2019河南中考数学模拟试卷（含答案）

2019河南中考数学模拟试卷(含答案)

2019年河南省中考数学预测卷3

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）﹣4的相反数是（　　）

A．﹣4 　　　B． 　　　　C．4 　　　　D．

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．

【解答】解：﹣4的相反数是4，

故选：C．

【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.

2．（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为6万5千吨，将6万5千用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×10﹣4 　B．﹣6.5×104　　C． 6.5×104 　　D．65×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：65000=6.5×104，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（　　）

A．BC．D

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线.

故选：A．

【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.

4.（3）下列计算正确的是（　　）

A．　B．；C．；D．

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．

【解答】解：，A错误；

，B错误；

，C正确；

，D错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

5．（3分）7与3日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中8名选手某项得分如下：

80,86,89 ,84，84，84，92，92

则这8名选手得分的众数、中位数分别是（　　）

A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87

【答案】A．

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，

∴众数是84；

把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84，86,89，92，92

可得中位数=（84+86）÷2=85；故选C．

【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）

A． B．　　C． D．

【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．

【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，

根据题意，可列方程：，

故选：D．

【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.

7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，a为正整数，则符合条件的所有正整数a的个数为（　　）

A．6个　　　　B．5个 　　　　C．4个 　　　　D．3个

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出a≤6，由a为正整数，即可求出a的值，将其相加即可得出结论．

【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于x的一元二次方程有实数根

∴，

∴a≤6．

∵a为正整数，且该方程的根都是整数，

∴a=1,2,3,4,5,6

∴共6个

故选：A．

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

8．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 　B． 　C． D．

【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形.

9．（3分）如图，某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹：

（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．

下列说法正确的是（　　）

A．∠A=45° 　　　　　　　　　B．

C．点C是△ABD的内心　　　　　D．sinA =

【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；

解：由作图可知：AC=AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

故∠A=60°, sinA =,

故A，D错误

由作图可知：CB=CA=CD，

∴点C是△ABD的外接圆圆心，

故C错误

∵△ABC是等边三角形，

∴

∵C为AD边中线，故

故选：C．

三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）

16．（8分）先化简再求值：，其中；

解：

当时，原式.

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值一定要注意将分母有理化.

17．（9分）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”，C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名路人.

（2）补全条形统计图中.

（3）条形图中的a=，扇形图中的b=.

【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量；

（2）根据B中的人数为75，可知其所占的圆心角度数为90°，进而计算出C所占的 圆心角度数为18°，计算比例可得C的人数为15人.

（3）由（2）知道扇形图中的B所占的圆心角为90°；D所占的圆心角为108°，得出其所占比例为30%，计算D人数为90名.

【解答】解：

（1）．

（2）C所占的圆心角的度数为

勾选 C词所占的人数为，故补全统计图如下：

（3）由（2）知道b=90，勾选D词的所占圆心角度数为108°，故其人数为

，故a=90.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小．

18．（9分）)在矩形AODB中，AB＝6，BD＝4，分别以OD，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．C为AB中点，过点C的反比例函数y＝(k>0)的图像与BD边交于点E.

(1)求反比例函数解析式；

(2)求△OEC的面积．

【分析】（1）由图知点C的坐标是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函数解析式为.

（2）过点E,点E的横坐标为4，故得点E的纵坐标为3；在知道线段BC,BE,DE的长度情况下，进而用切割法可得△OEC的面积.

解：(1)∵C点是AB边中点，AB=6,BD=4，

∴得点C的坐标为（3,4）

∵C是反比例函数y＝(k>0)图像上的点，

∴k=3×4=12，

故反比例函数的解析式为；

(2)由题意知过点E,

∵点E的横坐标为4，

∴点E的纵坐标为12÷4=3，

故点E的坐标为（4,3）

∴BE=1,DE=3

∴

∴

【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的关键.

19．（9分）

如图，△EDF为⊙O的内接三角形，FB平分∠DFE,连接BD，过点B作直线AC，使∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF;（2）求证：直线AC是⊙O的切线；

【分析】（1）要证明BD2＝BG·BF，首先要证明线段所在的△相似，然后利用对比边成比例即可得出结论，在这一问中说明∠BDE＝∠DFB是解题的关键.

（2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径.

【解答】

证明：（1）如图，

∵FB平分∠DFE，

∴∠DFB＝∠EFB．

又∵∠BDE＝∠EFB，

∴∠BDE＝＝∠DFB，

在△BDG和△BFD中，

∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF，

∴△BDG∽△BFD,

∴

即BD2＝BG·BF;

证明：如备用图，连接BO，并延长交⊙O于点P，连接PE；

∵∠P与∠BFE为同弧所对圆周角，

∴∠P＝∠BFE,

∵∠EBC＝∠BFE,

∴∠EBC＝∠P，

∵DG为⊙O的直径，

∴∠PEB＝90°，

∴∠P＋∠PBE＝90°,

∴∠EBC＋∠PBE＝90°,

故OB⊥AC，

∴直线AC是⊙O的切线.

