[中考冲刺]2021年山西省临汾市中考数学模拟试卷（附答案）

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2021年山西省临汾市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B． C． D．

3．由二次函数，可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3

C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大

4．如图，在的正方形网格中，的值等于（ ）

A．2 B． C． D．

5．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数（a是常数，），下列结论正确的是（ ）

A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，0） B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a>0，则当时，y随x的增大而增大

7．已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）

A．如果，则

B．如果，则

C．如果，则

D．如果，则

9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____．

12．如图，有一个池塘，要测量池塘两端、的距离，可先在平地上取一点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，测得，则池塘两端的距离为________．

13．如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“”“”“”）

14．下列说法中正确的序号是_____________

①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；

②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大

③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大

④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点

三、解答题

15．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；

②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．

其中合理的推断的序号是：_____．

16．计算：

（1）

（2）

17．用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

18．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． 试判断成立吗？并说明理由．

19．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

20．已知函数．

（1）若这个函数是一次函数，求的值；

（2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？

（3）当时，该函数图像与轴是否有交点，有求出交点坐标，没有说明理由．

21．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材的部分内容

（1）结合图1，写出解题过程；

（结论应用）

（2）如图2，作图1中的斜边上高，求的长；

（3）如图3，是图2上线段上的点，连结，将沿翻折得到，使点的对称点落在的延长线上，连结，直接写出四边形的面积．

22．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

（3）在（2）的条件下，连结EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

把各选项中的数化简后根据同类二次根式的定义判断即可．

【详解】

解：A.∵=，∴与是同类二次根式；

B.∵=2，∴与不是同类二次根式；

C.∵，∴与不是同类二次根式；

D.∵，∴与不是同类二次根式；

故选A．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．

2．C

【解析】

试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选C．

点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.

两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.

三组边对应成比例，两个三角形相似.

3．C

【分析】

根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．

【详解】

解：由二次函数，可知：

．，其图象的开口向上，故此选项错误；

．其图象的对称轴为直线，故此选项错误；

．其最小值为1，故此选项正确；

．当时，随的增大而减小，故此选项错误．

故选：．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．

4．A

【分析】

构造直角三角形求解即可．

【详解】

解：如图，

=．

故选A．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A的正弦等于∠A的对边比斜边， ∠A的余弦等于∠A的邻边比斜边．

5．C

【分析】

根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．

【详解】

解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，

所以小球从E出口落出的概率是：；

故选：C．

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．

6．D

【分析】

、将代入原函数解析式，令求出值，由此得出选项不符合题意；、将代入原函数解析式，令，根据根的判别式△，可得出当时，函数图象与轴有两个不同的交点，即选项不符合题意；、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出的取值范围，由此可得出选项不符合题意；、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出选项符合题意．此题得解．

【详解】

解：、当时，函数解析式为，

当时，，

当时，函数图象经过点，

选项不符合题意；

、当时，函数解析式为，

令，则△，

当时，函数图象与轴有两个不同的交点，

选项不符合题意；

、，

二次函数图象的顶点坐标为，

当时，有，

选项不符合题意；

、，

二次函数图象的对称轴为．

若，则当时，随的增大而增大，

选项符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

7．B

【分析】

根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．

【详解】

由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0，

∴a﹤0，b﹥0，

由反比例函数图象知：c﹥0，

∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，

对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征．

故选：B·

【点睛】

本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·

8．D

【分析】

由两个角对应相等的两个三角形相似可判断，由两边对应成比例，且夹角相等可判断，从而可得答案．

【详解】

解：A中∠ADB=∠ABC，∠A为公共角，所以，故A不符合题意；

B中∠ABD=∠C，∠A为公共角，所以，故B不符合题意；

C中对应边成比例，∠A为公共角，所以，故不符合题意；

D中对应边成比例，但夹角不相等，所以不一定相似，故符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．

9．A

【分析】

根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．

【详解】

设木桩上升了h米，

∴由已知图形可得：tan20°=，

∴木桩上升的高度h=8tan20°

故选A.

10．B

【分析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，则可对③进行判断；根据抛物线顶点在x轴下方即x=1时y可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

【详解】

①函数图象与x轴有2个交点,则即，故①错误；

②函数的对称轴是x=1,则与x轴的另一个交点是(-1,0)，则方程ax2+bx+c=0的两个根是，故②正确；

③函数的对称轴是x= =1，则2a+b=0成立，故③正确；

④根据抛物线顶点在x轴下方，即x=1时y，故④正确；

⑤根据图像可得当时，y随x的增大而减小，当x>1时y随x增大而增大，故⑤错误．

故选B.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与性质.

11．5

【解析】

试题分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积，得

﹣x2=﹣5，解得：x2=5．

则方程的另一根是x2=5．

12．108

【分析】

先证明△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的性质求解即可．

【详解】

解：∵，∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∴，

∵，

∴AB=36×3=108m．

故答案为：108．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

13．

【分析】

根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α＋β），比较即可．

【详解】

由正方形网格图可知，tanα＝，tanβ＝，

则tanα＋tanβ＝＋＝，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴α＋β＝45°，

∴tan（α＋β）＝1，

∴tan（α＋β）＞tanα＋tanβ，

故答案为＞．

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．

14．①②④

【分析】

根据二次函数y＝ax2的图象与性质逐一判断即得答案

【详解】

解：由函数的解析式y＝－x2，可知a=﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故①正确；

由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故②正确；

根据二次函数的性质，系数a决定抛物线的开口方向和开口大小，且越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而y开口最大，故③不正确；

不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，故④正确．

综上，正确的结论是：①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y=ax2的与性质是解题的关键．

15．②

【分析】

分析题意，对于①，根据投掷次数太少，频率不一定是概率，据此判断；

对于②，根据用频率估计概率的知识可作出判断；

对于③，根据概率的意义可作出判断，从而得到答案.

