数信学院 数学与应用数学专业

2013届毕业论文选题指南

（2012年6月）

一、毕业论文（设计）性质与目的

毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养专业人才的实践性教学环节之一，也是检测学生全面素质的重要手段，其目的在于：

1．培养学生综合运用所掌握的基本理论、基本知识、分析问题与解决问题的能力。

2．培养学生进行科学研究、创作、设计的初步能力（包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等）。

3．培养学生的创新精神、实践能力与创业精神，养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研、开拓进取的科学作风。

二、毕业论文（设计）选题原则和要求

毕业论文（设计）具有学术性质，是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文（设计）的选题，要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要，理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求，在保证学科专业性特点的基础上，注意深度、难度与可行性相结合，理论型与研究型的结合，注重个人兴趣、学术热点与社会经济建设的重点与热点问题的结合。避免大而空，题目难度要适中，工作量大小合理，使学生在教师的指导下，经过努力在规定的时间内可以完成。既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求，应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题：

（1）数学基础理论

（2）应用数学研究

（3）计算科学

（4）数学教育

（5）与本专业相关的其他领域。

三、选题的方向及参考题目

分析学

1、基于稠密性讨论之下的周期函数一般理论

2、积分第二中值定理的条件分类定理及其中间点的渐近性

3、积分学中一类公式的证明

要求：①以引理：设和在上可积，则

其中，，

。为基础证明（a）曲线绕轴旋转一周所得曲面面积为

，（b）第二型曲线积分化为定积分的公式。

②将引理推广到二重积分的情形得到类似的引理，并进而证明（a）曲面面积计算公式，（b）第一型曲面积分计算公式。

4、关于复变函数的中值定理和洛比达法则

5、试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系

6、有界变差函数的定义及其性质

7、对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用

8、试论梯度、散度、旋度

要求：①讲清物理背景，②阐明内在联系，③论证主要性质

9、拉格朗日中值定理n元上推广

10、常微分方程在一类函数项级数求和中的应用

11、多元函数的凹凸性

12、共轭解析函数研究

13、young不等式的推广及应用

14、保持函数凸性的几种变换

15、反例在数学分析学习中的作用

16、关于上、下确界上、下极限的定义性质及应用

17、可展曲面的几何特征

18、递推式求数列的通项及和

19、对一类递推数列收敛性的讨论

20、二元函数的单调性及其应用

21、用特征方程求线性分式递推数列的通项

22、积分不等式的证明

23、上下极限的定义，性质及其运用

24、试论导函数、原函数的有关性质

要求：1. 论述导函数没有第一类间断点

2．原函数存在与可积性

3．原函数存在定理及应用

25、关于不动点理论的发展

26、一阶常微分方程方向场与积分曲线

27、minkowshi 不等式的推广与应用

28、关于圆柱螺线的研究

29、利用中心极限定理求极限

30、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用

31、利用大数定律计算定积分

32、均值极限及stolz定理

33、二阶常系数线性中立型方程的周期解

34、满足某些条件黎卡提方程的解法

35、Lebesgue控制收敛定理及应用

36、HOLDER不等式的推广与应用

37、试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件

38、可测函数的收敛性

应用数学

1、关于数学方法在军事科学中的应用

2、旅游市场的预测分析

3、加油站储油罐变位识别问题

4、汇率变动对经济的影响

5、加油站点的分布与出租车行业的关系

6、基于银行利率调整对房地产行业的影响的建模分析与思考

7、论极值在经济中的应用

8、关于灰色预测模型的参数优化问题

9、影响保险发展的经济因素分析

10、因子分析及其在股票投资中的应用

11、谈线性微分方程的应用

12、关于数学与应用数学专业人才市场需求调查与分析

13、图论的发展及在电网络中的应用

14、运用数学知识说明商家打折和买一送一的销售行为

15、回归分析在农业生产中的应用

16、需求弹性与房地产垄断企业的价格歧视

17、常利率下复合泊松风险模型的破产概率研究

18、经济管理中的几个数学模型分析

20、基于乐山市农村居民收支的聚类分析

21、消费需求的鲁棒调节

22、建立关于全球气候变暖的原因及未来气候预测的数学模型

23、不确定性与资产定价

