】判断下面方程哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明理由?
(1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)x+y+z=0;
( 4 ) (5)3a-4b=7; (6)4xy+10=0.
【练习2】如果方程是二元一次方程,那么
m= ,n= .
(二) 二元一次方程组的概念
【想一想】上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的对象相同吗?y呢?
方程x+y=8和5x+3 y=34中,x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34.把它们用大括号联立起来,
像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
注意:在方程组的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
特点:(1)共含有两个未知数;(2)两个一次方程.
思考:能不能直接说成由两个二元一次方程组成的就是二元一次方程组?
【练一练】判断下列方程组是否是二元一次方程组?如果不是请说明理由.
(三) 二元一次方程(组)的解的概念
【做一做】
1.适合方程吗?呢?呢?你还能找到其他x,y值适合方程吗?
2.适合方程吗?呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解. (引导学生发现二元一次方程的解有无数个.)
3.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3 y=34吗?
将符合方程x+y=8的解一一带入到方程5x+3 y=34中,找到一组值同时满足方程x+y=8和5x+3 y=34.像这样,同时满足方程x+y=8和
5x+3y=34的一组未知数的值,就是二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
【练一练】
1.下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?
(1) (2) (3) (4)
2.二元一次方程组的解是( )
(1) (2) (3) (4)
(4)知识应用
同学们,学了一节课,那究竟谁的包裹多呢?看谁能既快又准确的找到答案?
谁的包裹多?你能快速从表格中找到答案吗?
(五 )课堂小结:
1.今天你学到了哪些知识?
(1)二元:含有两个未知数;
(2)一次:所含未知数的项的次数是1次; 二元一次方程.
(3)整式:分母中不能含有未知数.
(1)共含有两个未知数;(2)两个一次方程. 二元一次方程组.
二元一次方程的解有无数个;二元一次方程组的解只有一个.
2.今天你学到了哪些数学思想?
利用方程解决问题,类比归纳的数学思想.
六、布置作业
● 必做作业:教材第106页习题5.1第1题和第3题.
● 选作作业:习题5.1第5题.
七、板书设计
5.1 认识二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数是1次的方程.
2.二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组.
3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值.
4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/4e376b947e192279168884868762caaedd33ba28.html
文档为doc格式