江苏省滨海中学2020届高三数学总复习教学案：4.1任意角的三角函数

发布时间：2020-01-16 09:28:42 来源：文档文库

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4.1 任意角的三角函数

要点集结

一、角的概念的推广

1．与角α终边相同的角的集合为．

2．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角．

word/media/image2.gif3．弧度与角度互化：180º＝弧度．

4．弧长公式：l ＝；扇形面积公式：S＝ .

二、任意角的三角函数

1．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点,且 |PO| ＝r,则sinα＝；

cosα＝；tanα＝；

2．三角函数的象限符号 .

3．三角函数线：在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线．

基础自测

1.与610°角终边相同的最小正角为 .

2．已知角α的终边经过点(9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，－1)，则角α的最小正值是 .

3．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是第象限角.

4．设θ为第三象限角，则a46fa29bb37a147872010987000add3b.png的符号是．

5．若6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png<θ<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，则sinθ、cosθ、tanθ的大小关系为．

考点探究

例1.若α是第二象限角,试分别确定2α、f5cd7f6b88a8490325eb1830ab0d85f6.png的终边所在的象限.

变式1sinf5cd7f6b88a8490325eb1830ab0d85f6.png=2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png,cosf5cd7f6b88a8490325eb1830ab0d85f6.png=－328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png，则α在第象限.

例2.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°,R＝10 cm,求扇形的弧长及面积；

(2)若扇形的周长是一定值C(C＞0),当α为多少弧度时,该扇形的面积有最大值？并求出这个最大值.

变式2.已知一扇形的面积为定值S,当圆心角α为多少弧度时,该扇形的周长C有最小值？并求出最小值.

例3.已知角θ的终边经过点P(－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png,m)(m≠0)且sinθ=454323c9915a711c22fe0c7f8d2cb103.pngm,求cosθ的值．

例4.求满足sin x≤b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png的角x的集合.

变式3.函数y＝lg sin x＋79fc4a93e81d2834551781cb27e868fe.png的定义域为　　　　　　　　　　　　.

热点研习

1.下列命题中正确的有________．(填序号)

①第一象限角一定不是负角； ②小于90°的角一定是锐角；

③钝角一定是第二象限角； ④第一象限角一定是锐角．

2.已知点P2ba0e9ad7ee62540193189bd2bf25188.png落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．

3. 满足cos α≤－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png的角α的集合为________．

4..已知角α的终边上一点的坐标为20e42fb961fb05f1d90f0d8618ce7332.png，则角α的最小正值为________．

5.若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png，则角β的集合是________

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，

此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到

圆心位于C(2,1)时，fc3696241f8be14431eae55e89f4cbe9.png的坐标为________．

7.已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．

8. (1)求函数y=lg(3-4sin2x)的定义域；

(2)设θ是第二象限角，试比较sincbf08334917b4197ca7a29dbf48107de.png,coscbf08334917b4197ca7a29dbf48107de.png,tancbf08334917b4197ca7a29dbf48107de.png的大小.

9.如图所示,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png弧度,求①P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长．②求P，Q在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的射影间的距离415290769594460e2e485922904f345d.png的最大值.