第九节 圆锥曲线的综合问题
[考纲传真] (教师用书独具).掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；.了解圆锥曲线的简单应用；.理解数形结合的思想．
(对应学生用书第页)
[基础知识填充]
．直线与圆锥曲线的位置关系
设直线：＋＋＝，圆锥曲线：(，)＝，
由消去得到关于的方程＋＋＝.
()当≠时，设一元二次方程＋＋＝的判别式为Δ，则Δ＞⇔直线与圆锥曲线有两个公共点；
Δ＝⇔直线与圆锥曲线有一个公共点；
Δ＜⇔直线与圆锥曲线有零个公共点．
()当＝，≠时，即得到一个一元一次方程．
当为双曲线时，与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有个或个．
当为抛物线时，与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有个．
．圆锥曲线的弦长公式
设斜率为的直线与圆锥曲线相交于，两点，(，)，(，)，则＝＝·－＝·＝·.
[知识拓展] 过一点的直线与圆锥曲线的位置关系
()过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；
过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；
过椭圆内一点的直线与椭圆相交．
()过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；
过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线．
[基本能力自测]
．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
()直线与椭圆相切的充要条件是直线与椭圆只有一个公共点．( )
()直线与双曲线相切的充要条件是直线与双曲线只有一个公共点．( )
()过抛物线＝(>)焦点的弦中最短弦的弦长是.( )
()若抛物线上存在关于直线对称的两点，则与抛物线有两个交点．( )
[解析] ()对．椭圆是个封闭图形，直线与椭圆只有一个公共点时，一定相切．
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