微观经济学课后习题答案（高鸿业）

微观经济学课后习题答案<高鸿业版>

第1章 课后习题详解

1．回想你看到过或接触过的西方经济学著作。它们各自属于本章所说的三种类别中的哪一种？

答：第一类，企事业的经营管理方法和经验。如行情研究、存货管理、产品质量控制、车间生产流程布局等内容。著作有《现代企业财务管理》等。

第二类，对一个经济部门或经济问题的集中研究成果。如资源经济学、商业经济学、农业经济学、石油经济学，对税收、财政和通货膨胀等问题的论述。著作有《资源经济学》、《农业经济学》。

第三类，经济理论的研究和考察。如微观经济学、数理经济学、福利经济学、经济思想史等。著作有《宏观经济学》、《微观经济学》、《经济思想史》等。

2．为什么我国学员学习西方经济学的目的不同于西方？

答：由于西方经济学具有双重性质，它既是资本主义的意识形态，由是资本主义市场经济的经验总结，这就决定了我国学员学习它所应持有的态度：在整个的理论体系上或整体倾向上对它持否定的态度，而在具体的内容上应该看到它的有用之处，是否真正有用还需要考虑到国情的差别，应结合我国的国情加以借鉴吸收，做到“弃其糟粕、取其精华、洋为中用”。

（1）我国学习下岗经济学的主要目的在于从中得到对我国有用的知识，即“学以致用”。对西方经济学而言，“为艺术而艺术”的学习目标是不适用的。因为，如果不是为了“实用”而学习，那么还不如去从事其它的活动。“经济学”这一名词的英文来源是希腊文的名词“家庭管理”。由此也可以看出西方经济学的“致用”的性质。

（2）既然学习西方经济学的目的是为了“致用”，那么就必须注意到它涉及对西方“致用”的两个特点：其一，它宣扬西方国家的意识形态，以便巩固西方社会的共识或凝聚力，即增加西方学者所说的“社会无形资本”；其二，它总结西方市场运行的经验，以便为改善其运行提供对策。西方经济学之所以能够存在于西方，其原因即在于此；这就是说：它存在于西方的原因正是由于他对西方国家有用。

（3）在以上两个特点中，第一个特点显然对我国不但没有用处，反而会引起有害的作用。因为，西方实行的是资本主义，而我国则为社会主义，而二者在原则上是对立的。把资本主义的意识形态施加于社会主义制度只能造成和激化后者的上层建筑与其经济基础之间的矛盾，导致思想混乱、社会行为失控，甚至走向自我毁灭的道路。类似的事例已经在世界上出现。

（4）以上述第二个特点而论，虽然西方国家实行的是资本主义市场经济，而我国则为社会主义市场经济，但是，二者在市场经济这一点上却有相当多的共同之处。因此，对西方市场经济运行的经验总结和总结的方法有许多内涵是值得而且必须加以借鉴的。以此而论，学习西方经济学又是对我国有利的。当然，在借鉴时，决不能生搬硬套，必须注意到国情的差别，在西方社会中行之有效的办法未必能在我国奏效。

（5）趋利避害，上述两个特点可以决定我们对西方经济学所应持有的态度，即：在整体内涵上，否定它的资本主义的意识形态，因为，在整体内涵上，它维护资本主义制度；另一方面，在具体内容上，它总结出的经验和总结的方法却存在着大量的值得借鉴之处。

总结上述五点，我国学员学习西方经济学的态度应该是要做到“洋为中用”，即：能充分利用西方经济学中的一切有利于我国的知识，而与此同时，又能避免它在意识形态上所带来的不良后果。

3．英国的著名西方经济学家罗宾逊说：“宣传成分是这一学科（指西方经济学——引者）所固有的，因为它们是关于政策的，假使不是这样，就会无人过问。假如你需要一门值得为其内在的吸引力而探索的学科，但对其结果并无任何目的，那你就不会来参加经济学讲座，你就会去，譬如说，研究纯粹数学或鸟类的活动。”你同意罗宾逊的说法吗？

答：同意罗宾逊的说法。经济学是研究人们和社会如何做出选择，来使用可以有其他用途的稀缺的经济资源在现在和将来生产各种物品，并把物品分配给社会的各个领域或集团以供消费之用的一门社会科学。可见经济学的价值就在于它的对政策制定的指导作用，如果研究经济学而不关心其结果的应用与否，那么就丧失了经济学本来的目的，研究经济学也就没有意义了。

4．在你学过的或目前学习的课程中，有哪几门与西方经济学有关？

答：目前高等院校开设的课程中，一下几类课程与西方经济学有关：

经济学入门课程：经济学原理

经济学理论基础课程：微观经济学、宏观经济学

经济学分析方法课程：计量经济学、数理经济学

经济学应用学科课程：产业组织、国际经济学（国际贸易与国际金融）、公共经济学（公共财政）、货币金融学、制度经济学、农业经济学、发展经济学、劳动经济学、环境经济学、卫生经济学等。

