山东省菏泽市第一中学2019届高三数学最后一模试题理

山东省菏泽市第一中学2019届高三数学最后一模试题 理

本试題卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码點在答题卡上的指定位置。

2选择题的作答:每小选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂属。写在试题卷、草稿纸和容题卡上的非答题区域均无效

3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

5.考试结束后，请将答题卡上交

一、选择题:本题共12小題，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的

1.已知复数，则其共轭复数的虚部为

A.-1 B.1 C. D.

2已知集合，则AB

A. B. C. D.

3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为

A. B. C. D.

4.已知等差数列满足，则中一定为零的项是

A. B. C. D.

5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到 :如下图表

针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是

A.获得A等级的人数减少了 B获得B等级的人数增加了1.5倍

C.获得D等级的人数减少了一半 D.获得E等级的人数相同

6.

6. 著名的“猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会

变成 1. 右边的程序框图示意了猜想，则输出的 n 为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7.设函数，将函数的图像向右平移(＞0)个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则的最小值是

A. B. C. D. [Z。xx。k.Com]

8.设数列的前n项和为Sn，满足，则S1+S3+S5＝

A.0 B. C. D.

9.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记△AOB的面积为S，且满足，则p=

A. B.1 C. D.

10. 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，

则 a 的值为

A. B. C. D.

11已知函数，f(x)的图像上有且仅有四

个不同的点在g(x)的图像上，则k的取值范围是

A.(，) B.， C.， D.，

12.在△ABC中，A、B、C为其三内角，满足tanA、tanB、tanC都是整数，且A＞B＞C，则下列结论中错误的是

A. B. B> C. A< 0 D. B<

二、填空题:本题共4小题，每小题5分。

13.已知，则a2＝______.

14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P(P在第一象限内)，若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率＝_______。

15. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在 5 次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则 • 的值为_______

16.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且BP＝BD1((0，1))，现有以下判断，①A1DC1P②若BD1⊥平画PAC，则＝③△PAC周长的最小值是④若△PAC为钝角三角形，则的取值范国为(0，).其中正确判断的序号为_________。

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步。

17.(12分)在△ABC中，∠BAC＝，AD是∠BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且BD＝2CD

(1)求sinB的值;(2)若AD＝1，求△ABC的面积

[.Com]

18.(12分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置 (P平面ABCE）

(1)证明:AE⊥PB

(2若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A—PE—C的余弦值

19.(12分) 已知点M(，)在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为

(1)求C的方程

(2)设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求・的取值范围

20.(12分)菏泽古之曹州，有很多风景区各色牡丹园等等，。

(1)为了解“五・一”劳动节当日某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：

现从年龄在[42，52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记

4人中年龄在[47，52]内的人数为，求P(＝3)

(2)为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得下表

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立。

该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量(单位艘)要受当日客流量X(单位:万人)的影响，其关联关系如下表

若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元;若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元记Y(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大。

21. （12 分）已知函数，．

（1）当，函数图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？

（2）讨论函数的零点个数．

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程

已知直线l ：为参数），在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐

标系中，曲线 C 的极坐标方程为.

（1）求曲线 C 的参数方程和直线l的普通方程；

（2）过曲线 C 上任意一点 M 作与l夹角为的直线，交 l于点 N ，求的最小值.

23.[选修4-5;不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞4的解集

(2)若不等式f(x)＞4-2x对任意的x∈[-3，-1]恒成立，求a的取值范围

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4d4e6a7a7e192279168884868762caaedd33baa9.html