新版北师大版七年级下册数学全册教案 初一第二学期全套教学设计

第一章 整式的运算  第一节  整式

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；

〖过程与方法：〗

初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系

〖情感态度与价值观：〗

通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯

〖教学重点、难点：〗

重点：单项式的定义；单项式的系数和次数 难点：单项式的系数和次数

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课　　　Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

1．整式的有关概念：

（1）单项式的定义：像1.5V，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．

2．定义的补充：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．

3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？

4．例题讲解：

例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？

ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，，，

Ⅲ．做一做

1、单项式、多项式的名称：

是____次_____项式　　　　　 是____次_____项式

是____次_____项式

Ⅳ．课时小结

1 今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式)

关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)

2 在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的

有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式

Ⅴ．课后作业课本P5习题1.1：1，2，3。全优测控

〖板书设计：〗

第一节 整式

1．整式的有关概念： 例题讲解：

2．定义的补充：

．教学后记

  第二节  整式的加减（1）

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。

〖过程与方法：〗

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

〖情感态度与价值观：〗

通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：〗

重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括 和

2、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A）与（B）与 （C）与

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

议一议：P8

在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

练习：1、填空：（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

2、计算：（1）

（2）

（3）

Ⅲ．做一做

P9 随堂练习

Ⅳ．课时小结

整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

Ⅴ．课后作业

P9 习题1.2：1、2、全优测控

〖板书设计：〗

第二节  整式的加减（1）

复习：

进行整式加减运算时，如果遇到 练习：

括号先去括号，再合并同类项。

．教学后记

  第二节  整式的加减（2）

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

〖过程与方法：〗

通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

〖情感态度与价值观：〗

通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：〗重点：整式加减的运算。难点：探索规律的猜想。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

……

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

例题讲解：

练习：1、计算：

（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

Ⅲ．做一做

P11 随堂练习

Ⅳ．课时小结

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

Ⅴ．课后作业

P12习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。全优测控

〖板书设计：〗

第二节  整式的加减（2）

一、旅游中发现的几何体

二、生活中常见的几何体

．教学后记

1.3 同底数幂的乘法(一)

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa

=a5，

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习

例1 计算：

(1)107×104； (2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011； (2)x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)ym·ym+1．

解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；

(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；

(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3·y2；(4)b5·b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

计算：(1)y12·y6； (2)x10·x； (3)x3·x9；

(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．

(1)-b3·b3； (2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

作业：P15-知1.2问-1.2

教后记：

1.4幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、 探索练习：

1、 64表示_________个___________相乘.

(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

(a2)3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（a2）3=_______×_________×_______

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（am）2=________×_________

=__________(根据an·am=anm)

=__________

（am）n=________×________×…×_______×_______

=__________(根据an·am=anm)

=__________

即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、 巩固练习：

1、 1、计算下列各题：

（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4

（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3

（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、 判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （ ）

（2）（s3）3=x6 （ ）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）

（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

三、 提高练习：

1、 1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、 若（x2）n=x8，则m=_____________.

3、 、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、 若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

小 结：会进行幂的乘方的运算。

作 业：课本P18知1、2数1。

教学后记：

1.4 积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法

教学用具：课件

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

（1） （2）（3）

（4）（5）（6）

（7） （8） （9）

（10） （11）

2、下列各式正确的是（ ）

（A）（B）（C）（D）

二、探索练习：

1、 计算：

2、 计算：

3、 计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

4、猜一猜填空：（1） （2）

（3） 你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、巩固练习：

1、 计算下列各题：（1） （2）

（3）（4）

2、 计算下列各题：（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

3、 计算下列各题：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8）

四、提高练习：

1、计算： 2、已知， 求的值

3、已知 求的值。 4、已知，，，

试比较a、b、c的大小

4、 太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，

那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？

（保留到整数）

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

六、作业：P21 知 1、2数1.2

1.5同底数幂的除法

教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：

1、填空：（1）（2）2 （3）

2、计算： （1） （2）

教学过程：

四、 探索练习：

（1）

（1）

（3）

（4）

从上面的练习中你发现了什么规律？

猜一猜：

五、 巩固练习：

1、填空： （1） （2）

（3）＝（4） （5）

2、计算：

（1） （2） （3）

（4） （5）

3、用小数或分数表示下列各数：

（1） （2） （3） （4） （5）4.2 （6）

六、 提高练习：

1、已知

2、若

3、（1）若＝ （2）若

（3）若0.000 000 3＝3×，则（4）若

小 结：会进行同底数幂的除法运算。

作 业：课本P24知1.2.3数1

教学后记：

1.6 单项式的乘法

教学目标

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

教学重点和难点

准确、迅速地进行单项式的乘法运算．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1．引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：