5．为什么入门教科书的内容可以对初学者产生较大的影响？

答：西方经济学教材或教科书所讲授的内容，不论其正确与否，往往很容易被学生一概接受，因为初学者一般没有能力辨别其内容的是非。在这种情况下，教材中所含的甚至是错误的东西可以成为学生头脑中先入为主的不朽思想。

6．你能举出一些正确借鉴西方经济学取得成果的例子和误解或误用它所造成的损害的例子吗？

答：略

第2章 课后习题详解

1．已知某一时期内某商品的需求函数为，供给函数为。

（1）求均衡价格和均衡数量，并做出几何图形。

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并做出几何图形。

（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并做出几何图形。

（4）利用（1）、（2）和（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

（5）利用（1）、（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解：（1）已知需求函数和供给函数分别为：，

均衡时有：＝，

代入即得：50－5P＝－10＋5P

解得：＝6，

将均衡价格＝6代入需求函数

解得均衡数量：＝20；

图2－9 供求均衡

所以，均衡价格和均衡数量分别为＝6，＝20。如图2－9所示。

（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数和原供给函数代入均衡条件＝，有：

60－5P＝－10＋5P

解得：＝7，

将均衡价格＝7代入需求函数

解得均衡数量：＝25

所以，均衡价格和均衡数量分别为：＝7，＝25。如图2－10所示。

图2－10 需求变化

（3）据题意可知新的供给函数为，，将其与原需求函数代入均衡条件＝，

可得：50－5P＝－5＋5P

解得：均衡价格＝5.5，均衡数量＝22.5，如图2－11所示。

图2－11 供给变化

（4）所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1）为例，在图2－9中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数和需求函数表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格为，且当时，有；同时，均衡数量为，且当时，有。

也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数（50，-5）以及供给函数中的参数（-10，5）给定的条件下，求出的内生变量分别为和。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图2－10和（3）及其图2－11中的每一个单独的均衡点都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以（2）为例加以说明。在图2－10中，由均衡点E1变动到均衡点E2，就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。

也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似地，利用（3）及其图2－11也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

（5）先分析需求变动的影响。

图2－9中，供给曲线和需求曲线相交于E1点。在均衡点E1，均衡价格P1＝6，均衡数量Q1＝20。图10中，需求增加时需求曲线向右平移，新的需求曲线与供给曲线交点为E2点。在均衡点E2，均衡价格上升为P2 ＝7，均衡数量增加为Q2＝25。因此，在供给不变的情况下，需求增加会使需求曲线向右平移，从而使得均衡价格和均衡数量都增加；同理，需求减少会使需求曲线向左平移，从而使得均衡价格和均衡数量都减少。

再分析供给变动的影响。

图2－9中，需求曲线和供给曲线相交于E1点。在均衡点E1的均衡价格P1＝6，均衡数量Q1＝20。图11中，供给增加使供给曲线向右平移至S2曲线的位置，并与D1曲线相交至E2点。在均衡点E2，均衡价格下降为P2 ＝5.5，均衡数量增加为Q2＝22.5。因此，在需求不变的情况下，均衡数量增加。同理，供给减少会使供给曲线向左平移，从而使得均衡价格上升，均衡数量减少。

综上所述，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动分别引起均衡价格的反方向的变动和均衡数量的同方向的变动。

2．假定表2－2是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—2 某商品的需求表

（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式，有：

即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为Ed＝1.5

（2）当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有：

（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图2－12所示。根据图2－12，P＝2时的需求价格点弹性为：

显然，用几何方法计算出的弹性值与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

图2－12 线性需求函数上点弹性的测定

3．假定表2－3是供给函数在一定价格范围内的供给表：

表2－3 某商品的供给表

（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

（2）根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。

（3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

解：（1）当价格在3元与5元之间，根据供给的价格弧弹性计算公式：

，

有：

所以，价格3元和5元之间供给的价格弧弹性为4/3。

（2）由于当P＝4时，QS＝－2＋2×3＝4，所以

（3）根据图2－13，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为：

图2－13 线性供给函数上点弹性的测定

显然，再次利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是。

4．图2－14中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。

（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。

（2）比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。

图2-14 线性需求函数上点弹性的测定

解：（1）根据球需求曲线的价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有：

（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不等的，且有。其理由在于：

在a点有：

在e点有：

在f点有：

在以上三式中，由于，所以。

5．假定某消费者关于某种商品的消费数量Ｑ与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。

求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。

解：由已知条件M＝100Q2，可得：

于是有：

进一步，可得：

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数M＝aＱ2（其中a＞0且为常数）时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。

