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高考数学试题分类汇编：第20部分：选修4-1几何证明选讲 Word版含答案[ 高考]

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第20部分：选修4-1几何证明选讲
一、填空题：1．（2010年高考天津卷文科11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则【答案】
BC
的值为。AD
13
【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB∠PCB，
∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以PBC∽PAB，所以
PBPCBCBCPB1
。，所以=
ADPD3PDPAAD
【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。
2．（2010年高考广东卷文科14）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=
a
,2
点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=。【答案】
a2
a.2
解：连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是RtDEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为
3．（2010年高考陕西卷文科15）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.【答案】
16
cm5

二、解答题：1．（2010年高考辽宁卷文科22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
（Ⅰ）证明：ABE∽△ADC;
（Ⅱ）若ABC的面积S
1
ADAE，求BAC的大小.2
证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
ABAD
，即AB·AC＝AD·AE.AEAC
11
又S＝AB·ACsin∠BAC，且

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