河北省2003年中考试卷

河北省2003年中考试卷

　　一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

　　1．如果水位下降3 m记作－3 m，那么水位上升4 m记作（　）．

　　A．1 m B．7 m C．4 m D．－7 m

　　2．下列计算中，正确的是（　）．

　　A．－|－3|＝3 B．

　　C． D．

　　3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　）．

　　A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

　　B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

　　C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

　　D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

　　4．化简的结果是（　）．

　　A． B． C． D．

　　5．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　）．

　　6．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　）．

　　A． B．

　　C． D．

　　7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　）．

　　A．0.36π平方米

　　B．0.81π平方米

　　C．2π平方米

　　D．3.24π平方米

　　8．在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（　）．

　　A．直线y＝x上 B．直线y＝－x上

　　C．抛物线上 D．双曲线上

　　9．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（　）．

　　A． B． C． D．

　　10．如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图象中的（　）．

　　二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）

　　11．－2的倒数是________．

　　12．一种细菌的半径是0.00004 m，用科学记数法把它表示为________m．

　　13．分解因式： ________．

　　14．两根木棒的长分别为7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x（cm）的范围是________．

　　15．不等式组，的解集为________．

　　16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排________种不同的车票．

　　17．在解方程时时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是________________________．

　　18．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为________．

　　19．如图，这是某机械传动部分的示意图．已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么传动带的长为________分米．

　　20．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根时，需要的火柴棍总数为________根．

　　三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

　　21．（本小题满分8分）

　　已知，，求的值．

　　22．（本小题满分8分）

　　已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．

　　求证：BE＝DF．

　　23．（本小题满分8分）

　　某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）

　　请根据表中提供的信息，解答下列各题：

　　（1）参加这次演讲比赛的同学共有________人；

　　（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；

　　（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内?答：_______________；

　　（4）将成绩频率分布直方图补充完整．

　　24．（本小题满分8分）

　　如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P．若PA＝2 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm．求⊙O的直径．

　　25．（本小题满分12分）

　　小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成上图．

　　请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

　　（1）预算中铺设居室的费用为________元／，铺设客厅的费用为________元／；

　　（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（）之间的函数关系式为_______________，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（）之间的函数关系式为_____________；

　　（3）已知在小亮的预算中，铺设1的瓷砖比铺设1木质地板的工钱多5元；购买1的瓷砖是购买1木质地板费用的．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?

　　26．（本小题满分12分）

　　探究规律：

　　如图（1），已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．

　　（1）请写出图（1）中，面积相等的各对三角形：

　　___________________________________；

　　（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．

　　理由是：___________________________________________________________．

　　解决问题：

　　如图（2），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（3）中折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(2)

　　（1）写出设计方案，并在图（3）中画出相应的图形；

(3)

　　（2）说明方案设计理由．

　　27．（本小题满分12分）

　　某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．

　　（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

　　（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

　　（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?

　　（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内?

　　28．（本小题满分12分）

　　如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α（α为锐角）．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动．设OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为S．若cosα、OA是方程的两个根．