6．假定需求函数为Ｑ＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N＞0）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件Ｑ＝MP－N可得：

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Ｑ（P）＝MP－N而言，其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Ｑ（M）＝MP－N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

7．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Ｑ，相应的市场价格为P。

根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为：

即： （1）

且： （2）

相类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性也可以写为：

即： （3）

且： （4）

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

将（1）式、（2）式代入上式，得：

再将（2）式、（4）式代入上式，得：

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

8．假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

解：（1）由于，于是将，＝2%代入，有：

；

所以在其他条件不变的情况下，价格降低2%使需求增加2.6%。

（2）由于，于是有：

；

因此，其他条件不变收入提高5%时，需求增加11%。

9．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝3 00－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：

（1）A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？

（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？

（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解：（1）关于A厂商：

由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成：

QA＝200－PA

于是，A厂商的需求的价格弹性为：

关于B厂商：

由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：

QB ＝600－2PB

于是，B厂商的需求的价格弹性为：

（2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB′，且A厂商相应的需求量分别为ＱA和ＱA′，根据题意有：

ＱA ＝50

ＱA′＝40

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：

（3）由（1）可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB ＝250下降为PB´＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为：

降价后，当PB´＝20，且Q B´＝100，B厂商的销售收入为：

显然，，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

10．假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

（1）求肉肠的需求的价格弹性。

（2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解：假设肉肠的需求量为X，面包卷的需求量为Y，二者的价格分别为。

（1）由于假定肉肠和面包卷为完全互补品，则有X＝Y，根据，有PXX＝PYY。假定消费者在肉肠和面包卷，即热狗上的消费总额为I，则PXX＋PYY＝I，可以解得肉肠的需求函数为。

肉肠的需求的价格弹性

（2）根据（1）易知

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性

（3）如果,X＝Y，将其代入PXX＋PYY＝I，可以解得，。

肉肠的需求的价格弹性。

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

11．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

答：需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。其表达式为：

或者，

商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下：

（1）对于的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。这是因为，当时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入值是增加的。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入值是减少的。这种情况如图2－15（a）所示。

图2－15（a）中需求曲线上a、b两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为P1，需求量为Q1时，销售收入相当于矩形OP1aQ1的面积；当价格为P2，需求量为Q2时，销售收入相当于矩形OP2bQ2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a点运动的b点，则降价的结果会使销售收入增加；若从b点运动到a点，则提价的结果会使销售收入减少。

可以具体举例说明这种情况。假设某商品的Ed＝2。开始时，商品的价格为10元，需求是100，厂商的销售收入＝10元×100＝1 000元。当商品的价格上升1%，即价格为10.10元时，由于Ed＝2，所以，相应的需求量的下降率为2%，即需求量下降为原需求量98%，厂商的销售收入＝10.10元×98＝989.80元。显然，厂商提价后的销售收入反而下降了。

（2）对于Ed﹤1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入成同方向的变动。其原因在于：Ed﹤1时，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使销售收入P·Q值减少。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入P·Q值是增加的。用图2－15（b）说明这种情况。图（b）中需求曲线上a、b两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P1和P2时，销售收入分别为矩形OP1aQ1的面积和矩形OP2bQ2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a点运动到b点时，销售收入是减少的；相反，当厂商提价，即由b点运动到a点时，销售收入增加。

（3）对于Ed＝1的单一弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。这是因为，当Ed＝1时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量，所以，无论厂商是降价还是提价，销售收入P·Q值是固定不变的。如图2－15（c）所示。图中需求曲线上a、b两点之间为单一弹性。价格为P1时，销售收入即矩形OP1aQ1的面积等于价格为P2时的销售收入即矩形OP2bQ2的面积。显然，不管厂商是因降价由a点运动到b点，还是因提价由b点运动到a点，其销售收入量是不变的。

c

图2－15 需求弹性与销售收入

12．利用图1简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。

答：（1）关于微观经济学的理论体系框架

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称为价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图1中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图1中下半部分所涉及关于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格（P1，P2，…，Pn）使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

（2）关于微观经济学的核心思想

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”

第3章 课后习题详解

1．已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

MRSxy＝－

其中：X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：

MRSxy＝

即有：

它表明：在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2.假设某消费者的均衡如图3-6所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品l和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品l的价格P1＝2元。

（1）求消费者的收入；

（2）求商品2的价格P2；

（3）写出预算线方程；

（4）求预算线的斜率；

（5）求E点的MRS12的值。

图3-6 消费者效用最大化

解：（1）图3-6中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝3元。

（3）由于预算线方程的一般形式为：

Plxl ＋P2x2＝M

所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为：2x1＋3x2＝60。

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为x2＝－x1＋20,显然，预算线的斜率为k＝-。

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRSl2＝，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率的绝对值。因此，在此MRSl2＝＝。

