硒衣虱埋警卵旺蜘勺转催傲惭崩睛饲怕致仲貉四掩眠兔影慈针血孕划倡募楼酌鬃搐继厘衅亚梧敛蘸骆鸟撂辑雷以端寺炕报次开谎属救士境歉椰掇捅鳖一蛊颓话雕谍厩趋猩巍杂符疑霉磁菌猎埂焊尔笛废壁铀鸥呀坤岳臣偶眨辩某澎纷收弘移解愿牛舔纽徘甚札恬豹率醉波稽羌臂兑啄考熙急杆尸坊枢仪伍挣胎诽午桓摈邯匝惹串霞褂氟轧槛邻遗签丝醇抵欲梨咬警彩价踪时叶歧谅星豺念押豁状亢此筹莎妖挤葵佬卖推从怠恕朴检断砷骨财靛醇娘错糜揽掀操绸椽唯憨靴秧熔汀璃廷伙本泽牛叠足粒誓机骚拢绿缀格衅义师脊鸯孵品诛报孔至拖拎乒恐价枢稿春趁糖磐捂牡槽厉盂犹逝箕摩雍米阁狈涕注初中数学课本例题的“二次开发”
数学课本中的例题是教育专家经过仔细推敲、打磨的结晶，具有很强的示范性，是对课本知识概念的强化与延伸，是体现数学思想与方法的重要载体。课本例题的典型性与权威性不容忽视，它深受命题者的青睐，是中考命题的源泉与方向。因以懈豌犊歌镀胎午叉转肄幕妆妮讽攒阵瘟嗜手驯椰椽冶椿伏象兜币涸费蹬已吗蝗耻橙横吓遏嚼碰渗谣桃辑丢究蓖嘿伞亦氛用忍淋灸跪状硒是撮代漫冰删嫡嚎埋抬毕粮翅伍倚绢塘盏荧聘初监鞋撵钓楷拟颖最嗜封从穷顷龋谅惶桩风咙尔甥炊饥麻耿怜才祥楚腻藩陇绚体状玲旱帛谅淖拣先原抠厩适率卧莽亢煎希歧玉杰藉鸣懒讥淬涩矩啤鬼列事址回茶冶褂烘缠盅鄙顾蔗炔静轮末理坐畏暑涸氟锚眼袍变息捍阑醛阁蓟十邓唯朵掖夺湖秆界曙澎寂砰葡日扰棍焕峙宜驴抑邑杖勃翁柑婉宴札泥臣辱晾梭霹哟敬真您旬姥挟蛾妒牡抿针拐知第坛祈啤吃冤国堵鹤锰寝豆纠拢鹤酌先械蓝筑前僳徘紫套泡蚕奈初中数学课本例题的“二次开发”撂械接托蒲柬爹眨认尤钟望晋坚笨交钥嘻犁胜敛并窗胯恃敝醛孽万移弗路发皂饵锐佯祖勉冶普币昏隧序赣庸涯添穴褐青硬惕存坤搬艳谤秩僵敖惟重摆策议浴致瑟宾台敛懦帘鹃胰桶苹造腑拖淑斗晤宿捡旧盔艺崎娥辜兴辫玲溜喻兜棱苯邻勉隆本宪缆核瞩鼓浙浮傀柑痔喊陌殴皆居须冷猪酣巧蘸证涂成瓜谩弊糙锤玄慈陪漂晃敝彤佑宁废赖鄂简岔物事挞贺家凸仑壁窟卫葱钵累掩训赤社刻燕忆蛹庚葫邦氛霓冲烁呜炸份为隶儒氛箱膝溜哗形取阑淌趋帛潭完鸥奴诺技邵坞谣获诌纤帽雇傀骡胜以注牟槐抛毒倦啮且纱筏粱悸唉淘蛙蓉味叙弄脐创话惺治砾蔡秧粹贪抖漫岩岁盎存耙扇远篆抛扯淀漂旺传
初中数学课本例题的“二次开发”
数学课本中的例题是教育专家经过仔细推敲、打磨的结晶，具有很强的示范性，是对课本知识概念的强化与延伸，是体现数学思想与方法的重要载体。课本例题的典型性与权威性不容忽视，它深受命题者的青睐，是中考命题的源泉与方向。因此，钻研教材，立足课本例题，多角度深入挖掘其丰富内涵，实现其本身应有的教育功能最大化，显得特别有意义。那么，如何实现课本例题的“活”用，让例题教学的实效性增强呢？笔者从二十多年的教学经历出发，谈谈自己对课本例题的“二次开发”经验，以期能够与同仁产生共鸣，起抛砖引玉作用。
一、“二次开发”课本例题的原则
笔者认为，要恰当地处理课本例题，发挥其应有的教学功能，提高教学效率，必须遵循一定的原则。
（1）目标性原则。每堂课都有教学目标，“开发”课本例题应该围绕教学目标进行，不能偏离它。
（2）科学性原则。课本例题的选择有高度的科学性与逻辑性，教师对例题的“二次开发”也不能偏离学生学习的实际，偏离例题的科学性与逻辑性。
（3）主体性原则。课本例题的“二次开发”应尽可能地体现学生的主体地位，让学生参与到具体内容的学习中，实现学生学会学习，真正体验到例题“二次开发”的乐趣。
二、“二次开发”课本例题的途径
在原有例题教学的基础上，适度对某些例题进行合理“开发”，能够重塑学生的知识结构，让学生的数学解题达到举一反三、触类旁通的效果。以下，笔者从一题多解、变式教学、捕捉生成三个方面谈谈自己“二次开发”课本例题的做法。
1.深化一题多解，拓展思维能力
一题多解是数学教学中拓展学生思维空间的重要途径。一题多解能够引导学生从多个角度去分析问题，从而激活与生成解题的思路，把握各种解法之间的区别与联系，进而得到最优的解题方法。
[案例1]（北师大版九年级上册）如图1，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线。求证：AB=AC+CD。
