天津市十二区县2009年重点学校高三毕业班联考（二）
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题 （共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有1个是正确的）
1．已知集合，则
= （ ）
A． B．
C．
D．
2．复数，则复数
对应的点在 （ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等差数列中，
，则
（ ）
A．8 B．12 C．24 D．25
4． 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们每场比赛得分的情况用
如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运
动员比赛得分的中位数之和是（ ）
A．32 B．30
C．36 D．41
5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何
体的体积为 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知，给出下列三个判断:
(1) 函数的最小正周期为
;
(2) 函数
在区间
内是增函数;
(3) 函数关于点
对称．
以上三个判断中正确的个数为 （ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
7．已知直线，
则 （ ）
A． B．
C． D．
8．右图的算法流程图的输出结果是 （ ）
A ．7 B． 8 C． 9 D ．11
9．在R上定义运算，若不等式
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是 （ ）
A． (－1,1) B． (0,2) C． (－,
) D． (－
,
)
10．若定义在R上的减函数,对于任意的
,不等式
成立．且函数
的图象关于点
对称,则当
时,
的取值范围是 （ ）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷中相应的横线上．
11．已知向量则实数
等于_____________。
12．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积等于
____________。
13．如图，已知是圆
的切线，切点为
，
交圆
于
两点，
，
，则线段
的长为 ．
14．在三角形中，已知
的面积为
，则
的长为____________。
15．已知函数，则
___________________。
16．给出下列四个结论：
①命题“的否定是“
”；
②“若则
”的逆命题为真；
③已知空间直线，则
的一个必要非充分条件是
与
所成角相等；
④已知函数，则
的最大值为
。
其中正确结论的序号是______________________________。
三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知
（I）求的值；
（II）求
18．（本小题满分12分）
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（Ⅰ）求这5天的平均发芽率。
（Ⅱ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，用
的形式列出所有的基本事件，并求满足“
”的事件
的概率．
19．( 本小题满分12分)
如图，ABCD是边长为的正方形，
平面
，
，
且
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面平面
；
（Ⅲ）求点到平面
的距离．
20．（本小题满分12分）
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
第一行有个正整数，第二行有
个正整数，．．．，第
行共有
个正整数，
设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、
．
（Ⅰ）求数表中第行第
个数
;
（Ⅱ）若，求
的值；
（Ⅲ）记N*)，求
。
21．（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且椭圆经过圆C：
的圆心C。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 设是椭圆
上的一点，过点
的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线
的斜率．
22．（本小题满分14分）
已知函数．（
）
（Ⅰ）当时，求
在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
参考答案
一、选择题：
1．D 2． B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空题：
11．3 12． 13．1 14．
15．1005 16．①③④
三、解答题：
17．解：（本小题满分12分）
解：（I）……………………2分
由
解得…………………………5分
（II）解：由 -----------7分
------------------9分
-----------------12分
18．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）这5天的平均发芽率为
……5分
（Ⅱ）的取值情况有
，
,
．基本事件总数为10． ……8分
设“”为事件
，则事件
包含的基本事件为
……9分
所以，
故事件“”的概率为
． ……12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）记
与
的交点为
，
则，---------------1分
连接，
且
，
所以
则四边形是平行四边形， -------------------------------2分
则，又
面ACE，
面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分
（Ⅲ）（方法1）设点到平面
的距离为
，由于
，且
平面
所以， --------------------------10分
又，
，
所以 -----------------------12分
（方法2）点到平面
的距离等于点
到平面
的距离， ----------------9分
也等于点到平面
的距离， -------------------------10分
该距离就是斜边上的高，即
．-------------------12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ） ------------------------3分
（Ⅱ）因第i行的第一个数是，
∴＝
．
∵，
，
∴． ------------------------6分
令,
解得． ------------------------8分
（Ⅲ）∵ ------------------------9分
． -----------------12分
21． （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）圆C方程化为：，
圆心C ………………………………1分
设椭圆的方程为，……………………………………．．2分
则 ……………………………．．5分
所以所求的椭圆的方程是： …………………………………………．6分
（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为
，则直线
的方程为
，则有
．……………………………………．．7分
设，由于
、
、
三点共线，且
．
根据题意得, …………9分
解得或
． …………11分
又在椭圆上，故
或
， …………12分
解得,
所以直线的斜率为
或
…………14分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当时，
，
；………………2分
对于[1，e]，有
，∴
在区间[1，e]上为增函数，…………3分
∴，
．……………………………5分
（Ⅱ）令，
则的定义域为（0，+∞）．…………………………………6分
在区间（1，+∞）上，
函数的图象恒在直线
下方等价于
在区间
（1，+∞）上恒成立．
② 若，则有
，此时在区间(1，+∞)上恒有
，
从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是[
，
]．
综合①②可知，当∈[
，
]时，函数
的图象恒在直线
下方．
………………………………………………14分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c2dbfcbafd0a79563c1e721c.html
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