(1) 2x2y·3xy2

=(2×3)(x2·x)(y·y2)

=6x3y3；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)

(2) 4a2x5·(-3a3bx)

=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=-12a5bx6．

(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．

(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例 变式练习

例1 计算：

(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；

(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．

课堂练习

1．计算：

(1) 3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；

2．计算：

(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．

3．计算：

(1)(-6an+2)·3anb；

(4)6abn·(-5an+1b2)．

例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108．

答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．

课堂练习

一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？

四、小结

1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．

2．在运算中要注意运算顺序．

作业：P28知1问1

教后记：

1.6整式的乘法（2）

教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。

2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推测整式乘法的运算法则。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：计算：

（1） （1） （2） （3） 2(ab－3)

（4）－3(ab2c+2bc－c) （5）(―2a3b) (―6ab6c) （6） (2xy2) 3yx

教学过程：

一、探索练习：

课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则。

第一表示法：x2－

x

第二表示法：x（x－）

故有：x（x－）= x2－

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

跟着用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

二、例题讲解：

例2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b） （2）

三、巩固练习：

1、判断题：

(1) 3a3·5a3=15a3 （ ） (2) ( )

(3) ( ) (3) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )

2、计算题：

(1) (2)

(3) (4) －3x(－y－xyz)

(5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－c)

(7) (a+b2+c3)·（－2a） (8) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）

(9) （10）

(11) （

四、应用题：

1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

五、提高题：

1． 计算：

（1）（ x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （2）xn（2xn+2－3xn-1+1）

2、已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，

求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。

3、已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。

4、若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。

小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作 业：课本P30知1.2问1

教学后记：

1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式

教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

教学重点：多项式乘法的运算。

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、

“符号”的问题

教学方法：探索法、讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：预先剪好几张长方形卡片。

教学过程：

一、 课前练习：

1、 计算：（1）（2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

2、计算：（1）

（2）

二、 探索练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论

你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，

三、 巩固练习：

1、计算下列各题：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（10） （11）

四、 提高练习：

1、若 则m=_____ ， n=________

2、若，则k的值为（ ）

（A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a

3、已知 则a=______ b=______

4、若成立，则X为

5、计算： +2

6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S

7、在与的积中不含与项，求P、q的值

五、 小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算

中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

六、 作业：第P33知 1问1

七、 教学反思

1.7平方差公式(1)

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：投影仪

准备活动：

计算： 1、 2、 3、

教学过程：

一、 探索练习：

1、计算下列各式： （1） （2） （3）

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、猜一猜： －

二、 巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

（1） （2）

（3） （4）

2、判断：

（1）（ ） （2） （ ）

（3）（ ）（4） （ ）

（5） （ ） （6） （ ）

3、计算下列各式：

（1） （2） （3）

（4） （5）

（6）

4、填空：

（1） （2）

（3）

（4）

三、 提高练习：

1、求的值，其中

2、计算：

（1）

（2）

3、若

小 结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

作 业： 课本P36-1P37-1

教学后记：

1.7 平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

教学重点和难点

公式的应用及推广

教学过程

一、复习提问

1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，

这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：

2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

3．判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； (×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； (×)

(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2； (×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2； (×)

二、新课

例1 运用平方差公式计算：

(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．

解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)

＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．

＝9996；

2．运用平方差公式计算：

(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；

3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．

例2 填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

练习 空：

1．x2-25＝( )( )；2．4m2-49＝(2m-7)( )；3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；

例3 计算：

(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)．

三、小结

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

四、布置作业P39知1问1

补充 运用平方差公式计算：

(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．

2．运用平方差公式计算：

教后记：

1.8完全平方公式(1)

【教学目标】

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感态度价值观：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

【教学重点】

体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

【教学难点】

准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。

【教学过程】

一、准备活动：

利用整式的乘法计算下列各题：

（1）（m ＋ n）2 （2）（m － n）2 （3）（a ＋ 2b）2 （4）（a - 2b）2

二、巩固引入：

1、 叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。

2、 学习了使用平方差公式进行计算有何收获？

引入新课——1.8完全平方公式(1)

