初二奥数题三角形

《三角形综合》

例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC

例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．

例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．

例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．

求证：PQ＝PB＋DQ．

例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．

例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png，PC＝4， 求ΔABC的边长.

例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．

( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。

( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .

( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。

例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

练习试题：

1．如图，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png和ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png的平分线相交于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作fe07e2bf8033a26e6a9fc0e76f2d5051.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于800618943025315f869e4e1f09471012.png，过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作92c76db91e681d2acfbcb69639d6884d.png于f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．下列四个结论：

79119e2ef6d9eaf1f8d5775a2192a394.png；

②以3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为圆心、d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png为半径的圆与以800618943025315f869e4e1f09471012.png为圆心、758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png为半径的圆外切；

③设7dba51f26f45fe77f8a50648d03b11df.png则eac65741524d0c4b29766df189dca3fb.png；

④2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png不能成为533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的中位线．

其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

2．如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，ef2b8058b1e6ac727aafaae3eeb75c9a.png、e9a693f6c646a18ab5d24a984155fe0f.png和9db7a75d9515cbbd55e36443f133cb58.png分别表示△DNC、△DAC、△DBC的面积。当AB ∥CD时，有ef2b8058b1e6ac727aafaae3eeb75c9a.png＝325727a51713419620d6e7bcaf8beb1a.png (1)

（1）如图2，若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。

（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，ef2b8058b1e6ac727aafaae3eeb75c9a.png、e9a693f6c646a18ab5d24a984155fe0f.png和9db7a75d9515cbbd55e36443f133cb58.png有何种相等关系？试证明你的结论。

word/media/image36_1.pngword/media/image37_1.png

word/media/image38_1.png

3．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62o，则∠AEB的度数是【 】

（A）124o （B）122o （C）120o （D）118o

4．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN＝60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.

5．如图，在△ABC中，∠ABC＝600，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝_____________

word/media/image41_1.png

6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，6a4cd6a295169c0792080d9ab937f235.png，则5c2a8ca467bb0e751537676ca9ce8cd1.png__________

7．（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.

8．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，334f26cb5feaba513cefaa09ef9759dd.png在同一条直线上，连结cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：1dbcbf1aa7b0d0c189808a112f9aac5b.png．

9．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD

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