20．（9分）如图是某游乐公司修建的轮滑滑道草图，设计师从土台上直立大树的底端F出发，水平滑行10米到E点，沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点，然后惯性滑行5.5米到C点停止，此时测得树梢P点的仰角为24°，若A,B,C,D均在一直线上，请你依据图中数据试求树高多少米？

（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）

【分析】作EG⊥AB,垂足为 G．首先解直角三角形Rt△EGB，求出EG，BG，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；

【解答】解：作EG⊥AB,垂足为 G．

在Rt△EGB，

∵，设EG=8k，BG=15k，

∴CD=8.5(米)，

∴（8k）2+（15k）2=8.52，

∴k=，

∴EG=4(米)，BG=7.5(米)，

∵四边形FAGE是矩形，

∴AF=EG=4(米)，EF =AG=10(米)，AC =10+7.5+5.5=22(米)，

在Rt△PAC中，tan24°=，

∴，

∴AB=5.9（米），

答：树的高度约是5.9米.

【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数以及坡比的相关知识，构造辅助线计算出树的底部距离水平面的距离是重点，而合理的利用比例列出等式计算是关键.

21．（10分）小王创业开设一出售某品牌手套的小网店，定价为每双40元．物价部门规定其销售单价不高于70元，不低于40元．经一段时间的销售发现日销售量y(双)是销售单价x(元)存在一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用320元)．

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求小王的网店日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)请问小王将售价定为多少日获利最多，最多为多少元？

【分析】

（1）根据图表可知图中的函数与自变量存在等差数列关系，故函数为一次函数，设函数解析式为y＝kx＋b，待定系数即可得解.

（2）利润等于单价与所售手套数量的乘积，整理后 化为顶点式或者一般式即可.

(3)将函数化为顶点式,即可求出最大值.

【解答】

解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得解得，

∴；

(2)由题意，得∴所求函数的关系式为；

(3)

∵，

∴当时， W随x的增大而增大

又∵

∴当x＝70时，W有最大值为2030，

∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，最大利润为2030元．

【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.

22．（11分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE的交于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（“相等”或者“不相等”）；

简要说明理由

（2）若AB=5，AD=3，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转转后的图形，PD=,简单写出计算过程.

（3）写出旋转过程中线段PD最小值为，最大值为 ．

【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．

（2）根据△AEC和△ADB全等，可得∠AEC和∠ADB相等，然后根据对顶角∠ACE=∠PCD;可得△ACE∽△PCD，代入数据可求得PD．

（3）如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A上方与⊙A相切时，PD的值最大．

【解答】（1）相等，理由如下：

图1中，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，

∴△ADB≌△AEC，

∴BD=CE．

（2）作出旋转后的图形如下：

∵∠EAC=90°，

∴CE=，

∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，

∴△PCD∽△ACE．

∴，

∴

（3）.如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．

如图3，分（a）（b）两种情况分析：

在Rt△PED中，

因此，锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.

（a）当小三角形旋转到图中△ACB位置时候

在Rt△ACE中，;在Rt△DAE中，

∵ACPD为正方形

∴PC=AB=3

得PE=3+4=7

∴在Rt△PDE中，

旋转过程中线段PD最小值为1.

（a）

当小三角形旋转到时，可得为最大值.

此时，=4+3=7.

23.如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），顶点为P，点Q在其对称轴上且位于点P下方，将线段PQ绕点Q按顺时针方向旋转90°，点P落在抛物线上的点M处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段PQ的长；

（3）在O,C之间有点N坐标为（0,2），能否在对称轴上找一点D, 使得CD+DN最有最小值，若有请求出D点坐标，若没有请说明理由.

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）利用配方法得到，则根据二次函数的性质得到P点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），根据旋转性质得∠PQM=90°，=90°，PQ=QM=a，则M（1+a，4﹣a），然后把M（1+a，4﹣a）代入得到关于a的方程，从而解方程可得到PQ的长；

（3）

做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D.

【解答】解：（1）已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴

,

∴抛物线解析式为

（2）

将化为顶点式为，

∴对称轴为直线，

如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），

根据旋转性质知∠PQM=90°，PQ=QM=a，

∴M（1+a，4﹣a），

把M（1+a，4﹣a）代入得：

故PQ=1

(3)

做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D,

N点坐标为（0,2），关于x=1的对称点（2,2）

设线段所在直线的解析式为y=kx+b，

可得，

，

∴解析式为，

将x=1代入得y= ，

故D点坐标为.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/399853bbb94ae45c3b3567ec102de2bd9705de35.html