数列
■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,等比数列前n项和公式,选择题,理3)公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn,且-3a1,-a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4= ( )
A.-20 B.0 C.7 D.40
解析:设数列的公比为q(q≠1),则∵-3a1,-a2,a3成等差数列,
∴-3a1+a3=-2a2,∵a1=1,∴-3+q2+2q=0,
∵q≠1,∴q=-3.∴S4=1-3+9-27=-20.故选A.
答案:A
■(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,等比数列前n项和公式,选择题,理11)已知函数y=x3在x=ak时的切线和x轴交于ak+1,若a1=1,则数列{an}的前n项和为( )
A. word/media/image1.gif n B.
word/media/image2.gif
C.3-word/media/image3.gif D.3-
word/media/image4.gif
解析:∵函数y=x3,∴y'=3x2,∴word/media/image5.gif=3
word/media/image6.gif,
即word/media/image7.gif=3,
化简,得3ak+1=2ak,即word/media/image8.gif,
又∵a1=1,∴Sn=word/media/image9.gif=3-
word/media/image4.gif,故选D.
答案:D
■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,数列与不等式相结合问题,填空题,理16)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=2an,则使不等式word/media/image10.gif+…+
word/media/image11.gif<5×2n+1成立的n的最大值为 .
解析:当n=1时,a1+1=2a1,解得a1=1.
当n≥2时,∵Sn+1=2an,Sn-1+1=2an-1,
∴an=2(an-an-1),∴word/media/image12.gif=2.
∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.
∴an=2n-1,∴word/media/image11.gif=4n-1.
∴word/media/image10.gif+…+
word/media/image11.gif
=1+4+42+…+4n-1=word/media/image13.gif (4n-1).
∴word/media/image14.gif (4n-1)<5×2n+1.
∴2n(2n-30)<1,可知使得此不等式成立的n的最大值为4.
答案:4
■(2015河南省洛阳市高考数学一模,数列与函数相结合问题,解答题,理17)已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.
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