　　（1）当∠MAN旋转30°（即∠OAM＝30°）时，求点N移动的距离；

　　（2）求证：；

　　（3）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

　　（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

参考答案

　　一、选择题（每小题2分，共20分）

　　1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B

　　二、填空题（每小题2分，共20分）

　　11． 12． 13． 14． 15． 16．20 17． 18． 19． 20．630

　　三、解答题（本大题共8个小题，共80分）

　　21．解：原式

　　 ．…………………………………………………………5分

　　∵ ，，

　　∴ ．………………………………………………………7分

　　∴ 原式．…………………………………………………………………8分

　　22．证明：

　　∵ AB＝CD，BC＝AD，

　　∴ 四边形ABCD是平行四边形，………………………………………………………2分

　　∴ AB∥CD．

　　∴ ∠BAE＝∠DCF．……………………………………………………………………4分

　　又∵ AE＝CF，

　　∴ △ABE≌△CDF．…………………………………………………………………… 7分

　　∴ BE＝CF．………………………………………………………………………………8分

　　23．解：（1） 20；（2） 20%；（3） 77≤M≤86；（4） 如上图．

　　本题评分标准为每小题2分，共8分．

　　24．解：延长AP交⊙O于点D．………………………………………………………1分

　　用相交弦定理可知：．……………………………………………3分

　　∵ ，，，

　　∴ ，∴ ．

　　∴ ．…………………………………………………6分

　　∵ MN切⊙O于点A，AP⊥MN，

　　∴ AD是⊙O的直径．

　　∴ ⊙O的直径是9.5cm．………………………………………………………………8分

　　25． （1）135，110；…………………………………………………………………2分

　　（2） ，；………………………………………………………4分

　　（3） 解：设铺木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺瓷砖的工钱为每平方米（x＋5）元，购买瓷砖每平方米的费用为y元．…………5分

　　根据题意，得

　　或……………………………………8分

　　解这个方程组，得…………………………………………………………10分

　　由此得，．………………………………………………………11分

　　答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元．…………………………………………………………12分

　　26．探究规律：（1） △ABC和△ABP，△AOC和△BOP，△CPA和△CPB；3分

　　（2） △ABP．……………………………………………………………………………4分

　　因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP和△ABC同底等高，因此，它们的面积相等．…………………………………………………………7分

　　解决问题：（1）画法如图．………………………………………………………………8分

　　连结EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连结EF，EF即为所求直路的位置．……………………………………………………………………………………………10分

　　（2） 设EF交CD于点H，由上面得到的结论，可知：

　　，．

　　∴ ，

　　．……………………………………………………12分

　　27．解：（1） 依题意知：当销售单价定为x元时，年销售量减少万件．

　　∴ ．

　　即y与x之间的函数关系式是：

　　．………………………………………………………………………2分

　　（2） 由题意得：．

　　即z与x之间的函数关系式是：

　　．……………………………………………………………4分

　　（3） ∵当x取160时，．

　　∴ ．

　　整理，得．

　　由根与系数的关系，得．∴ ．

　　即同样的年获利，销售单价还可以定为180元．………………………………………6分

　　当时，；

　　当时，．

　　即相应的年销售量分别为14万件和12万件．…………………………………………8分

　　（4） ∵．

　　∴ 当时，z取最大值，最大值为－310．

　　也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．………………………………………………………………………9分

　　第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：

　　………………………………………………………10分

　　．

　　当时，即．

　　整理，得．

　　解得：，．…………………………………………………………11分

　　函数的图象大致如图所示：由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．

　　所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．………12分

　　28．解：（1）解方程得：，．

　　∵ a为锐角，∴ OA＝2，．

　　∴ a＝60°．即∠POQ＝∠MAN＝60°……………………………………………… 2分

　　∴ 初始状态时，△AON为等边三角形．

　　∴ ON＝OA＝2．

　　如图，当AM旋转到AM′时，点N移动到N′．

　　∵ ∠OAM′＝30°，∠POQ＝∠M’AN’＝60°，

　　∴ ∠M’N’A＝30°．

　　在Rt△OAN’中，ON’＝2AO＝2×2＝4.

　　∴ NN’＝ON’－ON＝4－2＝2．

　　∴ 点N移动的距离为2．………………………………………………………………4分

　　（2）在△OAN和△AMN中，∠AON＝∠MAN＝60°，

　　∠ONA＝∠ANM．

　　∴ △OAN∽△AMN．

　　∴ ．即．………………………………………………6分

　　（3）∵ ，

　　∴ ．…………………………………………7分

　　过A点作AD⊥OP，垂足为D，

　　在Rt△OAD中，，

　　．

　　∴ ．…………………………………………………………8分

　　在Rt△AND中，．

　　∴ ．

　　整理，得．……………………………………………………………………9分

　　∵ ，∴ ，即．

　　又∵ ，∴ x的取值范围是：．………………………………………10分

　　（4）在△OAM中，OM边上的高AD为，

　　∴ ．

　　∵ S是x的正比例函数，且比例系数，

　　∴ ，即．………………………………………………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/34580ccf3a3567ec102de2bd960590c69ec3d8f7.html