3．请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。

（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。

（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

答：（1）如图3-7（a）所示，x1表示热茶，x2表示咖啡。

（2）如图3-7（b）所示，消费者B的效用函数为。

（3）如图3-7（c）所示。消费者C的效用函数为

（4）如图3-7（d）所示。

（a） （b）

（c） （d）

图3-7 消费者的无差异曲线

4．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解：（1）据题意有：M＝540，P1＝20，P2＝30，U＝3X1X22

根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/P1＝MU2/P2

其中，由U＝3X1X22可得：

于是有：

整理得： ①

将①代入预算约束式P1X1＋P2X2＝M，即：20X1＋30X2＝540

解得：X1*＝9，X2*＝12，

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

X1*＝9

X2*＝12

（2）将以上商品组合代入效用函数，得：

U*＝3X1X22＝3 888

所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

5．假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q＝20－4P和Q＝30－5P。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2）根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解：（1）由消费者A的需求函数Q＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数Q＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝Q＋Q＝（20－4P）＋（30－5P）＝50－9P，然后，运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P，来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。

按以上方法编制的3张需求表如表3-2，3-3，3-4所示。

表3－2消费者A的需求表

表3－3消费者B的需求表

表3－4市场的需求表

（2）由（1）中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-8所示。

P p

p 6 6

5 5

QAd= 20 - 4P QBd= 30 - 5P Qd＝QAd+QBd

0 20 QA 0 30 QB 0 50

Q＝QA＋QB

消费者A的需求曲线 消费者B的需求曲线 市场的需求曲线

图3-8 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P>5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝Q＋Q＝50－9P成立；而当P>5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd＝Q＝30－5P。

6．假定某消费者的效用函数为U＝x13/8x25/8，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。

解：建立拉格朗日函数：

即

令，

得： ①

②

③

由①②③联立可得：

此即为二者的需求函数。

7．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P１、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。

求：该消费者的最优商品消费组合。

解：据题意，可知预算方程为：，预算线斜率为

由于无差异曲线是直线，且斜率为－a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：

。

所以，该消费者的最优商品消费组合为：

（1）当时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3-9（a）所示。

这时，

由预算方程得：

即最优商品组合为

（2）当时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-9（b）所示。

这时，

由预算方程得：

即最优商品组合为

（3）当时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点。

（a） （b） （c）

图3-9 最优商品组合

8．假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数。

（2）该消费者的反需求函数。

（3）当q＝4时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

货币的边际效用为：

于是，根据消费者均衡条件，有：

整理得需求函数为q＝

（2）由需求函数q＝可得反需求函数为：

（3）由反需求函数可得消费者剩余为：

将p＝,q＝4代人上式，则有消费者剩余：

9．设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格分别为px和py，消费者的收入为M，a和β为常数，且α＋β＝1。

（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解：（1）由消费者的效用函数，算得：

消费者的预算约束方程为pxx＋pyy＝M （1）

根据消费者效用最大化的均衡条件

（2）

得： （3）

解方程组（3），可得：

x＝αM/px （4）

y＝βM/py （5）

关系式（4）和（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图3-10所示。

图3-10 商品x和商品y的需求曲线

（2）当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为：

λpxx＋λpyy＝λM （6）

其中λ为一非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为：

（7）

由于λ≠0，故方程组（7）化为：

（8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。

这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

（3）有消费者的需求函数（4）和（5），可得：

α＝x px/M （9）

β＝y py/M （10）

关系式（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的分额。关系式（10）的右边正是商品y的消费者支出占消费者收入的分额。故结论被证实。

10．基数效用论者是如何推导需求曲线的？

答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。

进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：MUi／Pi＝λ（i=1，2，3，……）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。

就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

11．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

答：（1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。或者说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

如图3-11所示。把无差异曲线与预算线放在一块进行分析。图3-11中有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线。只有预算线AB和无差异曲线U2的相切点E，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。这是因为，①就无差异曲线U3来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线U2，但它与既定的预算线AB既无交点又无切点，说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U3上的任何一点的商品组合的购买。②就无差异曲线U1来说，虽然它与既定的预算线AB相交于a、b两点，这表明消费者利用现有收入可以购买a、b两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U2，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线U1上a、b两点的商品组合。消费者选择AB线段上位于a点右边或b点左边的任何一点的商品组合，都可以达到比U1更高的无差异曲线，获得比a点和b点更大的效用水平。这种沿着AB线段由a点往右和由b点往左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线U2相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的，无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRSl2，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比P1／P2来表示。由此，在均衡点E有：MRS12＝P1／P2。这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。

