第四单元 分数的意义和性质
第一课时 分数的意义
教学内容：
苏教版五年级数学下册第52页例1，练一练1、2，练习八1~4题。
教学目标：
知识与技能：使学生了解分数的产生，认识单位“1”，理解分数的意义，能说明一个分数所表示的实际意义。
过程与方法：通过引导学生观察、操作、猜测、归纳、评价，使学生参与教学的全过程，培养学生探索意识和创新实践能力。
情感态度与价值观：让学生在轻松和谐的氛围中主动参与，积极合作，充分体验，感受数学与生活的密切联系。
教学重点
理解和掌握分数的意义。
教学难点
认识分数单位以及对单位“1”的理解。
教学过程
一、复习旧知，寻找切入点
1、同学们，在三年级我们就学习过分数，你们还记得吗
2、教师出示,这是什么数你已经知道分数的哪些知识
3、同学们了解的还真不少，我们对分数有了初步的认识，这节课我们继续学习分数的相关知识——分数的意义。（揭题）
二、合作交流，探究新知
1、感知单位“1”
那我们一起来看老师给的材料上的例题，用分数来表示每个图中涂色的部分，写好后再想想每个分数各表示什么
（课件出示图片，巡视学生答题情况）
谁愿意和大家说说是怎样填写的
学生边说，教师边板书分数
你们同意他的说法吗看来同学们对以前所学的知识掌握的都很好。哪谁来说说表示什么呢 （板书：平均分）
表示什么呢又表示什么呢又表示什么呢
你们看，这里的是把（6个圆 ）看作（一个整体），把它平均分成（3份），涂色部分是其中的( 1份 ),也就是（ ）。
那么这些分数是把什么平均分后得到的呢
第四幅图和前三幅图有什么不同的呢和同桌说一说。
谁愿意和大家说一说
你们看，一块饼是一个物体、长方形是一个图形、一米的线段是一个计量单位、由许多物体组成的一个整体，这些都可以用自然数1来表示，我们给它起个名字，叫作：单位“1”。（板书单位1）你们看这里的“1”，老师给它加了双引号，它可以表示（一个物体、一个计量单位、或由许多物体组成的一个整体），它和我们以前所学的1有什么不同呢小组里交流一下。
谁能和大家说一说（以前所学的1只能表示1个，现在学的1可以表示许多许多）
看来单位1很神奇，它可以表示一块饼、一个长方形、一个一米长的线段，还可以表示6个圆组成的一个整体，
8、那你认为它还可以表示什么
同学们说的这么多，我们都可以用什么来表示
2、探究分数意义
看来单位1的本领可真大，那你能说说黑板上这些分数是把单位1平均分成几份，表示这样的几份呢（板书：4份、8份、5份、3份）（1份、5份、3份、1份）
像这样的分数你能再说出一个吗并能说出它是把单位1平均分成几份，表示其中的几份吗（板书其中两个分数）
像4份、8份、5份、3份，我们能说的完吗（用省略号表示）
我们可以用哪个词来概括一下呢(板书：若干份)表示其中的多少份我们可以用哪个词来表示（板书：表示其中一份或几份的数，就叫作分数）
谁来说说什么是分数那分数的分母和分子各表示什么
3、认识分数单位
同学们，我们这学期学过小数，小数有计数单位，那分数有计数单位吗请同学们看老师发的那张打印的材料。
谁来给大家说说什么叫分数单位（板书：分数单位）
那你们看，黑板上的这些分数的分数单位是什么呢
请同学们观察一下这些分数和他们的分数单位，你有什么发现，在小组里说一说。
说说这些分数中有几个这样的分数单位
三、深化认识，巩固练习
过关练习
第一关
1、下面的分数表示图中的涂色部分是否正确。
( ) ( ) ( ) ( )
2、练习八第4题。
第二关
看打印纸上的练一练第1题，独立完成。
第三关
1、把单位“1”平均分成a份，表示这样的b份的分数是（ ），分数单位是（ ）。
2、分数单位是 的分数你能说出几个
3、观察上面图形，阴影部分占长方形的（ ），占正方形的（ ）占整个图形的（ ）。
为什么同样是1份，却有三个不同的分数呢
第四关
完成练一练第2题。
这里的是把单位“1”平均分成几份当平均分成6份后又可以用什么分数表示呢
五、课堂小结。
这节课我们学习了什么师生共同回忆总结。
六、游戏：分糖果。