三、新课讲解：

〈一〉、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）

a b ⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ;

b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积：

① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；

a a ②部分看：四块面积的和，S= 。

a b

总结 ： 通过以上探索你发现了什么？

〈二〉、合作交流，探究新知

观察得到的式子，想一想：

（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：

（a–b）2=[a+（–b）]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

〈三〉、观察特征、深入探究

在学生自主探究出word/media/image223_1.png和word/media/image224_1.png后，归纳出完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a–b）2=a2–2ab+b2

问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？ ②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

（学生交流，教师归纳总结：）

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。

形象记忆：对称的美感 2ab

（a+b）2 （a–b）2

=a2+2ab+b2 =a2–2ab+b2

a2 b2

学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？

练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？

① ②

〈四〉、例题讲解例1：利用完全平方公式计算

（2x－3）2 （4x+5y）2 （mn－a）2

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

（1）确定首、尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结果。

四、 四、练习巩固巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

（1） （2）

（3） （4）

2、计算下列各式：

（1） （2） （3）

（4） （5）

练习2：利用完全平方公式计算

①②

（n＋1）2 －n2

练习3：求的值，其中

五、拓展提高

竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。

六、畅谈收获，归纳总结

1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

公式中的字母a、b可以是任意代数式；公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。

七、作业设置

习题P43知 1、2题

【教后反思】

1.8完全平方公式（2）

教学目标：

1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

3、 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法

教学用具：电脑

活动准备：学生熟记公式

教学过程：

（一） 课前复习：

1、 算下列各题：

1、 2、 3、 4、

5、 6、 7、

2、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固，同时帮助学生进一步理解与的关系。

（二）提出问题，引入新课：

若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？

（三）新课：

1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972

先分析，再课件演示解答过程

2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032

3、例：计算：（1） （2）

方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；

方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号

4、练习：计算：（1）

（2）

（3）

5、例：计算：（1）

（2）

练习：

6、补例：若，则k =

若是完全平方式，则k =

（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中

的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

（五）作业：第38页习题1、2、3

教后记：

1.9整式的除法（1）

教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：课件，投影仪。

准备活动：

填空：1、 2、 3、

教学过程：

一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。

（1）　　　　（2）　　　　　（3）

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

★

二、 例题讲解：

1、计算（1） （2）（3）

做巩固练习1。

2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

做巩固练习2。

三、 巩固练习：1、计算：

（1） （2）

（3） （4）

2、计算：（1） （2）

小 结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

作 业： 课本P48习题1.15：1、2、4。

教学后记：

1.9 2 多项式除以单项式

教学目的

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．

教学重点

多项式除以单项式的法则是本节的重点．

教学过程

一、复习提问

1计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

2．计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．

说明：希望学生能写出

2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

二、新课

1．新课引入．

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

2．法则的推导．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)上式化为

4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x．

原乘法运算： 乘式 乘式 积

答．

解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x．

思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？

以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

3．巩固法则．

例1 计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a； (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．

练习1．计算：

(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．

例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．

作业：P1.16知1问1

教后记：

回顾与思考（一）

教学目标是：

1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

第一环节 课前准备

活动内容：（1） 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

第二环节 知识梳理

活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。

第三环节：复习整式的概念

活动内容：1．比武擂台：

2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方

3．学以致用：

第四环节：复习整式的加减运算

活动内容：1．基础练习(1) 化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=________________

(2) 一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是_____________

(3) 若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(4) 若3x2-2x+b 与x2 +bx-1的和中不存在含x的项，求b的值。

(5) 先化简，再求值 : 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2

2．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项

3．实践应用：

word/media/image298_1.png

第五环节：复习幂的运算性质

活动内容：1．小诊所：

2．温馨提示：对学生模糊、易错处给出提示，并总结运算通法。

3．中考链接：选择历年各省市的具有代表性的相关问题，进行训练。

思维拓广：（1）0.1252005×（-1/8）2006

（2）若am =3 , an=5 , 求a2n+m

word/media/image300_1.png

第六环节：综合提高

活动内容：

1．探究拓展：计算图中绿色阴影部分的面积当E在AD上运动时，阴影部分的面积有什么变化？

第七环节：课堂小结

第八环节：布置作业

回顾与思考（二）

教学目标是：

1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境—数学模型—求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

