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吉安市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷-

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吉安市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共16题；共38分
1. （2分） (2019八上·海口期中 △ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（ ） A . 6cm B . 5cm C . 7cm D . 无法确定

2. （3分） (2017八上·衡阳期末 下列命题是真命题的是（ ） A . 如果 =1，那么a=1；

B . 三个内角分别对应相等的两个三角形全等； C . 如果a是有理数，那么a是实数 ； D . 两边一角对应相等的两个三角形全等。 3. （3分） (2016八上·无锡期末 下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应； ②成轴对称的两个图形是全等图形； ③- 是17的平方根；
④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合． 其中正确的有（ ） A . 0个 B . 1 C . 2个 D . 3个

4. （3分） (2019·河北 语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ A . +x≤5 B . +x≥5
C . ≤5

D . +x＝5

5. （3分） (2019·河北 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）
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）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

6. （2分） (2019·柳州模拟 小明总结了以下结论：①a(b+c＝ab+ac；②a(b﹣c＝ab﹣ac；③(b﹣c÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0；④a÷(b+c＝a÷b+a÷c(a≠0；其中一定成立的个数是（ ）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7. （3分） (2019·河北 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容


则回答正确的是（ ） A . ◎代表∠FEC B . @代表同位角 C . ▲代表∠EFC D . ※代表AB

8. （3分） (2020八上·德城期末 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 表示为（ ）

A . B . C . D .

,把

用科学记数法9. （2分） (2020八上·安陆期末 如图，在小正三角形组成的网格中，已有
个小正三角形涂黑，还需涂
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黑 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为（ ）

A .

B . C . D .

10. （2分） (2019九上·江阴期中 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019·河北 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）
A . ②→③→①→④ B . ③→④→①→② C . ①→②一④→③ D . ②→④→③→①

12. （2分） (2019·河北 如图，函数y＝

的图象所在坐标系的原点是（ ）

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A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q
13. （2分） (2019·河北 如图，若x为正整数，则表示 ﹣ 的值的点落在（ ）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④
14. （2分） (2019·河北 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x ， S左＝x2+x ， 则S俯＝（ ）


A . x2+3x+2 B . x2+2 C . x2+2x+1 D . 2x2+3x

15. （2分） (2019·河北 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）

A . 不存在实数根

B . 有两个不相等的实数根 C . 有一个根是x＝﹣1


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D . 有两个相等的实数根
16. （2分） (2019·河北 对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ． ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ， 再取最小整数n ．

甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的 下列正确的是（ ）
倍时就可移转过去；结果取n＝13．

A . 甲的思路错，他的n值对 B . 乙的思路和他的n值都对 C . 甲和丙的n值都对

D . 甲、乙的思路都错，而丙的思路对

二、 填空题 (共3题；共11分
17. （3分） (2017七下·城北期中 若 、 为实数，且满足
，则
的值为________．

18. （4分） (2019·河北 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．


示例： 则
即4+3＝7
（1） 用含x的式子表示m＝________； （2） 当y＝﹣2时，n的值为________．

19. （4分） (2019·河北 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ， B ， C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A ， B两地．

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（1） A ， B间的距离为________km；
（2） 计划修一条从C到铁路AB的最短公路l ， 并在l上建一个维修站D ， 使D到A ， C的距离相等，则C ， D间的距离为________km ．

三、 解答题 (共7题；共67分
20. （8.0分） 观察不等式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，92﹣72=8×4… （1） 用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律； （2） 请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3） 借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式： 400=（________）2﹣（________）2 ．

21. （9分） (2019·河北 已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2 ， 整式B＞0． 尝试 化简整式A ． 发现 A＝B2 ， 求整式B ．

联想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2 ， 当n＞1时，n2﹣1，2n ， B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ
n2﹣1 / 35
2n 8 /
B ________ ________

22. （9.0分） (2019·河北 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝ ．


（1） 求这4个球价格的众数；


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（2） 若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练． ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率． 又拿 先拿










23. （9分） (2019·河北 如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE ， ∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B ， C重合），点B ， E在AD异侧，I为△APC的内心．


（1） 求证：∠BAD＝∠CAE；

（2） 设AP＝x ， 请用含x的式子表示PD ， 并求PD的最大值；

（3） 当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m ， n的值．

24. （10分） (2019·河北 长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．


（1） 当v＝2时，解答：

①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）
（2） 设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

25. （10.0分） (2019·河北 如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝ ．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P ， 设BP＝x ．

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（1） 如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E ， 直接指出PE与BC的位置关系； （2） 当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q ， 求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧 大小；

（3） 当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．

26. （12分） (2019·河北 如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C ， 且L与x轴右交点为D ．


长度的
（1） 若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2） 当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

（3） 设x0≠0，点（x0 ， y1），（x0 ， y2），（x0 ， y3）分别在l ， a和L上，且y3是y1 ， y2的平均数，求点（x0 ， 0）与点D间的距离；

（4） 在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．

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参考答案
一、 选择题 (共16题；共38分
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、
二、 填空题 (共3题；共11分
17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、

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三、 解答题 (共7题；共67分
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、

第 10 页 共 16 页

23-1、
23-2、
第 11 页 共 16 页

23-3、24-1
、
第 12 页 共 16 页

24-2、
25-1、
第 13 页 共 16 页

25-2、
第 14 页 共 16 页

25-3、
26-1、
26-2、
第 15 页 共 16 页

26-3、
26-4、


第 16 页 共 16 页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3bb1281f2aea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2a51.html

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