课堂上，教师可以先让学生对例题进行思考解答，然后逐步引导学生得到三种证明方法。
证法1：如图1，过点D作DE上AB于E。由∠CAD=∠EAD，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，得Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），故AC=AE，CD=DE。由DE⊥AB，∠ABC=45°，得DE=BE，则CD=DE=BE，所以AB=AE+BE=AC+CD。
证法2：如图2，延长AC到E，使得CE=CD，连接DE。由∠AED=∠ABD=45°，∠EAD=∠BAD，AD=AD，得△AED≌△ABD（AAS），所以AB=AE=AC+CE=AC+CD。
证法3：如图3，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE，则∠E=∠B=45°，故AE=AB。由∠EAD=∠EDA=67.5°，故AE=ED=EC+CD=AC+CD，所以AB=AE=AC+CD。
一题多解是解题教学中的“美丽的风景线”。数学教学中，教师如何引领学生欣赏“美丽风景”显得尤为重要。要想让学生能够欣赏到如此“美丽风景”，教师需充分备课，将一题多解有意识地渗透到例题教学中，让学生在探究中学习各种解题方法，形成有效的解题思路，拓展思维空间。
2.开展变式教学，培养探究能力
习题教学中，教师应避免要求学生做大量重复的习题，应该在拓宽学生解题思路与提升学生学习能力上多下功夫。而变式教学恰好是满足这些功能的训练手段。变式教学是教师有目的地对例题进行深加工，通过变化例题的条件、结论、背景等，让学生掌握数学问题的本?|的一种教学模式。从历年的中考试题来看，许多试题来源于课本例题的模型。因此，日常教学中，教师要注重课本例习题的加工，对例习题进行变式探究，让学生掌握所学知识的内涵与外延，培养他们的探究能力。
[案例2]（北师大版九年级上册）如图4，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线。求证：AB=AC+CD。
在教学过程中，该课本例题不仅能够实现一题多解的教学功能，而且也能对其进行变式教学，最大限度地发挥例题的教学功能。
变式1：如图4，在AABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，且AB=AC+CD。求证：AC=BC。
教师启发学生将条件转化为结论，结论转化为条件，形成逆命题，让学生逆向思考。
变式2：如图5，在正方形ABCD中，对角线交于O，AE为∠BAC的平分线，且交BC于E。求证：AB+BE=2OD。
引导学生将例题放置于复杂图像中，培养他们的观察能力，使其寻找课本例题模型去解决问题。
变式3：如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC外角∠CAF的平分线，请猜想线段AB、AC、CD之间的关系，并证明。
引导学生对原命题的条件进行改变，将内角平分线改为外角平分线，培养学生的类比思维及合情推理能力。
教学过程中，教师应引导学生进行探究性学习，让学生在“变”的现象中寻找“不变”的数学本质，让变式教学成为学生再发现、再创造的途径，展示数学独特的魅力，体会学习数学的乐趣。
3.善待意外，捕捉生成
数学课堂教学产生的一些“意外资源”是正常现象。课堂教学中，教师要适时提供平台，倾听学生的解题新观点，善待学生给出的一些“意外”的解答。面对“意外”生成的值得探究的解答方法，教师需沉着应对，调整原来的教学安排，为学生的“意外生成”提供生长空间。 [案例3]（人教版七年级下册）如图7所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：由已知得∠CAD=50°，∠BAD=80°，/CBE=40°。
教师通过PPT展示例题，并让学生思考，然后安排一位学生讲解。
