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2015年江苏苏州中考数学试卷(含答案)-

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2015年江苏苏州中考数学试卷(含答案
D





A．0 B．-2 C． 2 D．-6 7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为
A．35°

2B．45°
AC．55° D．60°
BDC（第7题）
8．若二次函数y=x+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为
A．x10,x24
B．x11,x25 C．x11,x25
D．x11,x25
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43
3B．423
3C．3 D．23
3
北C东B

西南22.5°OCAA45°DB（第10Dl

（第9

10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 A．4km
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡．．．B．22km C．22km D．42km

相应位置上．
．．．．．11．计算：aa2= ▲ ．
12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．

a21c羽毛球30%乒乓球40%篮球20%其他10%b（第12（第1313．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：a24b2= ▲ ．
15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．


16．若a2b3，则92a4b的值为 ▲ ．
12345876（第17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEGCGADAFEDBBCFE（第17的周长为 ▲ ．
（第18

18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2y4的值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，．．．．．．．．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）
计算：9523．
02 20．（本题满分5分）
解不等式组：x12,
3x1＞x5.
21．（本题满分6分）
1x22x1先化简，再求值：1，其中x31． x2x2

22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？



23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD． （1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BC=6，∠BAC＝50，求DE、DF的长度之和（结果保留）．
ABCEDF（第24

25．（本题满分8分）如图，已知函数y（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． （1）若AC=kx3OD，求a、b的值；
2y A（2）若BC∥AE，求BC的长．

DFB EOCx（第2526．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S1216S240，求△ABC的面积．
E

AOBDC（第26

27．（本题满分10分）如图，已知二次函数yx21mxm（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC的度数为 ▲ °；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．


ly PAOB xC（第


28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说BPBCPCOOO1ADAD（图明理由．
（第（图



2015年苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题答案
一、选择题 1．C 6．B 二、填空题 11．a3 15． 三、解答题
19.解：原式 ＝ 3+51 ＝ 7． 20.解：由x12，解得x1， 由3x1＞x5，解得x＞4， ∴不等式组的解集是x＞4． x1x21x1x121.解：原式＝ ＝． x2x12x1x2x222．B 7．C 12．55 16．3 3．A 8．D 13．60 17．27 4．C 9．A 5．D 10．B 14．a2ba2b 18．16 14当x31时，原式＝1311133． 322.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗． 根据题意，得6050． x5x解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解． ∴x+5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）． （2）用表格列出所有可能的结果： 12第二次 第一次 红球1 红球2 白球
红球1 红球2 （红球1，红球2）

（白球，红球2）
白球 （红球1，白球） （红球2，白球）

黑球 （红球1，黑球） （红球2，黑球） （白球，黑球）

（红球2，红球1）
（白球，红球1）


黑球
（黑球，红球（黑球，红球（黑球，白球）
1） 2）
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P（两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD=CD． 在△ABD和△ACD中，
ABAC,BDCD, ADAD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC． 解：（2）∵AB=AC，BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°． ∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形． ∴∠DBC＝∠DCB=60°． ∴∠DBE＝∠DCF=55°． ∵BC=6，∴BD= CD =6．
∴DE的长度=DF的长度=556111806． ∴DE、DF的长度之和为111111663． 25．解：（1）∵点B（2，2）在ykx的图像上，
∴k=4，y4x． ∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2． ∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在y4的图像上，∴A点的坐标为（4x3，3）． ∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，
∴43ab3,3 解得a4, b2.b2.（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2． ∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC． 4∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=AFDFm2m，

