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2018-2019学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷-

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2018-2019学年天津市和平区八年级(下期末数学试卷
2018-2019学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）若A．a≥﹣
在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
B．a≤﹣
C．a＞﹣
D．a＜﹣
2．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 3．（3分）已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），则b的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 ，b＝D．
，则a等于（ ）
4．（3分）设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2A．2
B．
C．
5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．四个角都相等的四边形是正方形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6．（3分）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（ ） A．
B．
C．
D．
7．（3分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是（ ） A．88分
B．89分
C．90分
D．91分
8．（3分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的第1页（共17页）


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2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较． 根据上述信息，下列结论中错误的是（ ） A．2017年第二季度环比有所提高 B．2017年第三季度环比有所提高 C．2018年第一季度同比有所提高 D．2018年第四季度同比有所提高
9．（3分）如图，直线y＝kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为（ ）



A．x≤﹣2或x≥﹣1 B．0≤y≤2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2≤x≤﹣1 10．（3分）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
第2页（共17页）


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A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱

C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
11．（3分）已知直线y＝﹣x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则A．
B．1 的值为（ ）
C．
D．
12．（3分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是边AB上一点，点N是边BC上一点，且∠ADM＝15°，∠MDN＝90°，则点B到DN的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．2 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB＝2，则CD的长为 ．

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14．（3分）农科院对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S2甲＝0.01，S2乙＝0.0002，则产量较为稳定的品种为 （填“甲”或“乙”） 15．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于 ．
16．（3分）若一次函数y＝x+m的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的m的值为 ．
17．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完．

18．（3分）图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形． （1）如图①，连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为 ． （2）在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为2的直角三角形，且它的顶点都在格点上．

三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算： （1）2（2）（﹣6+3（；
）．
，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，求BD及CD的20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝长．
第4页（共17页）


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21．（10分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图①中m的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？

22．（10分）在菱形ABCD中，AC是对角线．
（1）如图①，若AB＝6，则菱形ABCD的周长为 ；若∠DAB＝70°，则∠D的度数是 ；∠DCA的度数是 ；
（2）如图②，P是AB上一点，连接DP交对角线AC于点E，连接EB，求证：∠APD＝∠EBC．

23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克． （1）根据题意，填写下表： 快递物品重量（千克） 甲公司收费（元）

0.5 1 3

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4

… …

22
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乙公司收费（元） 11 51 67 …
（2）设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （3）当x＞3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由．
24．（10分）已知，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，且AE＝CF，连接AC，EF． （1）如图①，求证：EF∥AC；
（2）如图②，EF与边CD交于点G，连接BG，BE， ①求证：△BAE≌△BCG；
②若BE＝EG＝4，求△BAE的面积．

25．（10分）已知，直线y＝2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）如图①，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA＝AB． ①求点C的坐标；
②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是 ； （3）若∠ABN＝45°，求直线BN的解析式．
第6页（共17页）


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参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：解得：a≥﹣． 故选：A．
2．【解答】解：∵ABCD是矩形 ∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4 ∴BD＝AC＝4 故选：A．
3．【解答】解：将点（1，﹣1）代入y＝2x﹣b得： ﹣1＝2﹣b，解得：b＝3， 故选：A．
4．【解答】解：a＝S÷b ＝2＝÷，

在实数范围内有意义，则2a+3≥0，
故选：B．
5．【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形；故错误； B、四条边都相等的四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确， 故选：D．
6．【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为h， ∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
第8页（共17页）


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∴斜边＝∵2×3×＝∴h＝故选：C．
，
＝，
×h×，
7．【解答】解：小桐这学期的体育成绩95×20%+90×30%+86×50%＝89（分）， 故选：B．
8．【解答】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确； 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误； 2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确； 故选：C．
9．【解答】解：直线OA的解析式为y＝﹣2x， 当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x． 故选：D．

10．【解答】解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确； B、每月上网时间为50～70小时，选择B方式最省钱，错误； C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确； D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确； 故选：B．
11．【解答】解：如图，y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，令y＝0，则x＝6，
第9页（共17页）


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故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB＝6设：PA＝a＝PA′，则OP＝6﹣a，OA′＝6由勾股定理得：PA2＝OP2+OA2， 即（a）2＝（6解得：a＝12﹣6则PA＝12﹣则＝，
﹣6）2+（6﹣a）2， ，
，
﹣6，
＝A′B，
，OP＝6故选：C．
12．【解答】解：连接BD，作BE⊥DN于E， ∵边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°， ∴△ABD和△BCD是等边三角形， ∴BD＝AB＝AD＝2，∠ADB＝∠CDB＝60° ∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°， ∵∠ADM＝15°，∠MDN＝90°， ∴∠CDN＝120°﹣15°﹣90°＝15°， ∴∠EDB＝60°﹣15°＝45°， ∴BE＝BD＝，
，
∴点B到DN的距离为故选：B．
第10页（共17页）