图3-11 消费者的均衡

（2）推导消费者的需求曲线：

分析图3-12（a）中价格－消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。在均衡点E1，商品1的价格为，则商品1的需求量为。在均衡点E2，商品1的价格由下降到，则商品1的需求量增加到。在均衡点E3，商品1的价格由下降到，则商品1的需求量增加到。把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格－数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3-12（b）中的需求曲线X1＝f（P1）。在图3-12（b）中，横轴表示商品1的数量X1，纵轴表示商品1的价格P1。图3-2-5（b）中需求曲线X1＝f（P1）上的a、b、c点分别和图3-12（a）中的价格－消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。至此，我们从序数效用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线。由图3-12可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量呈反方向变化。

图3-12 由价格－消费曲线推导出消费者的需求曲线

12．分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

答：（1）正常商品的替代和收入效应

①如图3-13中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。商品1的价格P1下降前的消费者的效用最大化的均衡点为a，P1下降后消费者的均衡点为b。价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X1"X1´"，这便是价格下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。

替代效应：作一条平行于预算线AB´且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG。FG与U1相切，表示假设的货币收入的减少（预算线的位置由AB´向左平移到FG表示）刚好能使消费者回到原有的效用水平。FG与AB´平行，则以这两条预算线的相同的斜率，表示商品1价格和商品2价格的一个相同的比值P1／P2，而且，这个商品的相对价格P1／P2是商品1的价格P1变化以后的相对价格。补偿预算线FG与U1相切与均衡点c，与原来的均衡点a相比，需求量的增加量为X1´X1"，这个增加量就是在剔除了实际收入水平变化影响以后的替代效应。进一步地，就预算线AB和补偿预算线FG而言，它们分别与无差异曲线U1相切于a、c两点，但斜率却是不相等的。预算线AB的斜率绝对值大于补偿预算线FG，AB所表示的商品的相对价格P1／P2大于FG，当AB移至FG时，随着商品的相对价格P1／P2的变小，消费者为了维持原有的效用水平，会沿着既定的无差异曲线U1由a点下滑到c点，增加对商品1的购买而减少对商品2的购买，即用商品1去替代商品2。于是，由a点到c点的商品1的需求量的增加量X1´X1"，便是P1下降的替代效应。

图3-13 正常物品的替代效应和收入效应

收入效应：把补偿预算线FG再推回到AB´的位置上去，于是，消费者的效用最大化的均衡点就会由无差异曲线U1上的c点回复到无差异曲线U2上的b点，相应的需求量的变化量X1"X1´" 就是收入效应。

②对于正常商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

（2）低档物品的替代效应和收入效应

如图3-14中的横轴OX1和OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品。商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a、b点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X1´X1"，这是总效应。作与预算线AB´平行且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG，将总效应分解成替代效应和收入效应。P1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c，相应的需求增加量为X1´X1´"，这就是替代效应，它是一个正值。而P1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b，需求量由X1´"减少到X1"，这就是收入效应，它是一个负值。

图3-14 低档物品的替代效应和收入效应

对低档物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，总效应与价格呈反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但是，在少数场合下，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应。

（3）吉芬物品的替代效应和收入效应

如图3－15中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为X1´X1"，这就是总效应。通过补偿预算线FG可得：X1"X1´"为替代效用；X1´X1´´"是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应X1´X1´"的绝对值大于正的替代效应X1"X1´"的绝对值，所以，最后形成的总效应X1´X1"为负值。在图3-15中，a点必定落在b、c两点之间。对吉芬物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，是收入效应的作用大于替代效应的作用，总效应与价格是同方向变动，相应的需求曲线就呈现向右上方倾斜的特殊形状。

图3-15 吉芬物品的替代效应和收入效应

第4章 课后习题详解

1．下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：

表4-1 短期生产函数的产量表

（1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所示：

表4-2 短期生产函数产量表

（2）是。由上表中数据可知，从第5单位的可变要素投入量开始出现规模报酬递减。

所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2．用图说明短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。

答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图，如图4-5所示。

图4-5 生产函数曲线

由图4-5可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于，所以，当MPL＞0时，TPL曲线是上升的；当MPL＜0时，TPL曲线是下降的；而当MPL＝0时，TPL曲线达最高点。换言之，在L＝L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B'点是相互对应的。此外，在L＜L3即MPL＞0的范围内，当MPL'＞0时，TPL曲线的斜率递增，即TPL曲线以递增的速率上升；当MPL'＜0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上升；而当MPL'＝0时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在L＝L１时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点A'是相互对应的。

关于APL曲线。由于，所以，在L＝L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是的最大值点。再考虑到APL曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在图4-5中，在L＝L2时，TPL曲线与MPL曲线相交于APL，曲线的最高点C'，而且与C'点相对应的是TPL，曲线上的切点C。