4ACm在Rt△ACE中，tan∠AEC=， EC2442m，解得m=1． ∴mm2∴C点的坐标为（1，0），BC=5． 26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC． ∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC． ∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA． ∴∠EDA =∠DAC． ∴ED∥AC． 解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC． ∵∠E =∠DAC， ∴△EBD∽△ADC，且相似比k∴S1k24，即S14S2． S22BD··· 2．
DC∵S1216S240，∴16S2216S240，即4S220． ∴S2． ∵SABC12S2BCBDCD3CD3，∴SCDCDCDABC3． 227．解：（1）45． 理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．
令y=0，则x21mxm0，解得x11，x2m．
∵0＜m＜1，点A在点B的左侧， ∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．
∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．
（2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，
由题意得，抛物线的对称轴为x设点P坐标为（1m，n）．
2221m． 2∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．
21m1m1n2nm∴． 22解得n1m1m1m,．∴P点的坐标为． 222

解法二：连接PB．
由题意得，抛物线的对称轴为x1m2． ∵P在对称轴l上，∴PA=PB． ∵PA=PC，∴PB=PC．
∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC， ∴P在BC的垂直平分线yx上． ∴P点即为对称轴x1m2与直线yx的交点． ∴P点的坐标为1m12,m2． lylyQPDPDAQEOBxAEOBxCC图①图②3）解法一：存在点Q满足题意．
∵P点的坐标为1m2,1m2， ∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2 2222=1m211m21m2m1m221m． ∵AC2=1m2，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90°． ∴△PAC是等腰直角三角形．
∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似， ∴△QBC是等腰直角三角形． ∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）． ①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时， 若PQ与x轴垂直，则1m12m，解得m13，PQ=3．
若PQ与x轴不垂直，
则1m21252PQ2PE2EQ2215212m2m2m2m22m510．

（

∵0＜m＜1，∴当m时，PQ2取得最小值值10． 10251，PQ取得最小10101＜， 10322∴当m，即Q点的坐标为（，0）时， PQ的长度最小． 55∵②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时， 若PQ与y轴垂直，则11m1m，解得m，PQ=．
323若PQ与y轴不垂直，
则1m5215211mPQPDDQmm2mm22225102222222．
∵0＜m＜1，∴当m时，PQ2取得最小值值10． 10101＜， 10322∴当m，即Q点的坐标为（0，）时， PQ的长度最小． 55251，PQ取得最小10∵综上：当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小．
解法二： 如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心．
∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧AC，且∠ABC＝45°，
∴∠APC＝2∠ABC＝90°． 下面解题步骤同解法一．
28．解：（1）a+2b． （2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为a2bcm，
圆心O移动的距离为2a4cm， 由题意，得a2b2a4． ① ∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，
点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了1acm．
22525

1ab∴223． ② 由①②解得a24,b8. ∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为b24（cm/s）．
∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）．
（3）存在这种情形．
解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，
由题意，得v1a2b20210va4220454． 22BPCHEOO1FAGD
如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G．
若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H． 易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP． 设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，
在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2CD2PD2，
即20x2102x2，解得x252． ∴此时点P移动的距离为10254522（cm）． ∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD．
∴EO1BEADBA，即EO182010． ∴EO1=16cm．∴OO1=14cm． ①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，
45∴此时点P与⊙O移动的速度比为2451428．


∵455， 284∴此时PD与⊙O1不可能相切． ②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4-14=18（cm），
45455∴此时点P与⊙O移动的速度比为2．
18364∴此时PD与⊙O1恰好相切． 解法二：∵点P移动的距离为45cm（见解法一），
2OO1=14cm（见解法一），v15， v24∴⊙O应该移动的距离为454． 18（cm）25①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm， ∴此时PD与⊙O1不可能相切． ②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4-14=18（cm），
∴此时PD与⊙O1恰好相切． 解法三：点P移动的距离为45cm，（见解法一）
2OO1=14cm，（见解法一） 由cm/s，
459∴点P移动的时间为2（s）．
5k2kv15可设点v24P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k
①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479， 4k2k2k∴此时PD与⊙O1不可能相切． ②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204149，
4k2k∴此时PD与⊙O1恰好相切．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3fdd009429160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d0d.html

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