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重庆市南岸区2019-2020学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)

发布时间：2023-12-18 07:40:11   来源：文档文库   
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2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷


一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a7
2．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10
B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a5
4．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）
A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）

A．75°B．65°C．55°D．45°
7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按
时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）

A．120°B．110°C．115°D．105°
9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab
10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）

A．∠2=∠3B．∠1=∠2C．∠4=∠5D．∠3=∠4
11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）


A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC
12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：25（填“＞，＜，=”）．
14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是．

15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．
16．（4分）若4x2﹣mx+是一个完全平方式，则实数m的值应为．
17．（4分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．


18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为．



三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．

20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？

②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？



四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：
（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a
22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：铁环个数链条长（cm）
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？

14.6
28.2
3

4

24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们
知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+2x）﹣5=2（x2+2x+12﹣12）﹣5=2[（x+1）2﹣12]﹣5=2（x+1）2﹣7
因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x+1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7
请根据上面的解题思路，解答下列问题：
（1）求多项式3x2﹣12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）求多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值．
25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．
实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=；
【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x2﹣y2+改成两个平方之差的形式．
解：原式=﹒
【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：
将代数式（a2+b2）（c2+d2）改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒


五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．
（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM=PN；
（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
E为AB上一点且AE=AC，（3）如图4，∠BAC=90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．




本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/305424a8842458fb770bf78a6529647d26283437.html

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