合肥一六八中学2018/2019学年第一学期期中考试

高一数学试题（宏志班）

(考试时间:120分钟 满分:150分）

一、 选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。）

1．已知全集，，，则（ ）

A. B． C． D．

2．函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

3.下列图像是函数图像的是 （ ）

A.（1）、（3）、（4） B.（1） C. （1）、（2）、（3） D. （3）、（4）

4．已知函数满足，则的值为(　　)

A． B． C． D．

5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)＝3x,则f(log94)的值为( )

A.－2 B. C. D.2

6.设，则(　　)

A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a

7．函数的零点所在的区间是(　 )

A． B． (1,2) C． (e,3) D． (2,e)

8.设函数，若对任意的都满足成立，则

函数可以是（ ）

不存在这样的函数

9.已知函数,在其定义域上是单调递增函数,则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

10. 已知函数，若，则（ ）

与的大小关系无法确定

11. 函数，若互不相同，且，则的取值范围是（ ）。

A． B． C． D．

12. 已知函数

设表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则( )

A． B． C． D．

第卷

二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置。）

13. 若，则的值域是_____．（请用区间表示）

14. 已知，则函数= ．

15. 已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它

们在上的图象如图所示，则不等式在

上的解集是________.

16. 设是定义在R上的奇函数,且当,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是 ．

三、 解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题10分）计算：

（1）；

（2）．

18. （本小题12分）已知全集，集合,

,

（1）求

（2）若，求实数的值。

19. （本题12分）已知函数。

（1）求的值；

（2）求的值.

20. (本小题12分)

对于即将到来的双11， 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日的销售量乘以卖出商品的销售价与进货价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？

21. (本小题12分)已知是定义在上的奇函数，且，

若且时，有成立．

（1）判断在上的单调性，并用定义证明；

（2）若对所有的，恒成立，

求实数的取值范围．

22.（本小题12分）已知二次函数的图象过点（1，4），且函数是偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若，求最大的，使得存在R，只要，

就有。

合肥一六八中学2018/2019学年第一学期期中考试

高一数学答案（宏志班）

一、选择题（每题5分，共60分）

选择题答案：1-5 A B A D B 6-10 C B BA A 11-12 C C

二、填空题（每题5分，共20分）

13． 14.

15. 16.

三、解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题10分）计算：

（1）；

（2）．

（1）原式= ;

18. （本小题12分）已知全集，集合,

,

（1）求

（2）若，求实数的值。

答案：（1），得，解得，由于，，

（2）

19. （本题12分）已知函数。

（1）求的值；

（2）求的值.

解：（1），，

（2）=

=

20. (本小题12分)

对于即将到来的双11， 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日的销售量乘以卖出商品的销售价与进货价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？

解:设t＝kx＋b，∴，解得k＝－2，b＝70，∴t＝70－2x．

（1）

当时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2） 设售价x（元）时总利润为z（元），

∴

令，则，

∵在上递减，在上递增，

∴当，即时，取最大值10000元．

故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．

21. (本小题12分)

已知是定义在上的奇函数，且，若且时，

有成立．

（1）判断在上的单调性，并用定义证明；

（2）若对所有的，恒成立，

求实数的取值范围．

解：(1)任取x1，x2∈[－1,1]且x1<x2，

则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，

∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)

＝·(x1－x2)，

由已知得>0，x1－x2<0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在[－1,1]上单调递增．

(2)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，

∴在[－1,1]上，f(x)≤1.

问题转化为m2－2am＋1≥1，

即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

下面来求m的取值范围．

设g(a)＝－2m·a＋m2≥0.

①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1,1]恒成立，必须g(－1)≥0，且g(1)≥0，

∴m≤－2或m≥2.

∴m的取值范围是m＝0或m≥2或m≤－2.

22.（本小题12分）已知二次函数的图象过点（1，4），且函数是偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若，求最大的，使得存在R，只要，

就有。

解：（1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故. 又因为二次函数的图象过点（1，4），所以，故.

因此，的解析式为.

（2）.的最大值为9。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2d3a835268dc5022aaea998fcc22bcd127ff42f3.html