首页 > 求两个数的最大公因数的方法探究

求两个数的最大公因数的方法探究

发布时间：来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

龙源期刊网http://www.qikan.com.cn
求两个数的最大公因数的方法探究
作者：廖绍均
来源：《读写算》2012年第02期
摘要：灵活应用辗转相除法、分解质因数法、求差法、求余数法，能迅速准确地求出两个数的最大公因数，对于分数的约分非常有用，能提高计算的速度和正确率。关键词：最大公因数；约分；辗转相除法；分解质因数法；求差法；求余数法
最大公因数就是几个数公有的因数中最大的一个公因数数，求两个数的最大公因数是为学习分数的约分打基础。约分在分数的计算中有着非常重要的作用，熟练掌握求最大公因数的方法，能提高计算的速度和正确率。在学生实际计算中，当分子分母的数值比较大时，一部分学生由于不能迅速正确地求出两个数的最大公因数，造成分数不能化成最简，约分不彻底。因此，如何迅速正确地求出两个数的最大公因数就变得十分重要，成为值得探究的问题。《新课标》指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”
为了探索最简分数的判定方法，我出了一道思考题供学生思考讨论：求381和1397的最大公因数。教材中讲了用短除法求两个数的最大公因数的方法，就是用质数表中的质数去试除分子和分母。当学生用了九牛二虎之力将100以内的25个质数一一试完仍未找到分子分母的公因数时，就信心十足地断定这两个数是互质数，最大公因数是1。于是我告诉学生这两个数不是互质数，并鼓励学生动手实践、自主探索与合作交流，来探究解决问题的有效方法，并尝试对结论的合理性作有说服力的说明。学生们经过认真的思考、激烈的讨论，不但找到了381和1397的最大公因数是127（实际上，127是一个质数），而且还从不同的途径找到了求最大公因数的创新解法，师生经过共同归纳、总结、论证，总结了四种方法。下面就以这道思考题为例来详细介绍这四种方法。一、辗转相除法
辗转相除法是在教科书的课外阅读中介绍的由欧几里得发明的一种方法，这种方法可以说是求两个数的最大公因数的“万能钥匙”，比用短除法求两个数的最大公因数更易掌握，更有效。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4d4e6fe2a22d7375a417866fb84ae45c3a35c215.html