盒子里有一些糖果，让其中一个学生拿出它的三分之一，并说说自己是怎样分的。再让一位同学拿出剩下的三分之一，并说出自己是怎样分的。
最后问学生：两位学生都拿了三分之一，为什么这两位学生所得糖果的颗数不一样
板书设计
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 分数单位
一个物体 4份 1份
一个计量单位 8份 5份
5份 3份
3份 1份
…… …… …… ……
第二课时 分数与除法的关系
教学目标：1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。
2、使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：分数和除法的关系
教学难点：理解用分数表示整数除法的商
教学流程：
一、导入
1、出示情境图：把4块饼平均分给4个小朋友。
2、提问：你能提出哪些问题这些问题为什么用除法算
3、说出下面分数的含义
1/4，3/5，5/8
二、引入新课：
提问：通过上面的练习，你发现除法和分数都和什么有关系
三、教学新课：
1、教学例2
出示情境图：把1块饼平均分给4个小朋友。
提问：你能提出哪些问题结合学生的回答，指出：每人分得的不满1块，结果可以用分数表示。
说明：把1块饼平均分成4份，每人分得这块饼的1/4，就是1/4块。
学生填写书本。
2、教学例3
（1）学生说说题意。
把刚才呈现的题目改为：把3块饼平均分给4个小朋友。
（2）提问：你能提出什么问题怎样列式
引导：把3块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗你是怎样想的
结合学生的回答，提出要求：那么，可以用怎样的分数表示3÷4的商呢请大家拿出3张同样的圆形纸片，把它们看作3块饼，按照题目分一分，看结果是多少
学生操作，了解学生是怎样分和怎样想的。
组织交流，你是怎么分的
小结：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得4/3块。完成板书。
把题目改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块 学生口述算式
提问：3除以5，商是多少怎样用分数表示独立计算，小组交流。
3、独立计算：
（1）出示：如果把这3块饼平均分给5个小朋友，每个分得多少块
（2）学生独立填写练一练第1题
交流：你是怎样填写算式的
为什么用1÷5计算你是怎么想的
4、归纳关系：
（1）学生集体读一读上面三道除法算式和得数
（2）引导：如果用a表示被除数，b表示除数，那么除数与分数之间的关系又可以怎样表示呢b可以是0吗
谈话：请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系
板书课题 被除数÷除数=被除数/除数
提问：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写
板书 a÷b=a/b
讨论：b可以是0吗
四、教学试一试。
出示试一试，学生尝试填空。
小组交流：你是怎样想的
口答：把7分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式7÷10的商用分数怎样表示
23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式23÷60的商用分数怎样表示
指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。
（3）学生完成练一练第2题
学生填写得数，校对。
追问：分数和除法是不是一回事区别在哪儿
5、揭示课题：
6、完成试一试
想一想是怎样换算的，结果怎样用分数表示，独立完成。
7、填写练一练第3题
完成后交流。
五、练习巩固
1、 练习八第6题 学生看图填写后，可让学生说一说是怎样想的。
2、 第7-9题