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二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点， ∴CD＝AB＝1， 故答案为：1．
14．【解答】解：∵S2甲＝0.01，S2乙＝0.0002， ∴S2甲＞S2乙，
∴产量较为稳定的品种为乙； 故答案为：乙． 15．【解答】解：原式＝（＝5﹣3 ＝2， 故答案为：2．
16．【解答】解：∵图象经过第一、二、三象限， ∴直线与y轴的交点在正半轴上，则m＞0． ∴符合条件的m的值大于0即可． ∴m＝1， 故答案为1．
17．【解答】解：进水管的速度为：20÷4＝5（升/分），
出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分）， ∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75＝8分钟． 故答案为：8．
18．【解答】解：（1）AB＝2×1×cos30°＝故答案为
）2﹣（）2
，
．
第11页（共17页）

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（2）如图②中，△DEF即为所求．

三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．【解答】解：（1）原式＝2×2＝4＝14
（2）原式＝2+5＝17+8．
+3+15 ﹣2；
+12
﹣6×+3×4
20．【解答】解：作DE⊥BC于E， 在Rt△ABD中，BD＝在Rt△DEB中，∠CBD＝30°， ∴DE＝BD＝1，
在Rt△EDC中，∠C＝45°， ∴EC＝DE＝1， 由勾股定理得，CD＝＝＝．
＝＝2，

21．【解答】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10＝50（人），
第12页（共17页）


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m＝100×＝10．
故答案是：50，10；
（Ⅱ）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分），
众数是：4分；中位数是：4分；
（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%＝120（人）． 答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人． 22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠DAB+∠ADC＝180°，∠DCA＝∠DCB＝∠DAB＝35° ∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24，∠ADC＝110°， 故答案为：24，110°，35° （2）∵四边形ABCD是菱形
∴DC＝BC，∠DCE＝∠BCE，且CE＝CE， ∴△DCE≌△BCE（SAS） ∴∠CDP＝∠CBE ∵DC∥AB ∴∠CDP＝∠APD ∴∠CBE＝∠APD
23．【解答】解：（1）当x＝0.5时，y甲＝22×0.5＝11； 当x＝3时，y甲＝22+15×2＝52； 当x＝4时，y甲＝22+15×3＝67； 当x＝1时，y乙＝16×1+3＝19． 故答案为：11；52；67；19．

（2）当0＜x≤1时，y1＝22x；
当x＞1时，y1＝22+15（x﹣1）＝15x+7． ∴y1＝
，
第13页（共17页）

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y2＝16x+3（x＞0）；

（3）当x＞3时，
当y，1＞y2时，有15x+7＞16x+3， 解得：x＜4；
当y2＝y2时，有15x+7＝16x+3， 解得：x＝4；
当y1＜y2时，有15x+7＜16x+3， 解得：x＞4．
∴当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x＝4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱． 24．【解答】（1）证明：如图①，∵四边形ABCD是正方形， ∴AE∥CF， 又∵AE＝CF，
∴四边形AEFC是平行四边形， 故EF∥AC．
解：（2）如图②，∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC， ∴∠DEG＝∠DAC＝45°，∠DGE＝∠DCA＝45°； ∵AD∥BF，
∴∠CFG＝∠DEG＝45°， ∵∠CGF＝∠DGE＝45°， ∴∠CGF＝∠CFG， ∴CG＝CF； ∵AE＝CF， ∴AE＝CG；
在△ABE与△CBG中，
，
第14页（共17页）


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∴△ABE≌CBG（SAS）；
（3）由（2）知△DEG是等腰直角三角形，

∵EG＝4， ∴DE＝2，
，
设AE＝a，则AB＝AD＝a+2Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2， ∴a＝4，
∴S△ABE＝＝＝＝＝2．
＝42，
25．【解答】解：（1）如图①，

令y＝0，则2x﹣2＝0，即x＝1．所以A（1，0）． 令x＝0，则y＝﹣2，即B（0，﹣2）． 故答案是：（1，0）；（0，﹣2）；
第15页（共17页）


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（2）①如图②，

过点C 作CD⊥x 轴，垂足是D， ∵CA＝AB，
∠BOA＝∠ADC＝90°， ∠BOA＝∠CAD，
∴△BOA≌△CAD（ASA）， ∴CE＝OB＝2，AD＝OA＝1， ∴C（2，2）；
②由①可知D（2，0），观察图②，可知m的取值范围是：m＜0或m＞2． 故答案是：m＜0或m＞2；

（3）如图③，
第16页（共17页）


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作AE⊥AB，使得AE＝AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE＝45°． ∵∠AOB＝∠BAE＝∠AHE＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠OAB+∠HAE＝90°， ∴∠ABO＝∠HAE，∵AB＝AE， ∴△ABO≌△EAH，
∴AH＝OB＝2，EH＝OA＝1， ∴E（3，﹣1），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BE的解析式为y＝x﹣2，
当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，直线BE′的解析式为y＝﹣3x﹣2， ∴满足条件的直线BE的解析式为y＝x﹣2或y＝﹣3x﹣2．
第17页（共17页）


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/38971bd73069a45177232f60ddccda38366be195.html

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