光电效应以及普朗克常数的测量

实验二十九 光电效应及普朗克常数的测量

光电效应是指一定频率的光照射在金属表面时会有电子从金属表面逸出的现象。光电效应实验对于认识光的本质及早期量子理论的发展，具有里程碑式的意义。普朗克常数是量子力学当中的一个基本常量，它首先由普朗克在研究黑体辐射问题时提出,其值约为，它可以用光电效应法简单而又较准确地求出。

1905年，爱因斯坦借鉴了普朗克在黑体辐射研究中提出的辐射能量不连续观点，并应用于光辐射，提出了“光量子”概念，建立了光电效应的爱因斯坦方程，从而成功地解释了光电效应的各项基本规律，使人们对光的本性认识有了一个飞跃。1916年密立根用实验验证了爱因斯坦的上述理论，并精确测量了普朗克常数，证实了爱因斯坦方程。因光电效应等方面的杰出贡献，爱因斯坦与密立根分别于1921年和1923年获得了诺贝尔奖。作为第一个在历史上实验测得普朗克常数的物理实验，光电效应的意义是不言而喻的。

一、实验目的

1． 了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解。

2． 测量普朗克常数h。

二、实验仪器

仪器由汞灯及电源、滤色片、光阑、光电管、测试仪（含光电管电源和微电流放大器）构成，仪器结构如图1所示，测试仪的调节面板如图2所示。

汞灯：可用谱线365.0nm、404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm、579.0nm

滤色片：5片，透射波长365.0nm、404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm

光阑：3片，直径分别为2mm、4mm、8mm

光电管：阳极为镍圈，阴极为银-氧-钾（Ag-O-K），光谱响应范围320~700nm，暗电流：I≤2×10-13A（-2V≤UAK≤0V）

光电管电源：2档，-2～0V，-2～＋30V，三位半数显，稳定度≤0.1%

微电流放大器：6档，10-8～10-13A，分辨率10-13A，三位半数显，稳定度≤0.2%。

三、实验原理

1、 光电效应

爱因斯坦认为光在传播时其能量是量子化的，其能量的量子称为光子，每个光子的能量正比于其频率，比例系数为普朗克常量，即E=h，当光子照射到金属表面上时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需积累能量的时间。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，余下的就变为电子离开金属表面后的动能，按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了著名的光电效应方程：

（1）

式中，A为金属的逸出功，为光电子获得的初始动能，为最大速度，m为光电子的质量，为光的频率，h为普朗克常数。

光电效应的实验原理如图3所示。入射光照射到光电管阴极K上，产生的光电子在电场的作用下向阳极A迁移构成光电流，改变外加电压UAK，测量出光电流I的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。

光电效应的基本实验原理如下：

（1）对于某一频率，光电效应的I-UAK关系如图4所示。从图中可见，对一定的频率，有一电压U0，当UAK≤U0时，电流为零，也就是这个负电压产生的电势能完全抵消了由于吸收光子而从金属表面逸出的电子的动能。这个相对于阴极的负值的阳极电压U0，被称为截止电压。

（2）当UAK≥U0 后，电势能不足以抵消逸出电子的动能，从而组件产生电流I。I迅速增加，然后趋于饱和，饱和光电流IM 的大小与入射光的强度P成正比。

（3）对于不同频率的光，由于它们的光子能量不同，赋予逸出电子的动能不同。显然，频率越高的光子，其产生逸出电子的能量也越高，所以截止电压的值也越高，如图5所示。

（4）作截止电压U0与频率 的关系图如图6所示。U0与 成正比关系。显然，当入射光频率低于某极限值0（0随不同金属而异）时，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电流产生。

（5）光电效应是瞬时效应。即使入射光的强度非常微弱，只要频率大于0，在开始照射后立即有光电子产生，所经过的时间至多为10－9秒的数量级。

说明：实际中，反向电流并不为零。图4、图5中从零开始，是因为反向电流极小，仅为10-13～10-14数量级，所以在坐标上反映不出来。

由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，光电流才为零，此时有关系：

（2）

阳极电位高于截止电压后，随着阳极电位的升高，阳极对阴极发射的电子的收集作用越强，光电流随之上升；当阳极电压高到一定程度，已把阴极发射的光电子几乎全收集到阳极，再增加UAK时I不再变化，光电流出现饱和，饱和光电流IM 的大小与入射光的强度P成正比。