六、全课总结：
今天这节课学习了什么分数与除法有什么关系
第三课时：求一个数是另一个数的几分之几
教学目标：1、探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，能正确解答求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。
2、体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识，发展几何直观及分析、推理能力。
教学难点：解答求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题的方法。
教学重点：理解求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题的方法。
教学流程：
一、复习引入。
1、同桌相互举出一些分数，说明意义，并说说是真分数还是假分数
2、根据要求表示分数。
二、新授。
1、教学例4。
明确问题，黄彩带的长是红彩带的几分之几
学生独立思考：把哪条彩带和哪条彩带比
把谁看作单位“1”
黄彩带的长相当于红彩带的几份
汇报交流。明确：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每份是红彩带的1/4。黄彩带的长与其中的1份一样长。也就是说红彩带的1/4与黄彩带一样长。（贴出答案）
同桌相互交流。
追问：怎样看出黄彩带是红彩带的1/4为什么也可以用除法计算
2。教学试一试。
贴出 红彩带：
蓝彩带：
蓝彩带的长是红彩带的（—）。
学生小组讨论：把谁看作单位“1”蓝彩带的长相当于红彩带的几份
汇报交流，明确答案。
追问：算式里的3表示什么4表示什么这里用哪两个数量作除数
改题：红彩带的长是蓝彩带的（—）
明确：把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个1/3，即4/3。
三、巩固练习。
1、完成练一练1
让学生看一看图中有些什么，互相说一说。
学生根据问题独立填空。
交流结果并呈现，说说是怎样想的
2、完成练一练2
让学生独立完成，指名板演。
交流：求公鸡只数是母鸡的几分之几，把哪个看作单位“1”除法算式怎么列
3、完成练习八10
学生天空，交流并呈现结果。
提问：这两个问题比较时，各是把哪个数量作为单位“1”
可以怎样列式求这两个问题的结果各用哪个量作除数
四、全课总结。
通过今天的学习，你有什么收获
五、作业
完成练习八第9、11题。
第四课时 分数的意义练习
教学目标：
1、使学生进一步认识分数的意义和分数单位，加深对除法与分数关系的认识，并能解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。
2、 使学生能进一步学会联系图形或具体情境解释分数，能体会相关数学知识之间的联系，培养操作、观察、比较等思维能力。
教学重点：理解分数的意义
教学难点：理解、辨析实际问题里的率和具体数量对应的不同分数。
教学流程：
一、 回顾导入：
1、 回顾内容：
大家回忆一下，学习了分数的哪些内容
提问：什么是分数举一个分数，说说它的含义。
分数和除法有什么关系怎样用字母表示
2、 揭示课题
二、 实践巩固：
1、 做练习八第12题
引导：请大家先观察直线上的“1”怎样平均分再用直线上的点表示上面的分数。
学生在直线上描点。
交流并呈现直线上的表示的分数，订正。
提问：在直线上要怎样表示分数
2、 做练习八第13题
提问：题里知道了什么求什么问题
学生独立填空。
交流：第一个问题结果的分数怎样填是怎样想的第二个问题呢为什么要填1/2
3、 做练习八第14题
学生填空，交流呈现结果。
提问：这两题是怎么想的
4、 说说下面分数的含义。
（1） 足球队里五年级的学生人数占2/7.
（2） 一块地的3/5种番茄。
（3） 一杯果汁，喝了4/9.
（4） 红花朵数是黄花的3/4.
