深圳市布吉高级中学2015-2016学年度第一学期期中测试（高二理科数学）试题带答案

布吉高级中学2015--2016学年度第一学期期中测试卷

高二数学（理科）

试卷满分：150分 考试时间：120分

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1.数列1、3、6、10、…的一个通项公式是 （ ）

A. B.

C. D.

2.中，已知则 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.已知数列满足且首项，那么的值是 （ ）

A. 7 B. 14 C. 15 D. 8

4.已知等差数列中则 （ ）

A. 1 B.2 C.3 D.4

5. 设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是 （ ）

A.3 B. 1 C. -1 D.无最大值

6.等比数列中，，则 （ ）

A. 1 B. C. D.

7.，若前n项的和为10，则项数n=（ ）

A、121 B、120 C、 99 D、11

8．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若A:B:C=1:2:3,则等于 （ ）

9.已知等差数列，且，则等于 （   ）

　A． B．6      C．0      D．24

10.设的内角所对的边分别是若，则角 （ ）

A. B. C. D.

11.已知△ABC的一个内角是120°，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是(　　)

A．10 B．15

C．20 D．30

12.把数列{2n+1}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为 （ ）

A. 2072 B. 2060 C. 2048 D. 2036

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.等差数列

项。

14. 若变量满足条件的取值范围是________________.

15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，

且a2－c2＝ac－bc，则A＝________.

16.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东相距20里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度.

三、解答题，6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. (本小题满分10分)（1）在等差数列中，已知求.

(2)在等比数列中 ，, 求及其前项和.

18. (本小题满分12分) 设函数若不等式的解集是， 求不等式的解集.

19. (本小题满分12分) 在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.

(1)求cos A的值． (2) 求c的值．

20. (本小题满分12分) 某工厂家具车间有木工和漆工各1人，现计划制作A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？并求出最大利润.

21. (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和满足.

（1）求的通项公式； (2)求数列的前项和.

22.(本小题满分12分) 设数列满足且。

（1）求的通项公式； (2)设，记，证明。

布吉高级中学2015--2016学年度第一学期期中测试卷

（高二理科数学参考答案）

一、选择题（共12题，每题5分，计60分）

二、填空题（共4题，每题5分，计20分）

13. 9 14.[2,4] 15. 16.里/时

三、解答题（共6题，满分70分，写出详细的解答、计算步骤）

17. 解: （1) ---------------------------1分

---------------------------------------------3分

--------------------5分

(2) 由

得q=-3---------------------------------------------6分

所以-------------------------------7分

--------10分

18.解：由解集，可知方程的根为----2分

将根代入，得方程组-----------------5分

解得a=5,b=6 --------------------7分

变成求解不等式的解集 ----------8分

又方程--------------10分

故不等式的解集为---------------12分

19.解：(1)因为a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，

所以在△ABC中，由正弦定理得＝.

所以＝，

故cos A＝.

(2)由(1)知cos A＝，所以sin A＝＝.

又因为∠B＝2∠A，

所以cos B＝2cos 2A－1＝.

所以sin B＝＝.

在△ABC中，

sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.

所以c＝＝5.

20：解：设每天生产型桌子张，型桌子张，利润为元， …………1分

则约束条件为① …………4分

目标函数为， …………6分

不等式组①所表示的平面区域如右图中的阴影部分.……8分

由，即点的坐标为. ………10分

目标函数在点M去的最大值，

所以. …………11分

答：每天应生产型桌子张，型桌子张，才能获得最大利润，最大利润为元. ……12分

21：解：（1）设数列{an}的首项为，公差为d， ---------1分

依题意得， ------------3分

解得 -------------4分

故通项公式为 ---------------5分

（2）因为 ---------------6分

所以 --------------------7分

--------9分

从而数列的钱n项和为

---------11分

------------------------------------------------------------------12分

22：解：(1)定义新数列 -------------------1分

则可知新数列的首项为 --------------------2分

依题意，有公差为1， -------------------3分

数列的通项公式为数列 -------------------5分

数列的通项公式为 ---------------------6分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/464c33574693daef5ff73d8e.html