24、风险度量方法的比较及其应用

25、用风险预算进行资产配置

26、Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进

27、人才宏观需求预测的数学模型及统计分析

28、证券投资组合的应用

29、广义生产函数假设下的经济增长模型分析

30、市场经济中蛛网模型稳定性的推广

31、随机环境中经济增长模型研究

32、经济学中蛛网模型的数学分析

33、居民抵押贷款购房决策模型

34、概率统计在车流量测控中的应用：定性分析及数值模拟

35、生产函数的计量分析

36、车灯线光源的优化设计模型

37、HIV感染模型的全局性分析

38、深沪股市收益率分布特征的统计分析

39、多项式插值的方法讨论

40、AIDS传染模型的全局性分析

41、企业成本形态分析的研究

42、几何分布的统计分析

43、指数分布的统计分析

44、浅谈大数定律及其在保险业中的应用

45、统计数据中异常值的检验

46、相关系数对相关性的刻划与应用

代数与几何

1、矩阵的迹及其应用

2、关于循环矩阵

3、反循环矩阵及其性质

4、n元一次不定方程整数解的矩阵解法

5、环的素理想和最大理想

6、非负矩阵的主特征值

7、不变子群传递性问题的探讨

8、环的素理想和最大理想

9、邻接矩阵在图论中的作用

10、二次曲线的主轴、点、淮线的几种求法

11、关于群公理的讨论

12、线性空间与整数环上的矩阵

13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

14、两类块循环距阵及其线性方程组反问题

15、环上矩阵广义逆的若干姓质

16、浅谈矩阵的分解与应用

17、二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统

18、三元一次不定方程组的解法与应用

19、商集商群与商环

20、对矩阵不等式理论的探讨

21、Vandermonde行列式的应用及推广

22、关于Gauss整数环及其推广

23、非负矩阵的主特征值

24、矩阵特征值的估计

25、Toeplitz矩阵的谱分析

26、邻接矩阵在判断Hamilton性质中的一些应用

27、对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨

28、巴斯加定理在初等数学中的运用

29、矩阵方幂的正反问题及其应用

30、可逆矩阵的推广：广义可逆矩阵

31、因子有向图的矩阵刻划

32、分块矩阵行列式计算的若干方法

33、运用仿射变换研究椭圆的有关仿射性质

34、矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用

35、试论四分块矩阵

36、笛沙格定理在初等数学中的运用

38、n阶矩阵m次方幂的计算及其应用

39、伴随矩阵的秩和特征值

40、关于线性映射的若干问题

41、不变子空间与若当标准型之间的关系

42、关于复正定矩阵的一些性质

43、关于多项式的整除问题

44、布里安香定理在初等数学中的运用

45、矩阵的单侧逆

46、关于环(Z2×2,+,、)、(ZP2×2,+,、)(这里Zp是模p的剩余环,p为素数)、(zPQ2×2,+,、)(这里p、q是两个素数)的讨论

47、幂零矩阵的性质及其应用

48、矩阵初等变换和广义初等变换

49、酉空间研究

中学数学研究与教学

1、高中新课程专题：信息安全与密码的教学设计研究

2、高中新课程专题：球面上的几何教学设计研究

3、高中新课程专题：数学史选讲教学设计研究

4、高中新课程专题：欧拉公式与闭曲面分类教学设计研究

5、高中新课程专题：对称与群教学设计研究

6、高中新课程专题：三等分角、数域扩充教学设计研究

7、高中新课程专题：矩阵、变换教学设计研究

8、高中新课程专题：数列、差分教学设计研究

9、高中新课程专题：优选法、试验设计初步教学设计研究

10、高中新课程专题：统筹法、图论初步教学设计研究

11、高中新课程专题：风险与决策教学设计研究

12、高中新课程专题：开关电路、布尔代数教学设计研究

13、高中新课程专题：框图教学设计研究

14、上述十三个高中新课程专题中任选2-3个探讨其在中学的教育价值

15、过球面上两点的等截面圆的个数

16、同余理论在数学竞赛中的应用

17、四面体中不等式的探究

18、关于平行直线簇中的非负整点问题

19、数学竞赛中的抽屉原理

20、 一次曲线在坐标变换下的不变量

21、角勾股定理与角余弦定理的证明与应用

22、数学竞赛中的图论问题

23、初等几何变换在中学数学中的应用

①阐明变换群的概念，指出初等几何中常用的变换群的例子，②阐明几种特殊的合同变换——平移、旋转、轴反射的性质及他们之间的关系，③阐明平移、旋转、轴反射在中学数学（代数、几何、三角）解题中的应用。

24、数学教学中思维品质的培养

25、二次曲线中点弦的性质

在解析几何中，利用二次曲线弦的中点的坐标，可导出中心、直径、共轭直径等二次曲线的一些性质，在高等几何中这些性质进行了推广，并且还有更多的一些内容，如切点弦的性质等

26、连分数研究

27、浅谈在解题中构造“抽屉”

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/416af8784128915f804d2b160b4e767f5bcf805a.html