高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质课时提升作业含解析新人教A版选修4 - 5

不等式的基本性质

课时提升作业

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.(2016·天津高二检测)已知a>-1且b>-1,则p=+与q=+的大小关系是　(　　)

A.p>q B.p

C.p≥q D.p≤q

【解析】选C.p-q=+=≥0,所以p≥q.

【补偿训练】(2014·银川高二检测)设M=(x+5)(x+7),N=(x+6)2,则M与N的大小关系为　(　　)

A.M>N　　　　　　　B.M

C.M=N D.无法判定

【解析】选B.因为M-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-1<0,所以M

2.(2016·商丘高二检测)设a,b∈(-∞,0),则“a>b”是“a->b-”成立的　(　　)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.因为-

=(a-b),

又a,b∈(-∞,0),所以a>b等价于(a-b)>0,即a->b-.

3.若a,b为实数,则“0”是“a<或b>”的　(　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.因为0所以a,b同号,且ab<1.当a>0,b>0时,a<;当a<0,b<0时,b>,

所以“0”是“a<或b>”的充分条件.

而取a=-1,b=1显然有a<,但不能推出0

故“0”是“a<或b>”的充分而不必要条件.

二、填空题(每小题6分,共12分)

4.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是__________.

【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)

=(ab-1)2+(a+2)2.

由x>y得条件是ab≠1或a≠-2.

答案:ab≠1或a≠-2

5.已知0若x=sin,y=sin,z=sin,则x,y,z的大小关系为________.

【解题指南】根据0可知:0<<<<1<,再结合函数y=sinx在上的单调性即可获得问题的解答.

【解析】由题意可知:0所以0<<<<1<,又因为函数y=sinx在上是单调递增函数,所以sin,

所以x

答案:x

三、解答题(每小题10分,共30分)

6.已知a,b,c是正实数,求证:++≥++.

【证明】由++≥0,

得2-2≥0.

所以++≥++.

7.(2016·天水高二检测)已知α,β满足求α+3β的取值范围.

【解析】设α+3β=λ(α+β)+μ(α+2β)

=(λ+μ)α+(λ+2μ)β,比较系数得

解得λ=-1,μ=2,

由①②得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,两式相加,

得1≤α+3β≤7,即α+3β的取值范围是[1,7].

8.已知x>y>0,比较与的大小.

【解析】-=

==,

因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x2>0,

x2+1>1,所以>0.

所以>>0.故>.

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.当a≠0时,“a>1”是“<1”的　(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.因为-1=,若a>1,

则1-a<0,所以<0,即<1.

反过来<1<0>0,

当a>0时,a>1;

当a<0时,a<1,即a<0,不能得出a>1.

所以<1a>1,

所以“a>1”是“<1”的充分而不必要条件.

【误区警示】本题求解过程中易误用性质.由<1,得a>1,而误选C.

2.对于0给出下列四个不等式:

①loga(1+a)a;

②loga(1+a)>loga;

③a1+a<;

④a1+a>.其中成立的是　(　　)

A.①③B.②④

C.①②D.①②③④

【解析】选B.因为0所以1+a<1+,

所以①错②对;③错④对.

【补偿训练】(2015·西安高二检测)下列四个不等式:

①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);

③>(a,b,m>0);④≥恒成立的个数是　(　　)

A.3 B.2 C.1 D.0

【解析】选B.①当x>0时,

x+≥2=2;

当x<0时,

x+=-≤-2=-2;

②因为a>b>0,所以<,

又c>0,所以<成立;

③-=,

又a,b,m>0,所以b+m>0,但b-a的符号不确定,故③错误;

④=≤=.

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.若a,b∈R,且a>b,下列不等式:

①>;②(a+b)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.

其中不成立的是__________.

【解析】①-==.

因为a-b>0,a(a-1)的符号不确定,①不成立;

②取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2>0,②不成立;

③取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立.

答案:①②③

【补偿训练】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是________(填上正确的序号).

①<;②a2>b2;③>;

④a|c|>b|c|.

【解析】①当a是正数,b是负数时,不等式<不成立;

②当a=-1,b=-2时,a>b成立,a2>b2不成立;当a=1,b=-2时,a>b成立,a2>b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2>b2不成立;

③在a>b两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故③正确;④当c=0时,不等式a|c|>b|c|不成立.综上可知③正确.

答案:③

4.(2016·广州高二检测)已知三个不等式:①ab>0;

②>;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成________个正确命题.

【解析】若ab>0,bc>ad成立,不等式bc>ad两边同除以ab可得>.

即ab>0,bc>ad⇒>;

若ab>0,>成立,>两边同乘以ab得bc>ad.

即ab>0,>⇒bc>ad;

若>,bc>ad成立,由于-=>0,

又bc-ad>0,故ab>0,

所以>,bc>ad⇒ab>0.

综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成3个正确命题.

答案:3

三、解答题(每小题10分,共20分)

5.已知m,n是正数,证明:+≥m2+n2.

【证明】因为+-m2-n2=+==.

又m,n均为正实数,所以≥0,

所以+≥m2+n2.

6.已知a>0,b>0,试比较+与+的大小.

【解析】-(+)

=

=

=

=

=.

因为a>0,b>0,所以+>0,>0,

又因为(-)2≥0(当且仅当a=b时等号成立),

所以≥0,

即+≥+(当且仅当a=b时等号成立).

【补偿训练】已知a则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大?请予以证明.

【解析】最大的一个是ax+by+cz,证明如下:

ax+by+cz-(ax+cy+bz)=(b-c)(y-z)>0,

所以ax+by+cz>ax+cy+bz,

同理ax+by+cz>bx+ay+cz,

ax+by+cz>cx+by+az,故结论成立.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3d9c71f9a55177232f60ddccda38376bae1fe016.html