教科书上推导相对论的尺缩公式的方法是错误的

教科书上推导相对论的尺缩公式的方法是错误的（修改稿）

作者：杨升山 时间：2015.03.25 Email：mzhyss@126.com 年龄：69

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择要：洛仑兹变换是两个相对运动的物体以速度v相对运动时，时间与位移在不同的参照系间的数据关系。教科书上推导尺缩效应时，要求在运动系测量运动物体的起点与终点时同时测量起点与终点，在现实中几乎是不能实现的。因为物体还没有运动到终点，是不能在终点看到这个物体的。测量一个物体的长度，就是设定这个运动的位移只有这一个物体的长度。使用静止系的固有长度与测量他的方法无关的原理才是正确的方法。只是这个结果是【运动的尺要膨胀】，不是【运动的尺要收缩。】教科书上的错误是两个，一个是选择的变换公式不当，另一个是设定同时测量物体的两端是错误的。

关键词：尺子收缩与尺子膨胀，洛仑兹变换，爱因斯坦的相对论

先做些预备，贴上大学物理教科书《普通物理学》第五版第一册（程守珠主编）的一页，如何设定洛仑兹变换的坐标系。

这里说明洛仑兹变换的正变换是把K’系作为运动系的。因为他以速度v相对K系运动着。

如果把物体固定在k’系，就要把k’系作为静止系，k系变成运动系。正逆变换也就交换了名称。

接着，看教科书上推导尺缩效应公式的一页。

这里设定了一个固定在K系的物体，使用的推导公式却是洛仑兹变换的逆变换，逆变换是把从运动系数据变换回静止系数据的。表述的是静止系从运动系的数据计算得到的数据。

这样就有了哪个是测量出来的数据与推算出的数据的问题。在这个标题中，棍子的长度应该是已知的，应该就是使用哪个变换公式才能得到在运动系测量的结果。那么在方程式的左边是待求数据，方程的右边是已知数据了。所以在这个设定下，应该使用正变换的公式。

（在郭硕鸿的《电动力学》第三版中，是把物体固定在k'系的。正逆变换是对调了。）

其实在这里，运动行程与物体长度是混淆了的。应该是物体运动了这根棍子长度的行程。在k系测量它的长度就是x2-x1.

洛仑兹变换说的是一个运动的行程在不同的参照系的数据间的关系，不是一个物体的长度的关系。再说。要求在运动的参照系同时测量固定在静止系的物体的两个端点，就是测量这个运动的起点与终点。如果一个物体还没有运动到终点，是不能同时看到物体运动到他的起点与终点的。一个物体的两个端点是同速运动的。他们应该说是两个事件了。就如同两架编队飞行的飞机，飞机间的距离不能作为行程一样。洛仑兹变换说的只是一个事件。

这里有个最关键的问题，就是洛仑兹变换指的是【位移的变换】或是【尺长的变换】
我认为，尺子的长短与位移是根本不同的。洛仑兹变换指的是位移的变换，不是尺长的变换。
测量一个物体的位移，可以用取样的方法，也就是把位移的长度使用尺子的长度作为样品。
说白了，尺缩效应的推导过程，就是把这个物体的位移限定为尺子的长度

按照【固有长度】的定义，在与要测量的物体相对静止时进行测量得到的数据是固有长度。题目中是设定被测物质固定在k系的。测量它的长度与时间无关。

接着看下一页：

在这里，从正变换中应该得到类似5-7a式的结论，L’=L√(1-v^2/c^2).......(5-7b)，却被巧妙的换成了5-7式。

其实，把物体固定在k系，说的就是测量这个棍子的长度时，k系是相对于这根棍子是静止的。在k系测量的就是这根棍子的固有长度，这个数值与测量他的方法无关。那么使用洛仑兹变换的正变换就是合理的选择。同样使用坐标差的计算方法，得到：

x’2-x’1=[(x2-x1)-v/c^2(t2-t1)]/√(1-v^2/c^2)................(1)

在k系测量的就是这根棍子的固有长度，这个数值与测量他的方法无关。这个式子右边的分子就是在静止系测量这根棍子的长度，所以他就应该等于L=x2-x1。使用等量带换的方法，再用L’来表示这根棍子的运动系的长度后，就是L’=L/√(1-v^2/c^2)............(2)

这就是教科书上的5-7a式的换了参照系的表示方法。

结论：教科书上的错误是两个，一个是选择的变换公式不当，另一个是设定同时测量物体的两端是错误的。所以得到的结论也是错误的。不是运动的尺要缩短，而是运动的尺要膨胀了。

参考文献：

1.高等学校教材《普通物理学》第五版第一册（程守珠主编）的232,233，244，245页。

2.高等学校教材《电动力学》第三版第一册（郭硕鸿主编）的206页。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2c6beeac360cba1aa811da91.html