3．已知生产函数，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数；

（2）分别计算当劳动的总产量TP、劳动的平均产量AP和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量；

（3）什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解：（1）将K＝10代入生产函数中，

得：

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数

劳动的平均产量函数

劳动的边际产量函数

（2）令，解得

即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TPL达到最大。

令，解得（负值舍去）

且有

所以，当劳动投入量为时，劳动的平均产量APL达到最大。

由劳动的边际产量函数可知，＜0，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。所以边际产量函数递减，因此当劳动投入量时劳动的边际产量MPL达到极大值。

（3）当劳动的平均产量APL达到最大时，一定有APL＝MPL，

即＝，得：

此时APL＝MPL＝10。

4．已知生产函数为，求：

（1）当产量Ｑ＝36时，L与K值分别为多少？

（2）如果生产要素的价格分别为，则生产480单位产量的最小成本是多少？

解：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当场上进行生产时，总有。

因为已知Q=36，解得L＝18，K＝12。

（2）由，Q=480，可得：

L＝240，K＝160

又因PL＝2，PK＝5，所以有：

即生产480单位产量的最小成本为1280。

5．已知生产函数为：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

求：（1）厂商的长期生产的扩展线方程；

（2）当时，厂商实现成本最小的要素投入的组合。

解：（1）①对于生产函数来说，有：

，

由最优要素组合的均衡条件，可得：

即厂商长期生产扩展线方程为：

。

②当时，有：

代入生产函数中，可解得：

即当时，，。

（2）①对于生产函数来说，有：

，

由，可得：

即厂商长期生产扩展线方程为。

②当时，有：

代入生产函数中，得：L＝K＝2Q＝2000

即当时，。

（3）①对于生产函数，

由，可得：

则即为厂商长期生产扩展线方程。

②当时，有：

代入生产函数中，可得：

解得：

（3）①生产函数是固定比例生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K＝3L上，即厂商的长期扩展线函数为K＝3L。

②由，得：，

6．已知生产函数。

判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

解：

这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPK是递减的。

以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。

7．令生产函数f（L，K）＝α0＋α1（LK）1/2＋α2K＋α3L，其中0≤αi≤1，i＝0，1，2，3。

（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？

（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。

解：（1）∵f（L，K）＝α0＋α1（LK）1/2＋α2K＋α3L

则

如果该生产函数表现出规模报酬不变，则,这就意味着对于任何常数＞0都必有，解得。

可见，当时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

（2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为，这时有：

＜0

＜0

这表明在规模报酬不变的情况下，该函数相应的边际产量是递减的。

8．已知某企业的生产函数为Ｑ＝L2/3K1/3，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求：

（1）当成本C＝3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Ｑ的均衡值。

（2）当产量Ｑ＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

解：（1）根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：

其中

w＝2，r＝1

于是有：

整理得：

即：K＝L

再将K＝L代入约束条件2×L＋1×K＝3 000，有：

2L＋L＝3 000

解得：L*＝1 000

且有：K*＝1 000

将L*＝K*＝1 000代入生产函数，求得最大的产量：

Ｑ*＝（L*）2/3（K*）1/3＝1 0002/3 + 1/3＝1 000

以上结果表明，在成本为C＝3 000时，厂商以L*＝1 000，K*＝1 000进行生产所达到的最大产量为Ｑ*＝1 000

此外，本题也可以用以下拉格朗日函数法来求解。

将拉格朗日函数分别对L、K和λ求偏导，得极值的一阶条件：

①

②

③

由①式、②式可得：

，即K＝L

将K＝L代入约束条件即③式，可得：

3 000－2L－L＝0

解得L*＝1 000

且有K*＝1 000

再将L*＝K*＝1 000代入目标函数即生产函数，得最大产量：

Ｑ*＝（L*）2/3（K*）1/3＝1 0002/3 + 1/3＝1 000

在此略去关于极大值得二阶条件的讨论。

（2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：

其中

w＝2，r＝1

于是有：

整理得：

即：K＝L

再将K＝L代入约束条件L2/3K1/3＝800，有：

L2/3L1/3＝800

解得L*＝800

且有K*＝800

将L*＝K*＝800代人成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本：

C*＝2L*＋1K*＝2×800＋1×800＝2 400

本题的计算结果表示：在Ｑ＝800时，厂商以L*＝800，K*＝800进行生产的最小成本为C*＝2 400。

此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。

将拉格朗日函数分别对L、K和µ求偏导，得极值的一阶条件：

①

②

③

由①、②两式可得：

即：K＝L

再将K＝L代入约束条件即③式，有：

L2/3K1/3－800＝0

解得L*＝800

且有K*＝800

将L*＝K*＝800代人成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本：

C*＝2L*＋1K*＝2×800＋1×800＝2 400

在此略去关于极小值的二阶条件的讨论。

9．利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。

答：（1）以在图4-6为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定的成本，所以，图中只有一条等成本线AB，此外有三条等产量曲线Q1、Q2和Q3以供分析，并从中找出对应的最大产量水平。

