三角恒等变换的常见技巧（生）

三角恒等变换的常见技巧

一、核心技巧方法

1、三角恒等变换中的“统一”思想：三角恒等变换的主要目的是异名化同名、异次化同次、异角化同角、异构化同构，即化异为同，也就是将待证式左右两边统一为一个形式，或将条件中的角、函数式表达为问题中的角或函数式，达到以已知表达未知的目的。基本切入点是统一角，往往从统一角入手便能全面达到化异为同的目的。

2、统一思想的应用——引入辅助角：对型函数式的性质的研究，我们常常引入辅助角。即化，然后将该式与基本三角函数进行比照研究。“位置相同，地位平等”是处理原则。

3、统一思想的应用——拆、拼角，如等等；

4、统一思想的应用——弦切互化，如利用万能公式，把正余弦化为正切等等；对关于正余弦函数的齐次式的处理也属于“弦化切”技巧；

5、统一思想的应用——公式变、逆用，主要做法是将三角函数式或其一部分整理成公式的一部分，然后利用公式的这一部分与另一部分的等量关系代入

6、代换思想的应用——关于正余弦对等式的处理，常以代入，把函数式化为关于t的函数式进行研究；另外，三角代换也是处理函数最值、值域等问题的重要技巧。

二、考点解析与典型例题

考点一 引入辅助角研究三角函数的性质

例. 设f（x）=asin+bcos（）的周期为且最大值f（）=4；

1）求、a、b的值；2）若、为f（x）=0的两个根（、终边不共线）， 求tan（+）的值。

考点二 拆、拼角

例. 已知cos（，sin（－）=，且求

考点三 化弦为切

例. 当时，函数的最小值是（　）．

（A）4　 （B） （C）2 （D）

考点四 巧用公式

例. 求的值。

考点五 “1”的拆变

例. 已知，求的值．

考点六 三角代换

例. 已知正数，求。

【大显身手】

一、选择题

1、函数y=cos4x – sin4x的最小正周期是

A、 B、 C、2 D、4

2、对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

A. sin（α+β）>sinα+sinβ B. sin（α+β）>cosα+cosβ

C. cos（α+β）＋sinβ D. cos（α+β）＋cosβ

3、已知∈（，），sin=，则tan（）等于

A. B. 7 C. － D. －7

4、=

A. B. C. 2 D.

5、已知，则

A. B. C. D.

6、若，则的值为

A. B. C. D.

二、填空题

7、tan10tan20＋（tan10＋tan20）的值为

8、函数的最小值是_____________________ .

三、解答题

9、化简：

10、已知求证：

11、已知：，且，求证：。

12、设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3001d9fa5901020206409c9e.html