光子的能量h0 时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效应的最低频率（截止频率）是0 =A/h。

将（2）式代入（1）式可得：

（3）

此式表明截止电压U0是频率的线性函数，直线斜率k=h/e，只要用实验方法得出不同的频率对应的截止电压，求出直线斜率，就可算出普朗克常数h。

爱因斯坦的光量子理论成功地解释了光电效应规律。

2、影响准确测量截止电压的因素

测量普朗克参数h的关键是正确的测出截止电压U0，但实际上由于光电管制作工艺等原因，给准确测定截止电压带来了一定的困难。暗电流、本底电流和反向电流是对测量产生影响的主要因素。

（1）在无光照时，也会产生电流，称之为暗电流。它是由阴极在常温下的热电子发射形成的热电流和封闭在暗盒里的光电管在外加电压下因管子阴极和阳极间绝缘电阻漏电而产生的漏电流两部分组成。

（2）本底电流是周围杂散光进入光电管所致。

（3）反向电流是由于制作光电管时阳极上往往溅有阴极材料，所以当光照射到阳极上和杂散光漫射到阳极上时，阳极上往往有光电子发射；此外，阴极发射的光电子也可能被阳极的表面反射。当阳极A为负电势，阴极K为正电势时，对阴极K上发射的光电子而言起减速作用，而对阳极A发射或反射的光电子而言却起了加速作用，使阳极A发射岀的光电子也到达阴极K，形成反向电流。

由于上述原因，实测的光电光伏安特性曲线与理想曲线有区别。

图5 光电流曲线分析

四、实验内容

1．分别测量高压汞灯波长为365.0、404.7、435.8、546.1、546.1nm的单色光所对应电流小于0时的电压电流约15组对应点。

2．做出每种光所对应电流的伏安特性曲线，确定各自得截止电压，并计算普朗克常量。

五、实验步骤

1、 测试前准备

（1）将测试仪和汞灯电源接通，预热20分钟。

（2）把汞灯盒遮光盖盖上，将光电管暗盒的光阑选择圈调整到任意两个光阑的中间位置，以此遮住光电管。将汞灯暗盒光输出口对准光电管暗盒光输入口，调整光电管与汞灯距离为约40cm并保持不变。

（3）用专用连接线将光电管暗盒电压输入端与测试仪电压输出端（后面板上）连接起来（红—红，蓝—蓝）。

（4）调零：将“电流量程”选择开关置于所选档位，仪器在充分预热后，进行测试前调零。调零时，将“调零/测量”切换开关切换到“调零”档位，旋转“电流调零”旋钮使电流指示为“000.0”。调节好后，将“调零/测量”切换开关切换到“测量”档位。

（4）用高频匹配电缆将光电管暗盒电流输出端K与测试仪微电流输入端（后面板上）连接起来。

注意：在进行每一组实验前，必须按照上面的调零方法进行调零，否则会影响实验精度。

2、 测普朗克常数h

（1）将电压选择按键置于-2V～0V档；将“电流量程”选择开关置于10-13A档，将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上；旋转光阑选择圈的“Φ4”光阑及滤色片选择圈的“365”滤色片到“↓”下方，打开汞灯暗盒遮光盖开始实验。

（2）从低到高调节电压，用“零电流法”或“补偿法”测量该波长对应的U0，并将数据记于表 6中。

（3）旋转滤色片选择圈，依次换404.7nm，435.8nm，546.1nm，577.0nm的滤色片，重复以上测量步骤。

3、 测光电管的伏安特性曲线

将电压选择按键置于-2V—+30V档；选择合适的“电流量程”档位（建议选择10-11A档）；将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上。旋转光阑选择圈的“Φ2”光阑及滤色片选择圈的“436”滤色片到“↓”下方，打开汞灯暗盒遮光盖开始实验。