第一环节 知识梳理

活动内容: 让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。

第二环节：复习整式的乘除

活动内容： 1．公式验证：某住宅小区为更好的保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示

（1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？

（2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。

（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？

2．比武擂台: (1) 4a2c5 (-3a3bc2) (2) 2a2(x-y)43a(x-y)

(3) (1/2x2y-2xy+y2)(-3xy) (4) (2x–3)(-x+4) ;

(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (6) (28a3-14a2+7a)÷7a

(7) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)

3．方法总结：总结在正式乘除运算中，学生容易出错的地方。

4．知识链接：如图，在边长为x厘米的正方形的一边增加a厘米，相邻的一边增加b厘米，得到一个长方形。

(1)由此图你可以得到一个什么样的代数等式

(2)利用你的结论计算（x+20)(x+35)

(3)你能自己身边一个类似的例子，并口算它的结果吗？

第三环节：复习乘法公式

活动内容：1．验证公式：

（1）让学生回想用面积法验证乘法公式的方法。

（2）验证平方差公式：

（3）验证完全平方公式

word/media/image312_1.png

2．比武擂台：

3．温馨提示：通过对几类常见的疑难问题的探究，来归纳解题通法。

4．灵活应用： (1)19982-1998·3994+19972；

(2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

(3) 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是

(4)己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？

第四环节：综合提高

活动内容：

word/media/image315_1.png

3．兴趣乐园：利用计算机探究（a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4 的展开式并观察项及系数的规律后，试着写出（a+b)7的展开式。利用上面的规律，你能解决下面的问题吗？

如图，已知蜘蛛从P点沿着L型爬行，去捕捉一只位于Q点的小虫，你能求出蜘蛛有多少种不同的最短爬行路线吗？

第五环节：课堂小结

第六环节：布置作业

四、教学设计反思

第二章 2.1台球桌面上的角

教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

教学方法：观察、探索、归纳总结。

准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？

教学过程：

第一环节 情境引入

word/media/image317_1.png活动内容：搜集生活中常见的图片（见课本）从中找出相交线和平行线。

第二环节 探索发现

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

word/media/image318_1.png 说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。

图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

第三环节 小诊所

活动内容：判断下列说法是否正确

（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）

（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）

（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）

（4）900 的角为余角。 （ ）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）

活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）

（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）

第五个环节 牛刀小试

活动内容：回答下列问题

1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

word/media/image321_1.png

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。

下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？

word/media/image323_1.png

小 结：熟（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。

作 业： 课本P61 习题2.1：问1、2。全优测控

教学后记：

2.2探索直线平行的条件（1）

教学目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，

并能解决一些问题

教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

难点：判断两直线平行的说理过程

教学方法：实践法

教学用具：几何画板课件、三角板、活动木条

活动准备：学生预先做好三根活动木条

教学过程：

（一） 课前复习：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是

（2）在同一平面内， 两条直线的是平行线

（二） 创设情景：

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

（三） 新课：

1、 学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

2、 word/media/image324_1.pngword/media/image325_1.png改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。

3、 由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图

∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角

练习：如图，哪些是同位角？

4、教具演示：

同位角相等，两直线平行

议一议：1.会用移动三角板的方法画两条平等线吗？过直线外一点画它的平行等线吗？

5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

6、完成第55页随堂练习1、2题

（四） 小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。

要特别注意数形结合。

（五） 作业：第65

（六） 教后记：

2.2探索直线平行的条件（2）

教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

教学方法：观察讨论、归纳总结。

教学工具：课件，投影仪。

word/media/image329_1.png准备活动：

1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）

2、写出图中的所有同位角。

教学过程：

一、 引入：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，

于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他

只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

定义：1、内错角；2、同旁内角。

随堂练习P68-1题

二、 探索练习：

观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（动手实验，用量角器画∠1＝∠2 ；直线a会平行b吗？）

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

★结论：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。随堂练习P68-21题

三、 巩固练习：

word/media/image333_1.png1、如右图，∵∠1＝∠2

∴ ∥ ，

∵∠2＝

∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行

∵∠3＋∠4＝180°

∴ ∥ ，

word/media/image334_1.png∴AC∥FG，

2、如右图，∵DE∥BC

∴∠2= ，

∴∠B＋ ＝180°，

∵∠B＝∠4

∴ ∥ ，

∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补

小 结：

作业：P68-知1.2

2.3 平行线的性质(1)

