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2015年山东省济南天桥区九年级中考一模数学试题(附答案)

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2015年初三阶段性测试（一模）
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共3页，满分为75分．本试题共5页，满分为120分．考试时间为120分钟．
第I卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． ﹣2的相反数是 A． ±2 B． 2
C． ﹣2 D．

2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为
10 A． 1.94×10
10B． 0.194×10
9C． 19.4×10
9D． 1.94×10
3．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是

A． ①②
4．下列计算正确的是
333 A． a•a=2a
33B． a÷a=a
B． ②③ C． ②④ C． a+a=2a C．

D． ③④
325D． （a）=a
5．下列图形中，为中心对称图形的是 A．

B．
D．


6．函数 A．


（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是
B．
C．
D．




7． 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是 A． BO：BC=1：2 B． CD：AB=2：1 C． CO：BC=1：2 D． AD：DO=3：1 8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个

红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球， 则取出的两个都是黄色球的概率为 A．


B．

C．

D．

9．已知 A． ±3 A． 1
是二元一次方程组B． 3
的解，则C．
的算术平方根为
D． 10．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是 C． D． 2

11．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是
B． 60°
C． 90°
D．
180°
B．
A． 45°
12．方程 A． 3
23的解是 x1xB． 2
C． 1
D． 0 于点A，交双曲线于13．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，
则平行四边形ABCD的面积是 A．
7 B．
10 C． 14 D．
28 ，若直线l满足：①点D到直线l的距离为1； D． 5
214.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2 A．
2 B．
3 C．
4 ②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为 15. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax（a≠0）交
于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论： ①抛物线y=ax（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大； ③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形； ⑤当﹣3＜x＜2时，ax+kx＜b，其中正确的结论是 A． ①②④

B． ①②⑤
C． ②③④
D． ③④⑤
222

初三阶段性测试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题
中的横线上．）

16．分解因式：xy﹣y= ．
17．一元二次方程x﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 ． 18．计算：÷= ．
2219．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点， 则cos∠BAC= ．
20．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． 21．如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点, 把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平 分线上时,DE的长为_______.
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分 （1）计算：2201. 31（2）解不等式组：x20,，并在数轴上表示出其解集．
5x12(x1．23．(本小题满分7分
（1）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知ACBC8m，ACB120°，CDAB于点D．求AB的长度.
C

B

（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，
求证：AF=DE．

AD
24．(本小题满分8分
如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中信息， 求每束鲜花和每个礼盒的价格．



25．(本小题满分8分

某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1 200名学生，估计全校最
喜爱文学类图书的学生有多少人？


26．(本小题满分9分

如图，点A是反比例函数y=的图象与直线y=x﹣2的交点，且A点纵坐标为1．
（1）求k的值；
（2）求反比例函数的图象与直线y=x﹣2的另一个交点坐标； （3）直接写出x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．



27．(本小题满分9分
在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．
（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE． ②∠ECM的度数为 °．
（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．
②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．
（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．


28．（本小题满分9分）
如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）P是在直线AC上方的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．




初三阶段性测试数 学 试 题 答案
一、选择题
BABCB ABDCD
CACCB 二、填空题
16．y(x1(x1 17．m1 18．a12 19． a22

20．555x5 21．或 223三、解答题
22．（1）计算：2201. （2） 31

23．（1）解：∵AC=BC，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°． ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．
∵AC=BC，CD⊥AB，∴AB=2AD．在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=8，AD4∴AB=2AD=83

3
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=DC．∴∠AEB=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE． ∴AB=AE．
同理DC=DF．∴AE=DF．∴AE﹣FE=DF﹣FE，即AF=ED．
24． 25． 26．
27．


解：（1）①证明：如图1，


∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°， ∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC 即∠BAP=∠CAE， 在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．
②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°， ∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60． （2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N ∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°， ∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE， 在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△PNE （AAS）．
∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN， ∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45° ②如图3，作EN∥CD交BM于点N， ∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，
∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD， ∴∠B=∠PNE ∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B， 即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，
，∴△ABP≌△PNE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，
∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，
∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°． 故答案为：45，36．
（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K， ∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形， ∴AB=BC AP=PE ∠ABC=∠BCD=∠APE=
∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK ∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE， 在△ABP和△PKE中，

，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，
∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC， ∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．
28．







本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/47df36d5d1f34693daef3eb5.html

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