图4-6 既定成本条件下产量最大的要素组合

（2）分析代表既定成本的惟一的等成本线AB与三条等产量曲线Q1、Q2和Q3之间的关系。先看等产量曲线Q3，等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为，且整理可得：

它表示：厂商可以通过对两要素投人量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。

10．利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。

答：以图4-7为例，说明如下：

（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4-2-4中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本曲线AB、A'B'和A"B"以供分析，并从中找出相应的最小成本。

图4-7 既定产量下成本最小化

（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下，先看等成本曲线AB，该线处于等产量曲线以下，与等产量曲线既无交点又无切点，所以，等成本线AB所代表的成本过小，它不可能生产既定产量。再看等成本线A"B"，它与既定的等产量曲线交于a、b两点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着等产量线往下向E点靠拢，或者，从b点出发，沿着等产量曲线往上向E点靠拢，即都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地降低成本，最后在等产量线与等成本线A'B'的相切处E点，实现最下的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是，整理得。

第5章 课后习题详解

1．表5-1是一张关于短期生产函数的产量表：

表5-1 短期生产的产量表

（1）在表中填空。

（2）根据（1），在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。（提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。）

（3）根据（1），并假定劳动的价格w＝200，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2。

表5-2 短期生产的成本表

（4）根据表5-2-2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。（提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线和MC曲线图。）

（5）根据（2）、（4），说明短期生产函数和短期成本函数之间的关系。

答：（1）经填空完成的短期生产的产量表如表5-3所示：

表5-3 短期生产的产量表

（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5-3所示。

（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-4所示。

图5-3 生产函数曲线

（3）当w＝200时，有表5-4：

表5-4 短期生产的成本表

图5-4 成本曲线

（5）边际产量和边际成本的关系：边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。联系图5-3和图5-4，可以看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

总产量和总成本之间也存在对应关系。如图所示：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。

MC曲线与AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

2．下面是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图5-5。

请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。

图5-5 短期成本曲线

答：在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A'和B'点。见下图5-6。

图5-6 成本曲线

3．假定某企业的短期成本函数是TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66：

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

（2）写出下列相应的函数：

TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。

解：（1）在短期成本函数TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q；不变成本部分为AFC（Q）＝66

（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数：

TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q

AC（Q）＝＝Q2－5Q＋15＋

AVC（Q）＝＝Q2－5Q＋15

AFC（Q）

MC（Q）＝3Q2－10Q＋15

4．已知某企业的短期总成本函数是STC（Ｑ）＝ 0.04Ｑ3－0.8Ｑ2＋10Ｑ＋5，求最小的平均可变成本值。

解：据题意，可知AVC（Ｑ）＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10

因为，当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有＝0。

故令＝0，有

解得：Ｑ＝10

又由于，所以当Ｑ＝10时，AVC（Q）达到最小值。

将Ｑ＝10代入平均可变成本函数AVC（Q）＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10，解得：AVC（Q）min＝6

也就是说，当产量Ｑ＝10时，平均可变成本AVC（Ｑ）达到最小值，其最小值为6。

5．假定某厂商的边际成本函数MC＝3Ｑ2－30Ｑ + 100，且生产10单位产量时的总成本为l 000。

求：（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q2-30Q+100积分可得总成本函数，即有：

总成本函数

又因为根据题意有Ｑ＝10时的TC＝1 000，所以有：

TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1 000

解得：α＝500

所以，当总成本为1 000时，生产10单位产量的总固定成本为：TFC＝α＝500.

（2）由（1），可得：

总成本函数：

总可变成本函数：

平均成本函数：

平均可变成本函数：

6．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C＝2Ｑ＋Ｑ－Ｑ1Ｑ2，其中Ｑ1表示第一个工厂生产的产量，Ｑ2表示第二个工厂生产的产量。

求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解:此题可以用两种方法来求解。

（1）第一种方法：

当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，它必须使两个工厂生产的边际成本相等，即MC1＝MC2,才能实现成本最小的产量组合。