三、 拓展意义认识
1、做练习八第15题
学生填空，交流结果。
提问：填空的依据是什么
2、做练习八第16题
学生换算、填空、交流。
说说是怎样换算的
3、 做练习八第17题
让学生说说条件和问题各是什么
思考答案，交流结果，并说说是怎样想的
四、 练习小结：
通过练习，你对分数有了哪些深刻的理解还有什么收获
第五课时 真分数和假分数
教学目标：1． 使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。
2． 培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
教学重点：认识真分数和假分数
教学流程：
一、 复习准备
提问：什么叫做分数什么是分数单位你能说出一些分数表示什么意义吗
二、 教学新课
1． 认识真分数和假分数。
（1）教学例5
学生涂色表示相应的分数。
问：把每个圆都看作单位"1"，都平均分成几份每份是几分之几图色部分各表示几分之几 里有几个1/4 生答师板书。
要表示5个1/4，该怎样涂颜色明确：用一个圆最多只能表示4个1/4，表示5个1/4要用两个圆。5个1/4就是5/4。
问：通过刚才的涂色，你有什么发现
（2） 教学例6
学生涂色。引导学生看图，讨论：要表示每个分数，各要涂几个1/5分别用了几个圆你有什么发现
（3） 比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分一分类吗说说你是怎样分的
（4） 认识概念 真分数、假分数。
问：和1相比，谁大，谁小 学生举例说明真分数和假分数。
2． 练习 （1） 做"练一练"
（2）判断。
真分数一定小于假分数。
假分数都大于1。
小于7/8的真分数只有6个。
集体订正。说明理由
三、课堂练习
1．练习九第1题
学生独立填写，交流结果。
提问：哪些是真分数哪些是假分数
3、 练习九第2题
指名读一读，学生把真分数圈起来。
要通过描点、观察、交流，使学生在直线上直观地看到：真分数集中分布在0和1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到真分数都小于1，假分数都大于1。
3、练习九第3题
学生独立填写，交流结果。
4、练习九第4题
学生说说是怎样比较他们的大小的
四、小结
这节课学习了哪些内容什么是真分数和假分数
五、作业
第六课时 假分数化整数、带分数
教学目标
1、知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数。
2、会把假分数化成整数或带分数。
3、使学生经历假分数化成整数或带分数的探索过程，进一步发展数感。
教学重点：会把假分数化成整数或带分数。
教学难点：探索假分数化成整数或带分数的思考过程。
教学流程：
一、复习“假分数”，导入假分数化成整数的教学：
1、板书：假分数
问：怎样的分数叫假分数请你举例说明。（引导学生分类说）
（1）等于“1”的假分数。（分子和分母相同，不为0）
（2）分子是5的假分数。（分母是1-5，一共有5个）
（3）分母是5的假分数。（分子从5开始依次加1，说不完，说5个，然后加“……”）
2、请依次说出分母是5、分子是分母倍数的假分数。（学生说，老师板书）
5分之5，5分之10，5分之15，5分之20……
问：5分之5也就是多少（板书：=1）
那5分之10呢你是怎么想的
（方法一：想除法，10÷5=2
方法二：想5分之10也就是2个5分之5，1个5分之5是1，2个5分之5就是2。
方法三：画图理解。可以用方块图，也可以用数轴等表示。 ……）
比较这几种方法，你认为哪种方法最容易呢
用你喜欢的方法，算一算：5分之15和5分之20分别等于几
指名交流所用的方法。
3、教学例7
小结：这几个假分数都能化成整数，想一想，怎样的假分数能化成整数
你能也说几个这样的假分数吗
指名说几个这样的分数化成整数。同桌互相说一说。
小结方法：可以把分子除以分母，所得的商就是要化成的那个整数。
二、假分数化成带分数
1、板书4分之11。问：这个假分数能化成整数吗为什么
2、探究方法：那应该怎么算
方法一：11÷4=2……3
商2就是整数部分，余数3就是分子，分母不变。
板书该带分数。指出：这样的分数叫带分数。前面部分叫整数部分，后面是分数部分，只能是真分数。读成：二又四分之三