【详解】

解：①当投掷次数是1000时，录“钉尖向上”的次数是454“钉尖向上”的频率是0.454，概率不一定是0.454，错误.

②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477，正确.

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率不一定是0.4769．故原说法错误.

综上可知，其中合理的是②.

【点睛】

本题考查用频率估计概率，掌握规则即可.

16．（1）；（2）．

【分析】

（1）先化简，然后去括号合并同类二次根式即可；

（2）先逐项化简，再算加减即可；

【详解】

（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

17．（1），；（2），．

【分析】

（1）先移项，再根据直接开平方法求解即可；

（2）先将常数项移项，再利用配方法求解即可．

【详解】

（1）原方程可化为

∴，

（2）原方程可化为

∴，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法等根据方程的特征选择合适的解法是解题的关键．

18．成立．理由见解析.

【解析】

分析：首先由DE∥BC，得，根据EF∥AB，得 ，根据等式的传递性即可证明结论．

详解：成立．

理由如下：

∵DE∥BC，

∴．

∵EF∥AB，

∴．

∴．

点睛：此题主要是运用了平行线分线段成比例定理．

19．（1）不可能；随机；；（2）

【解析】

【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；

（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.

【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，

“小悦被抽中”是随机事件，

第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，

故答案为不可能， 随机， ；

（2）画树状图如下：

由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，

所以“小惠被抽中”的概率是: .

【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（1）；（2）且；（3）当时，该函数图像与轴没有交点，理由见解析．

【分析】

(1)根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；

(2)根据二次函数的二次项的系数不等于零，可得答案.

(3)通过根的判别式判断函数图像与轴是否有交点．

【详解】

（1）依题意得，

∴，

∴；

（2）依题意得，

∴且；

（3）当时，该函数图像与轴没有交点.

理由是：当时，该函数解析式为：

，

令，得，

∵，

所以该函数图像与轴没有交点.

【点睛】

本题考查了一次函数，二次函数的定义，二次函数与x轴的交点坐标，通过根的判别式判断函数图像与轴是否有交点，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键.

21．（1），，；（2）；（3）60．

【分析】

【教材呈现】根据锐角三角函数的定义可求出答案；

【结论应用】（1）在Rt△ACD中，根据sinA=可求出答案；

（2）由折叠的性质得出AC=A'C=15，∠A=∠EA'C，求出ED的长，由直角三角形的性质得出tan∠A=tan∠BCD=，可求出BD的长，则可求出BE的长，则可求出答案．

【详解】

解：（1）在中，，由勾股定理，

得

，

，

（2）在中，，

，

∴

（3）60，

∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，

∴AC=A'C=15，∠A=∠EA'C，

∴tan∠A=tan∠EA'C=，

∵CD=，

∴A'D=A'C-CD=15-=，

∴ED=A'D•tan∠EA'D=×=，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴tan∠A=tan∠BCD=，

∴BD=CD•tan∠BCD=×=，

∴BE=DE+BD=+=8，

∵BE⊥A'C，

∴S四边形A'BCE=×BE×A'C=×8×15=60．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，折叠的性质，勾股定理等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

22．（1）证明见解析；（2）△BPE∽△CFP；（3）动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似，理由见解析．

【分析】

（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠BEP=135°，∠BPE+∠CPF=135°，得出∠BEP=∠CPF，从而解决问题；

（2）利用（1）小题证明方法可证：△BPE∽△CFP；

（3）动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似，同（1），可证△BPE∽△CFP，得 CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此 PB：BE=PF：PE，进而求出，△BPE与△PFE相似．

【详解】

解：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°．

∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，

∴∠BPE+∠BEP=135°．

∵∠EPF=45°，

又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，

∴∠BPE+∠CPF=135°，

∴∠BEP=∠CPF，

又∵∠B=∠C，

∴△BPE∽△CFP．

（2）△BPE∽△CFP；

理由：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°．

∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，

∴∠BPE+∠BEP=135°．

∵∠EPF=45°，

又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，

∴∠BPE+∠CPF=135°，

∴∠BEP=∠CPF，

又∵∠B=∠C，

∴△BPE∽△CFP．

（3）动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似，

证明：同（1），可证△BPE∽△CFP，

得CP：BE=PF：PE，

而CP=BP，

因此PB：BE=PF：PE．

又因为∠EBP=∠EPF，

所以△BPE∽△PFE

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定．它以每位学生都有的三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力．

23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）存在，点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．

【分析】

（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：即可求解；

（2）设点P（x，x2-2x-3），则点D（x，x-3），则PD=x-3-（x2-2x-3）=-x2+3x，即可求解；

（3）分∠ACP=90°、∠P′AC=90°两种情况，分别求解．

【详解】

（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，

故：函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；

（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则：，

故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，

设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点D（x，x﹣3），

∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，

∵﹣1＜0，抛物线开口向下，当x＝时，PD的最大值为，

此时，点P（，﹣）；

（3）存在，理由：

①当∠ACP＝90°时，

由（2）知，直线AC的表达式为：y＝x﹣3，

故直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…②，

①②联立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），

故点P坐标为（1，﹣4）；

②当∠P′AC＝90°时，

设直线AP′的表达式为：y＝﹣x+b，

将x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，

故：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3…③，

联立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），

故：点P′的坐标为（﹣2，5）；

故点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/30fd114ebbd528ea81c758f5f61fb7360a4c2bd0.html