2018年最新 江苏省淮安市部分重点中学联考试题 精品

江苏省淮安市部分重点中学联考试题

一.选择题 （每题5分，共60分）

1．已知向量平行，则m等于 （ C ）

A．－2 B．2 C．－ D．

2、等比数列中，an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5等于 (B)

A.16 B.27 C.36 D.-27

3．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 （ B ）

A． B．2 C． D．2

4．若函数的定义域为 （ C ）

A．存在极大值 B．存在极小值

C．是增函数 D．是减函数

5、若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）

A．（1，0） B．（，3） C． （1，3） D．（－1，0）

6 .已知函数的反函数是则函数的图象是……（ C ）

7．关于方程的解的个数是……………………( B )

A. 1 B. 2 C. 0 D. 视a的值而定

8. 函数为增函数的区间是………………………… ( C )

A. B. C. D.

9. 等差数列中,. 等比数列中, , 则b6=…………………………………………………………………………………………( A )

A． B． C．±6 D．6．

10．设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为 ( B )

A. 1 B. 2 C. 3 D.

11. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

∠B=30°，△ABC的面积为，那么b= ( B )

A． B． C． D．

12．设函数为奇函数，则( C )

A．0 B． C． D．

二. 填空题 (每题4分)

13. 已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 －2 .

14. 函数的最小正周期为 ____ ____.

15. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前21项和的值为__ 52 。

16．对任意实数x，y，定义运算a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算. 现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有=4 .

三. 解答题

17．（本小题满分12分）设P：关于x的不等式：的解集是.Q：函数的定义域为R. 如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.

解：使P正确的a的取值范围是：（4分）

Q正确恒成立.当不能对一切实数恒大于0.

故Q正确 （8分） 若P正确而Q不正确，

则，若Q正确而P不正确，则，故所求的a的取值范围是： （12分）

18、（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）将f(x)写成+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：

由=0……5分　即

即对称中心的横坐标为

（Ⅱ）由已知b2=ac

即的值域为.……12分

综上所述， ，值域为.

19. （本小题满分12分）设向量＝(cos14º，cos76º），＝(cos74º，cos16º），＝＋t (t [−1, 1]),(1 ) 求·；

　 (2 ) 求||的最大值

解： ＝(cos14º，sin14º），＝(cos74º，sin74º），

　　(1) ·＝ cos14ºcos74º＋sin14ºsin74º＝cos60º=．

(2) ＝14º＋14º＝1， ＝74º＋74º＝1，

||＝＝（＋t）＝＋＋2t·＝，

∵ t [−1, 1]，∴当t＝1时，||max＝3

20、（本小题满分12分）已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1. （Ⅰ）若x∈N*，试求f(x)的表达式；

（Ⅱ）若x∈N*且x≥2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围

解：（Ⅰ）令y=1，则

……2分

将上面各式相加得：……6分

（Ⅱ）

21. （本小题满分12分） 已知数列

(1) 求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前n项和

解：

或者用累乘得

22、(本小题满分14分）定义在定义域D内的函数，若对任意的

都有，则称函数为“Storm函数”.

函数是否为“Storm函数”?如果是，

请给出证明；如果不是，请说明理由.

解 函数的导数是, ……2分

当时，即,

当时，；当时，，

故在内的极小值是a -; ……4分

同理,在内的极大值是a+; ……6分

因为，……9分

∴函数的最大值是a+最小值是a -, …8分

因为……10分

故, ……13分

所以函数是“Strom函数”. ……14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3c97dc23f4335a8102d276a20029bd64783e62af.html