方法二：把4分之11改写成4分之8加4分之3。4分之8就是2，2加4分之3，加号不写，就写成2又4分之3。
3、练一练：把3分之12，6分之30，5分之8、3分之8化成整数或带分数。
指名交流。说说为什么前面两个能化成整数，后面两个只能化成带分数
三、巩固练习：
1、练习九第5题
2、练习九第6题 先把假分数化成带分数，再读一读。
3、练习九第7题
在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数。
交流写出的假分数和带分数，订正。
比较：观察上面的假分数，等于整数的假分数有什么特点怎样可以直接化成整数
观察下面的带分数，各个带分数所在的位置有什么特点
4、练习九第8题
学生填空后交流结果。
5、练习九第9题
判断大小。要求学生依次说明判断理由。
四、全课总结。
第七课时 分数与小数的互化
教学目标：
1、利用教材提供的问题情境让学生产生把分数与小数进行互化的心理需求，并通过自己的探索找到分数与小数的互化方法。
2、培养学生培养独立探索，解决问题的能力。
教学重点：分数与小数的互化方法
教学流程
一、理解4分之3米：
1、问：“4分之3米”有多长你能用线段图来表示吗
画法一：把1米平均分成4份，这样的3份就是4分之3米
画法二：把3个1米的线段对齐后，平均分成4份，其中的1份，有3个4分之1米也就是4分之3米。
理解：4分之3米可以是1米的4分之3，也可以是3米的4分之1。
2、联系生活理解： 生活中的4分之3个苹果，可以是1个苹果的4分之3，也可以是3个苹果的4分之1……
二、比较4分之3和：
1、出示情境图：看懂图意，讨论“怎么比两条彩带的长短”
方法一：估算的方法。4分之3大于一半，所以比大。
方法二：4分之3=3÷4=，大于
方法三：在直线上描点表示这两个数，再比一比。
2、揭示课题：
分数和小数有时都可以表示一个具体的数量，有时就需要互化后进行有关的比大小或是计算等。我们这节课就来学习分数和小数的互化。
3、学习分数化成小数的方法：
方法一：可以用除法，分子除以分母
方法二：可以利用分数的基本性质，把分母改写成10、100、1000后再转化成小数。
三、掌握并记忆常见的分数与小数的转化：
1、要求学生拿出自备本，有条理的记一记，算一算。
分母是2的真分数：2分之1=
分母是4的真分数：4分之1=100分之25=
4分之2=2分之1=；4分之3=×3=
分母是5的真分数：5分之1=；5分之2=
5分之3=；5分之4=（依次加）
分母是8的真分数：8分之1=；8分之2=4分之1=
8分之3=；8分之4=4分之1=；8分之5=
8分之6=4分之3=；8分之7=
分母是9的真分数：（略）
2、记一记： 上面这些分数转化为小数，你觉得哪些特别好记你是怎么记的
依次说一说，尝试背一背。
3、试一试 把25分之9、6分之5化成小数
问：你用的是什么方法遇到了什么困难
第一个分数：也可能会有学生把它转化成100分之36，再改写成
第2个分数：是循环小数。读题目要求“除不尽的保留三位小数”。指出：分数转化成小数的时候，有时能除尽，有时不能除尽，那就根据题目要求保留。
4、教学例10
学生填一填。掌握：一位小数可以改写成10分之几；两位小数可以改写成100分之几；三位小数可以改写成1000分之几。
三、巩固练习：
1、练一练：
掌握：一位小数可以改写成10分之几；两位小数可以改写成100分之几；三位小数可以改写成1000分之几。
2、练习九第11题 填空
3、练习九第12题 把小数化成分数。
4、练习九第13题 把分数化成小数。
重点讲解：（1）除不尽时的处理方法，注意“≈”和四舍五入的使用
（2）假分数，先要转化成带分数，然后再转化成小数。或直接除。
5、练习九第14题
6、练习九第15、16题的比较）
（1）掌握该类题的书写格式：先把分数转化成小数，再把两个小数比一比，最后写出完整的比较结果。
（2）注意根据具体的情况分析该选大数还是小数，如速度快，可以看工作量大或是看工作时间少。
7、思考题：a 和b 都是大于0的整数，当a（ ）时，a分之b是真分数。
当a（ ）时，a分之b是假分数。当a（ ）时，a分之b能化成整数。
填空时，请学生说说思考的依据是什么。
四、全课总结。
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