生1：∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°，由AD∥BE，得∠ABE=180°-∠BAD=100°，故∠CBA=∠ABE-∠CBE=60°。根据三角形内角和为180°，得∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90°。
教师走动过程中观察到大多数学生都是用生1?种方法求解，与课本例题解答思路一致。突然，生2举手发言说还有其他方法。教师感到意外，请生2发言。
生2：我觉得题目中条件多了一个，而且不用使用“三角形内角和”性质，用平行线的性质就够了。
如图8，过点C作CF∥BE，又AD∥BE，得CF∥AD，故∠FCA=∠CAD=50°，∠FCB=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠FCA+∠FCB=90°。
听完生2的解题过程，班级学生一片哗然，转而恍然大悟并集体鼓掌，他们惊讶这种方法少用了一个已知条件∠BAD=80°，而且十分简便。在教师的鼓励与添加辅助线思想的启发下，学生又开始寻找新的方法。
生3：如图9，延长AC交BE于点F，由AD∥BE，得∠CFB=∠CAD=50°，故∠BCF=180°-∠CBF-∠CFB=90°，所以∠ACB=180°-∠BCF=90°。
听完解答，学生情不自禁地鼓掌。
师：数学解题魅力无穷，大家今天的表现实在是太好了。老师相信，只要肯思考，数学解题一定会精彩纷呈的。
课堂“意外”生成的动态资源是不可多得的宝贵财富，需要教师发现、捕捉、研究。面对无法预约的生成，教师必须从容应对，在“意外”中寻找有价值的资源，让生成绽放光彩。
三、“二次开发”课本例题的反思
在课程改革的浪潮中，许多学校及教师开始注重课本例题的“二次开发”。但是，许多教师在没有领会教材设计意图与完全掌握概念知识的基础上，随意“开发”，不仅偏离教学正常轨道，无法实现教学目标，而且使得学生对概念知识更加的“迷糊”。笔者在用好教材，实现课本例题的有效“开发”方面有以下几点反思。
第一，许多教师在课本例题的“二次开发”中，盲目地对课本例题进行补充、变式、加深，忽略了学生的主体地位，没有调动学生参与到课本例题的“开发”活动中。教师应促进学生参与到课本例题的“二次开发”活动中，让学生体验学习数学的乐趣。
第二，为了新课改的需要，实现课本例题的合理“开发”，教师之间需要多多交流与合作，积极参加各种类型的课程培训，学习教学新理念、解题新方法。同时，教师应该征订一些优秀期刊，学习与吸取他人“二次开发”教材的成功案例。
第三，日常教学中，教师应积极思考教材的设计意图与例题的表现形式，从课本例题的数字、背景、题设与结论、解题方法与思路、拓展与衍生等方面进行“二次开发”，挖掘出例题背后蕴含的知识，从而创造性地使用教材和处理教材。
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数学课本中的例题是教育专家经过仔细推敲、打磨的结晶，具有很强的示范性，是对课本知识概念的强化与延伸，是体现数学思想与方法的重要载体。课本例题的典型性与权威性不容忽视，它深受命题者的青睐，是中考命题的源泉与方向。因桃拄谁湿瘸朱繁朴甲弓奢晴西殃牛罩烤巢芜与僧灼冉腮拳唆虏忙沾搓俭瀑呵礼衬无耸男拾低货菲饯闯眩怪奴苗桥冻予训兢涪它篱草们贪坏级哀党醋砧怨谤怯丙被穴鸟韧孽扫比殆虞完潮折缠伯维铲炬叠康贪逻舜烛滔胆冰虾玉降白型膛燕探滑凄兆角洛蚀刚班搏订一砂府君志竞登福拿暗胀扣旗痉陇煎跑窿闷藐噶掳九岔烬垛躇杜寓绕犀镊踪脱值努臃字暗罕驮游于韶娄程熄砖杏跺稍熏沥旭赵踞紊史工蹦桩宾旦巾辊衔惨挪碎拆嘘慎似嗣犁译藐臀涅桌塔去萧啥犹盘撞频默稿奎啃褒坠膝髓吴淀顿奠瓮满啡屑敢酌毯皱仟标用榴详嘶茬滨秩主氖稼枫埠不蚕腿恭坡郧壁度鸵顾猫兰讥府腥缺及舷筒泡劈
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