教学目的

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

重点难点

1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．

2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

教学过程

一、引入

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？

1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

答1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

二、新课

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

怎样说明它的正确性呢？

方法一 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2．

证明：(反证法)

假定∠1≠∠2，

则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．

∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．

∴∠1＝∠2．

另证：(同一法)

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．

∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，

∴ A′B′与AB重合(平行公理)

∴∠1＝∠2．

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等．

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．

已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求证：∠3＝∠2．

证明：

∵ AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．

说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．

已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．

求证：∠2＋∠4＝180°．

证法一：∵AB∥CD(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，

∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

证法二：∵ AB∥CD (已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，

∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，

你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，

∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)

小结：平行线的性质与判定的区别：

1．从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以……；

判定：因为……，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：

判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

三、作业P73知识1、2，问题1

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

教后记：．

2.4用尺规作线段和角（1）

教学目标：1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。

教学重点：1作一条线段等于已知线段。

2、作线段的和、差、倍数等。

教学难点：作线段的和、差。

教学方法：讲授法、讨论、总结。

教学工具：投影仪，常用的教学工具

准备活动：圆规、直尺

教学过程：

五、 新课：

提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？

（让学生上讲台操作，自由发挥）

在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？

教师向学生详细的讲授尺规作图法。

教师强调注意事项：

(1) 解题前要写“解”;

(2) 严格按作图要求操作;

(3) 保留作图痕迹;

(4) 下结论. 做一做：P74得到是什么图形？

六、 巩固练习：随堂练习P75 -1

（一) 用尺规作一条线段等于已知线段.

(1) 已知:线段AB 求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.

(二) 用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:

(3) 已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.

(三) 用尺规作一条线段等于已知线段的和:

(5) 已知:线段a,b 求作:线段AD,使得AD=a+b .

(6) 已知:线段AB .CD .EF ..

A B C D E F

求作:线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.

(四) 用尺规作一条线段等于已知线段的差:

(7) 已知:线段AB .CD 求作:线段A′D′,使得A′D′=AB－CD .

通过练习，自己动手操作。体会作图过程。熟悉尺规作图。

小 结： （1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。（2）如何作线段的和、差以及倍数。

作 业： 课本P75-1

教学后记：

2.4 用尺规作角

教学目的：

1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

教学方法：猜想、实践法

教学用具：圆规、三角板

教学过程：

一 问题的提出：

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

使它的一组对边在长方形木板的边缘上，

另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

你能解决这个问题吗？

二 .新课:（师生一起，边讲边练）

word/media/image354_1.png内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)

(一) 用尺规作一个角等于已知角.

(1) 已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

word/media/image355_1.png已知：∠

求作：∠AOB，使∠AOB=∠

word/media/image357_1.png (二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:

(3) 已知：∠1

求作：∠MON，使∠MON=2∠1

∠COD，使∠COD=3∠1

(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:

word/media/image358_1.pngword/media/image359_1.png(4) 已知：∠1、∠2、∠3

word/media/image357_1.png

求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2

②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3

③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

word/media/image360_1.png(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:

已知：∠、∠、∠

求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠

②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠ ③求作一个角，使它等于2∠－∠

(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!)

(1) 已知:线段AB、 ∠、∠

word/media/image363_1.png

word/media/image364_1.png

word/media/image365_1.png求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠

（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

（3） 已知：直线L和L外一点P，

求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

word/media/image366_1.pngword/media/image367_1.png

word/media/image368_1.png

（4） 已知：△ABC

求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC

（5） 如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，

使其等于∠ABC

六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。

它是一个基本的作图方法。

七、作业：第68页习题 1（1）（2）

教学后记：

第二章 平行线与相交线

回顾与思考

学习任务：

1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。

3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

第一环节 课前准备

活动内容：（1） 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨

第二环节 知识梳理

活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。

第三环节：活动单元一-----相交线

活动内容:

1． 如图1，直线AB，CD，EF相交于O，∠AOE的对顶角

是 ，邻补角是 ，∠COF的对顶角是 ，

邻补角是 。

2．如图2，∠BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE与∠DGC是直线 被 所截