根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为：

MC1 ＝4Ｑ1－Ｑ2

第二个工厂的边际成本函数为：

MC2 ＝2Ｑ2－Ｑ1

于是，根据MC1＝MC2原则，得：

2Ｑ2－Ｑ1＝4Ｑ1 －Ｑ2

解得：Ｑ1＝0.6Ｑ2 （1）

又因为Ｑ＝Ｑ1＋Ｑ2＝40，于是，将（1）代入有：

0.6Ｑ2＋Ｑ2＝Ｑ＝40

解得：Ｑ2*＝25

将其代入（1），解得：Q1*＝15

（2）第二种方法：运用拉格朗日发来求解。

C＝2Ｑ＋Ｑ－Ｑ1Ｑ2

s.t. Ｑ1＋Ｑ2 ＝40

将以上拉格朗日函数分别对Ｑ1、Ｑ2和λ求导，得最小值的一阶条件为：

由前两个式子可得：

4Ｑ1 －Ｑ2＝2Ｑ2－Ｑ1

即：Ｑ1＝0.6Ｑ2

将Ｑ1＝0.6Ｑ2代入第三个式子，得：

40－0.6Ｑ2－Ｑ2＝0

解得：Ｑ2*＝25

再由Ｑ1＝0.6Ｑ2，得：Ｑ1*＝15

7．已知生产函数Ｑ＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处于短期生产，且＝16。

推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变函数；边际成本函数。

解:由于是短期生产,且＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2，故总成本等式C＝PA A＋PL L＋PK K可以写成：

C＝1×A＋1×L＋32C＝A＋L＋32

生产函数可以写成：

Ｑ＝A1/4L1/4（16）1/2＝4A1/4L1/4

而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上内容，相应的拉格朗日函数法表述如下：

A＋L＋32

s.t. A1/4L1/4＝Ｑ （其中，Ｑ为常数）

将以上拉格朗日函数分别对A、L、λ求偏导，得最小值的一阶条件为：

由前两个式子可得：

即：L＝A

将L＝A代入约束条件即第三个式子，得：

Ｑ－A1/4L1/4＝0

解得：A*＝

且：L*＝

于是，有短期生产的各类成本函数如下：

总成本函数TC（Ｑ）＝A + L + 32 ＝

平均成本函数AC（Ｑ）＝

总可变成本函数TVC（Ｑ）＝

平均可变成本函数AVC（Ｑ）＝

边际成本函数MC（Ｑ）＝

8．已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价格为 500；劳动的价格PL＝5。求：

（1）劳动的投入函数L＝L（Q）。

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

解：（1）已知K＝50时，其总价格为500，所以

对于生产函数Q＝0.5L1/3K2/3

可求出：

由，可得：

代入生产函数，得：

（2）将L＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K

可得：总成本函数

平均成本函数

边际成本函数

（3）由（1）可知，生产者达到均衡时，有：

因为K＝50，所以：L＝50

代入生产函数有：得：Q＝25

此时利润为：

9、假定某厂商短期生产的边际成本函数SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解：由边际成本函数SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100积分得：

总成本函数STC＝Q3－4Q2＋100Q+a

又因为当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，即：

2400＝103－4×102+100×10+a

解得：a＝800

所求总成本函数STC＝Q3－4Q2＋100Q+800

平均成本函数

可变成本函数SVC＝Q3－4Q2＋100Q

平均成本函数

10．试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。

答：（1）长期总成本曲线的推导。

长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。相应地，长期总成本函数写成以下形式：

LTC＝LTC（Q）

根据对长期总成本函数的规定，可以由短期总成本曲线出发，推导长期总成本曲线。

在图5-7中，有三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3，它们分别代表三个不同的生产规模。由于短期总成本曲线的纵截距表示相应的总不变成本TFC的数量，因此，从图中三条短期总成本曲线的纵截距可知，STC1曲线所表示的总不变成本小于STC2曲线，STC2曲线所表示的总不变成本又小于STC3曲线，而总不变成本的多少（如厂房、机器设备等）往往表示生产规模的大小。因此，从三条短期总成本曲线所代表的生产规模看，STC1曲线最小，STC2曲线居中，STC3曲线最大。

图5-7 长期总成本曲线的推导

假定厂商生产的产量为Q2，在短期内，厂商可能面临STC1曲线所代表的过小的生产规模或STC3曲线所代表的过大的生产规模，于是，厂商只能按较高的总成本来生产产量Q2，即在STC1曲线上的d点或STC3曲线上的e点进行生产。但在长期，情况就会发生变化。厂商在长期可以变动全部的要素投入量，选择最优的生产规模，于是，厂商必然会选择STC2曲线所代表的生产规模进行生产，从而将总成本降低到所能达到的最低水平，即厂商是在STC2曲线上的b点进行生产。类似地，在长期内，厂商会选择STC1曲线所代表的生产规模，在a点上生产Q1的产量；选择STC3曲线所代表的生产规模，在c点上生产Q3的产量。这样，厂商就在每一个既定的产量水平实现了最低的总成本。