初一数学最新教案-七年级数学平均数2 精品

10.4 平均数、中位数和众数（2）

[学习目标]

1、平均数、中位数、众数的计算，统计图表的阅读和制作

2、会用计算器和计算机计算平均数、中位数和众数

[经典例题]

例1：胡老师为了了解学生每天完成数学作业所用的时间，要求每位学生把自己一天中用于数学作业的时间写在纸上，下面是40名同学所用的时间（单位：分钟）

30 40 30 35 25 25 30 25 30 40

20 30 40 35 35 40 25 30 20 30

20 25 30 30 35 20 25 40 20 30

25 40 30 35 30 30 25 35 30 40

（1）请画出学生完成作业所用的时间（20分钟、25分钟、30分钟、35分钟、40分

钟）出现的频数的条形图

（2）求出学生做作业所用的时间和平均数、中位数、众数

（3）假如老师随机问一个同学，你认为老师最可能得的回答是几分钟

[点拨]首先应分析数据，将数据从小到大排列，分别归类、整理

[解]（1）将数据整理后得：用时20分钟5人，25分钟8人，30分钟14人，35分钟

6人，40分钟7人

（2）用计算器或用计算机可算得

中位数为30，众数是30

（3）假如老师随机问一名学生，最可能得到的回答是30分钟，因为数据中的众数是

30。

例2，请使用Excel计算下列二组数据的中位数、众数和平均值，注意在求中位数和众数时你发现了什么？

（1）32 31 30 29 35 38 31 32 30 37

40 29 35 31 36 38 37 36 34 33

36 37 35 32 32 33 34 35 32 31

36 37 35 34 37 38 40 42 29 38

50 47 45 47 36 37 38 36 37 35

（2）2.43 11.90 3.80 16.87 4.00 1.35

6.90 1.80 10.50 3.98 2.16 12.21

9.05 2.00 11.90 1.65 6.9 6.92

27.00 6.00 5.00 13.90 14.60 23.12

4.06 1.88 14.56 17.98 13.70 8.90

解：（1）中位数：35.5； 众数：37.00； 平均数：35.7

（2）中位数：8.90； 众数：6.9和11.90； 平均数：8.90

发现计算机求众数有问题，它只给出6.90一个，漏了另一个.

例3：不用计算，根据下列条形图你能判断哪个班级学生的平均成绩高吗？

甲班 乙班

[点拨] 从图中看出“良”的频数没有变化，而乙图中比甲图的“优”人数增加，“中”和“及格”人数减少，所以乙班的成绩较高

[基础训练]

一、选择题

1、一个地区某月前两周从周一到周五各天的最低气温依次是（单位0c）x1，x2，x3，x4，x5和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周的平均气温是70c，则第二周的这五天的平均最低气温是……………………………………………………………………（ ）

A、70c B、80c C、90c D、100c

[答]：D

2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数的唯一众数是6，则这5个整数的和最大可能是………………………………………………………………（ ）

A、21 B、22 C、23 D、24

[答]：A

二、填空题：

3、某商场4月份随机抽查10天的营业额，结果分别如下（单位：万元）2.9 3.6 3.5 3.1 2.8 3.2 3.4 3.7 3.0 3.1则商场6月份每天的平均营业额是___________

[答]：3.23

4、在一次数学测验中，20名学生的得分如下：70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 70 80则这次数测验中学生得分的众数为

________，中位数是_________，平均数是___________。

[答]：众数为：80； 中位数为：80； 平均数为：77

三、解答题：

5、在考体育考查引体向上项目中，某校初三100名男同学考试成绩如下表所示：

（1）分别求这些男生成绩的众数，中位数与平均数

（2）规定8次以上（含8次）为优秀，问该校男生此项目考试成绩的优秀率

[答]：（1）众数为：65； 中位数为：73.6； 平均数为：8.13

（2）56%

6、初一（1）班有50人，他们的数学期中考试成绩如下表：

计算全班学生成绩的众数、平均数（结果保留三个有效数字）、中位数

[答]众数为：65； 平均数为：8.5； 众位数为：72

7、（1）分别用计算器求出下列30个数据的平均数，再用计算机求这30个数据的中位数和众数

2.10 3.41 8.61 6.75 10.1 6.79 10.89 4.51 5.60 8.61

7.51 6.79 4.58 13.11 16.40 17.12 15.89 6.71 15.00 7.56

8.70 9.41 10.51 9.78 8.76 8.61 13.56 15.71 16.40 8.71

(2)在求出的平均数、中位数和众数都在这30个数中出现吗？一般情况下这三个指标中哪两个有可能不出现在原始数据中？

（3）如果去掉一个数据86.75，你认为平均数、中位数和众数都会随之发生变化吗？去掉第二个数据10.71呢？在这30个数据中有没有哪个数据去掉它后，不会影响平均数的值？

[答]：（1）平均数为：9.71 中位数为：8.655； 众数为：8.61

（2）平均数、中位数在原始数据中没有出现。众数在原始数据中出现；一般地平均数、中位数有可能在原始数据中不出现，但众数一定在原始数据中出现。

（3）如果去掉6.75，平均数、中位数会变大，中位数不变；去掉10.51，平均数中位数会变小，众数不变，由于平均数不在原始数据众出现，所以去掉任何数据都会影响平均数。

[思维拓展]

8、下面是甲、乙两班在一次跳绳比赛中的成绩，先求出两个班级比赛成绩的平均数、中位数和众数，分别在甲、乙两班中，求每个数据与平均数的差的和。

[答]：甲班平均数与中位数都是85，众数是85、94。

乙班平均数与中位数都是86，众俗话是86、92

各班中，每个数据与中位数的差的和为零。

9、张明同学调查了班级同学的身上有多少零化钱，将每位同学的零化钱记录下来，下面是全班40名同学的零化钱的数目（单位：元）

2 5 0 5 2 5 6 5 0 5

5 5 2 5 8 0 5 5 2 5

5 8 6 5 2 5 5 2 5 6

5 5 0 6 5 6 5 2 5 0

（1）请画出同学的零化钱（0元、2元、5元、6元、8元）出现的频数的条形统计图。

（2）求出同学的零化钱的平均数、中位数和众数？

（3）假如老师随机问一个同学，你认为老师最可能得到的回答是多少元？

[答案]（1）

（2）同学的零化钱的平均值是4.125，中位数是5，众数是5

（3）假如老师随机问一个问题，最有可能得到的回答是身上有5元零化钱。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/47629859640e52ea551810a6f524ccbff121ca38.html