a.从低到高调节电压，记录电流从零到非零点所对应的电压值作为第一组数据，以后电压每变化一定值记录一组数据到表 7中。

旋转光阑选择圈和滤色片选择圈，将“Φ4”光阑及“546”滤色片调到“↓”下方，,重复a测量步骤。

用表 7数据在坐标纸上作对应于以上两种波长及光强的伏安特性曲线。

4、整理仪器

六、注意事项

1．本实验不必要求暗室环境，但应避免背景光强的剧烈变化。

2．实验过程中注意随时盖上汞灯的遮光盖，严禁让汞灯光不经过滤光片直接入射光电管窗口。

3．实验结束时应盖上光电管暗箱和汞灯的遮光盖！

4．汞灯光源必须充分预热（20分钟以上）。

七、数据记录

表-1 365.0nm I-UAK关系 孔径： mm 光电管在导轨上位置： cm

表-2 404.7nm I-UAK关系 孔径： mm 光电管在导轨上位置： cm

表-3 435.8nm I-UAK关系 孔径： mm 光电管在导轨上位置： cm

表-4 546.1nm I-UAK关系 孔径： mm 光电管在导轨上位置： cm

表-5 577.0nm I-UAK关系 孔径： mm 光电管在导轨上位置： cm

表-6 U0-关系

表 7 I—UAK关系 L= mm Φ= mm

八、数据处理

由于本仪器的特点，在测量各谱线的截止电压U0时，可不用难于操作的“拐点法”，而用“零电流法”或“补偿法”。

零电流法是直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小，用零电流法测得的截止电压与真实值相差很小。且各谱线的截止电压都相差ΔU对U0- 曲线的斜率无大的影响，因此对h的测量不会产生大的影响。

补偿法是调节电压UAK使电流为零后，保持UAK不变，遮挡汞灯光源，此时测得的电流I1为电压接近截止电压时的暗电流和本底电流。重新让汞灯照射光电管，调节电压UAK使电流值至I1，将此时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。此法可补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响。

可用以下三种方法之一处理表 1的实验数据，得出U0—ν直线的斜率k。

a.根据线性回归理论，U0—ν直线的斜率k的最佳拟合值为：

其中：

表示频率的平均值

表示频率的平方的平均值

表示截止电压U0的平均值

表示频率与截止电压U0的乘积的平均值

b.根据k=，可用逐差法从表 1相邻四组数据中求出两个K，将其平均值作为所求斜率k的数值。

c.可用表 1数据在坐标纸上作U0—ν直线，由图求出直线斜率k。

求出直线斜率k后，可用h=ek求出普朗克常数，并与h的公认值h0比较求出相对误差，式中，。

附录：光电效应伏安特性曲线的说明

光电效应具有如下的实验事实：

1、 截止电压与频率成线性关系，光子频率越高，截止电压越高。

2、 对同一频率的光，饱和光电流的大小与入射光强成正比，如实验原理中图4所示。

3、 对不同频率的光，饱和光电流的大小取决于入射光强与光电管阴极材料在该频率的光谱灵敏度。饱和光电流大小与频率无直接的必然联系。

对于光电管常用的阴极材料，365-577nm的光谱灵敏度相差不大，做5条谱线的伏安特性曲线时，哪条谱线位置高，主要取决于该条谱线的入射光强度。

应该说明，实验原理中图5只是用于说明对于不同频率的光，截止电压不同。图5中频率高的光饱和光电流大，只是因为在用于举例的两条条谱线中，频率高的谱线光更强。假如是频率低的光更强，则频率低的光的饱和光电流当然会大于频率高的光的饱和光电流。

在光阑大小一致时，不同波长的光强度由汞灯光源在该波长处的相对强度及该波长滤光片的透过率共同决定。

图 1为光电效应用汞灯谱线典型的相对强度，表 1为滤色片的透过率。

图 2 汞灯谱线的相对强度

表 1 各滤光片的透过率

综合考虑汞灯谱线强度和滤色片透过率，光电管接收到的谱线强度依次是365nm，436nm，405nm，546nm，577nm。典型情况下各谱线的高低也依此排序。

需要说明的是，由于汞灯在生产中的差别或使用过程中发生条件改变，同一批次的各只汞灯，或同一只汞灯在使用一段时间后，光谱都可能不一样，可能导致不同频率伏安特性曲线的高低排序发生改变。

不论各条谱线高低如何排序，只要证明饱和光电流大小与光强成正比，就与光电效应的基本实验事实符合，我们的实验正好证明了这点。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2ccbd12471fe910ef02df84f.html