列方程解应用题
列方程解应用题时,思考的方法与用算术方法解答有很大的区别,关键是要抓住题目中最基本的等量关系,所求的数为x,列出方程解答。
一.解方程的一般步骤:
1.弄清题意,找出未知数,并用字母x表示。
2.找出应用题中数量间的等量关系,并列方程。
3.解方程,求出未知数的值。
4.检验或验算,写出答案。
二.找等量关系的方法
1.根据常用的数量关系找等量关系
例:每个足球的价钱是75.5元,151元钱可以买多少个足球?
根据:“单价×数量=总价” 找等量关系列出方程。
列方程为:
2.根据题中表示数量关系的句子找等量关系
例:小明有150枚邮票,小兰比小明少54枚,小兰有多少枚邮票?
根据“小兰比小明少54枚”可知:小明的邮票数-小兰的邮票数=少的54枚。
列方程为:
3.根据公式找出等量关系
例:三角形的底是4厘米,面积是24平方厘米,它的高是多少?
根据三角形的面积计算公式找等量关系“底×高÷2=面积”
列方程为:
4.按事情的发展关系找等量关系
例:商场有一批电脑,先卖出150台,又卖出55台,还剩下130台。这批电脑原来有多少台?
根据事情的发展关系可知:原有的-卖出的-又卖出的=剩下的
列方程为:
三.解题过程当中,出现的几个典型的错误:
(一)所设未知数不带单位名称。
例如:(1)一个平行四边形的面积为16。2平方厘米,底边长5。4厘米,它的高是多少厘米?写出的设句,解:设它的高为x;(2)学校举办画展,四年级展出150件作品,是三年级展出的2倍,三年级展出多少件作品?写出设句,解:设三年级展出x作品。
分析:诸如此类的设句错在所设未知数没有带单位名称,这样会使未知数在等式中的意义不明确,不能认定该等式成立,另外语句表达也不够完整通顺。出现这样的错误的原因可能是没有理解这样一点:用方程解题时设未知数,其实设的是一个量,量是要带单位名称的,而我们用字母表示的是数,还没有包含单位名称。
(二)求得的值带上单位名称
例如:一件衣服180元,是一条裤子价格的2倍,一条裤子多少元?
错解:
解:设一条裤子x元。
2x=180
X=90(元)
答:一条裤子90元。
分析:此题错在最后求得的x值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因:一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式,方程两边无论是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程,最后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
三)用算术思想方法列方程
例如:一支钢笔的价格是6。5元,小东买钢笔花了13元,他买了多少支钢笔?
错解:
解:设他买了x支钢笔。
X=13÷6。5
X=2
答:他买了2支钢笔。
分析:这种解法虽然他列出的是含有字母的等式,不能说它不是方程,计算也没有错误,但它不符合利用方程解题的意义和要求,实质上还是算术解题思路。出现这种错误,原因是受了算术方法解应用题思维定势的影响。
(四)等量关系搞错
例如:南港小学10月份用水360吨,比9月份节约了60吨,9月份用水多少吨?
解:设9月份用水x吨。
X+60=360
X=360-60
X=300
答:9月份用水300吨。
在列方程时把等量关系搞错了,误认为“节约”就是“少用”,少了就要补,所以认为9月份的用水量加上60才等于10月份的用水量。发生错误的原因还是受到了算术方法的影响,“少则补,多则减”,还没有把算术解法的逆向思维扭转过来。也有可能审题后没有仔细思考,想清楚9月份的用水量和10月份的用水量到底谁多谁少。
一、解方程
4X+2.1=8.5 4 8.34-3.2X=4.5 4x-18×2=20
81x-342=76(x-2) (x+12)×0.8=42-x 5×3.82-4x=9.5
二、下面的解方程对吗?把不对的改正过来。
4X-4=4×6 5X+0.5×3=8.5
解:3X=24 解:5X+1.5=8.5
X=8 5X=8.5+1.5
5X=10
X=2
三.列式计算
(1)比x多3.2的数是6.8,求x
(2)18个x相加得12.6,求x
(3)一个数加上3.1与20的积等于128,求这个数。(列方程解)
四、列方程解应用题:
1、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
2、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
3、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
4、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
5、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
6、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
blow 吹 blew blown7、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
deal 处理 dealt dealt
sell 卖 sold sold8、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
动词原形 中文意思 过去式 过去分词
hang 挂 hung hung9.在一个停车场上停有三轮摩托车和汽车共24辆,这些车共有86个轮子,那么三轮车和摩托车共有多少辆?
动词原形 中文意思 过去式 过去分词10.甲乙两筐苹果,乙筐有85个,从甲筐拿出12个放入乙筐后,甲筐苹果的个数比乙筐还多5个,甲筐原来有多少个苹果?
saw 锯 sawed sawed / sawn
sing 唱歌 sang sung
let 让 let let
11.买2枝钢笔比买3个本子多用去8.5元,每个本子0.5元,每枝钢笔多少元?
smell 发出气味 smelt smelt
12.甲乙两辆汽车同时从某地出发,背向而行,6小时后,两车相距1200千米,已知甲车每小时比乙车快4千米,乙车每小时行多少千米?
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