山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试
数学（文）试题
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知集合A=则（CRA）
B=
A． B．
C．
D．
2．已知i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数f(x)=，则f[f（2013）]=
A． B．-
C．1 D． -1
4．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=
A．2 B．-2 C． D．-
5．已知命题p:若（x－1）（x－2）≠0，则x≠1且x≠2;命题q:存在实数xo，使2<0．下列选项中为真命题的是
A． p B．
p ∨q C．
p ∧p D．q
6．设是正实数，函数f（x）=2cos
在x∈
上是减函数，那么
的值可以是
A． B．2 C．3 D．4
7．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是
A．0 B．3 C．4 D．5
8．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为
A．210 B．210．5 C．211．5 D．212．5
9．已知抛物线y2 =2px（p>0）上一点M（1，m）（m>0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为
A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1
C．（x－l）2+（y－4）2 =16 D．（x－1）2+（y+4）2=16
10．函数f（x）=1nx－的图像大致是
11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A． B．
C． D．
12．已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+）上的三个函数：①f（x）=
；
②f（x）=ex ③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。
13．已知向量a=（x－l，2），b=（4，y），若a⊥b，则9x+3y的最小值为 。
14．执行右边的程序框图，则输出的结果为 。
15．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆
的焦距等于4，则n=
16．函数f（x）=cosx －log8x的零点个数为 。
三、解答题，本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=sin2x－cos 2x－
，x∈R。
（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。
18．（本小题满分12分）
某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值；
（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。
19．（本小题满分12分）
如图所示，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且 AH⊥平面PDB。
（1）求证：平面ABCD⊥平面APB；
（2）点G为AP的中点，求证：AH=BG。
20．（本小题满分12分）
设{an}是正数组成的数列，a1=3。若点在函数
的导函数
图像上。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，是否存在最小的正数M，使得对任意n
都有b1+b2+…+bn＜M成立？请说明理由。
21．（本小题满分13分）
设函数f（x）=m（x）－21nx，g（x）=
（m是实数，e是自然对数的底数）。
（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值。
22．（本小题满分13分）
已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率为
，O为坐标原点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E， D求的取值范围。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/472430e1172ded630b1cb6eb.html
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