2019年江西省中考数学试卷（含答案与解析）

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江西省2019年中等学校招生考试

数 学

（本试卷满分120分，考试试卷120分）

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1.2的相反数是 （　　）

A.2 B. C. D.

2.计算的结果是 （　　）

A. B. C. D.

3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为 （　　）

4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是 （　　）

A.扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是 （　　）

A.反比例函数的解析式是

B.两个函数图象的另一个交点坐标为

C.当或时，

D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大

6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（　　）

A.3种 B.4种

C.5种 D.6种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解： ________.

8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.

9.设，是一元二次方程的两根，则________.

10.如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则=________°.

11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度，设小明通过AB的速度是米/秒，根据题意列方程得：___________________.

12.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在轴上，点D在直线AB上，若于点P，则点P的坐标为___________________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：

（2）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于O点，且，求证：四边形ABCD是矩形.

14.解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.

15.在中，，点A在以BC为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF，使得；

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.

16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.

（1）求点C的坐标；

（2）求线段BC所在直线的解析式.

四、（本大题共3小题，每小题8分。共24分）

18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：

周一至周五英语听力训练人数统计表

参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图

（1）填空： =_________；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有480名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.

19.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作交AF于点D，连接BC.

（1）连接DO，若，求证CD是半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断和的数量关系，并证明你的结论.

20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：，，，（结果精确到0.1）

（1）如图2，

①填空： =_______.

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

（2）如图3，将（1）的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为时，求的大小.

（参考数据）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合.

数学思考

（1）设，点B到OF的距离.

①用含的代数式表示：AD的长是________，BD的长是________；

②与的函数关系式是________，自变量的取值范围是________.

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（，）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

22.在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD，，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且.

（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=________°.

（2）如图2，连接AF.

①填空： ________（填“＞”、“＜”或“＝”）；

②求证：点F在的平分线上.

（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值.

六、（本大题12分）

23.特例感知

（1）如图1，对于抛物线，下列结论正确的序号是________；

①抛物线都经过点C（0，1）；

②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；

形成概念

（2）把满足（为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为（为正整数），判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，连接判断是否平行？并说明理由.

江西省2019年中等学校招生考试

数学答案解析

一、选择题

1.【答案】B

【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数

【考点】相反数的定义

2.【答案】B

【解析】s

【考点】分数的除法运算

3.【答案】A

【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

【考点】三视图

4．【答案】C

【解析】本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数学生得分率会很高.

【考点】扇形统计图

5．【答案】C

【解析】A.反比例函数的解析式是，故A选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为，故B选项错误；C.当或时，，故C选项正确；D.正比例函数随x的增大而增大，反比例函数在每一个象限内随。

【考点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质

6．【答案】D

【解析】共有如下6种拼接方法：

【考点】菱形的判定

二、填空题

7．【答案】

【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：

【考点】因式分解

8．【答案】1.4

【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为1.4

【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算

9．【答案】0

【解析】由根与系数的关系可得，

所以

【考点】一元二次方程根与系数的关系

10．【答案】20

【解析】利用三角形内角和为180 求出，

利用翻折得出，

而,

所以

【考点】三角形内角和定理，翻折

11．【答案】

【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程.

【考点】分式方程应用

12．【答案】，，

设

如图1，，，

即：

如图2，，

即：

，

综上分析可知：，，

【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的性质

三、解答题

13．【答案】（1）

（2）证明：

四边形为平行四边形

又

即

四边形为矩形

【考点】实数的运算，平行四边形的判定与性质，矩形的判定

14．【答案】解不等式组，得

解得之：

解不等式组的解集为：在数轴上表示如下：

【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。

【考点】解不等式组

15．【答案】（1）就是所求作的弦；

（2）∠或∠就是所求作的角。

【考点】尺规作图

16．【答案】（1）

（2）

则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为：

【考点】概率的计算

17．【答案】（1）过点作轴于点，

点的坐标分别为

点的坐标分别为

则的长为

由勾股定理可得，，又为等边三角形，，，所以点的坐标

（2）设的解析式为，由题意可得，解得

线段所在直线的解析式为

【考点】锐角三角函数，等边三角形的性质，一次函数解析式的确定

四、

18．【答案】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故

（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30，故中位数为27；

（3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定；

（4）（名）；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练．

【考点】数据分析，中位数，平均数

19．【答案】（1）证明：连接，且

四边形为平行四边形

可得，且

四边形为平行四边形，

为切线，可得，四边形为矩形

；即为半圆的切线

（2）解：

连接；

为直径，可得

为切线，

，

即

【考点】圆的切线的定义与证明

20．【答案】（1）①160°

②27

（2）33.2°

【解析】解：（1）①如图，过点作，

则

②如图，过点作交于点，

点到桌面的距离是27.

（2）延长交与点，过点作的平行线交的延长线与点

由题意得，由（1）得，

所以在中

【考点】解直解三角形的应用

五、

21．【答案】（1）且为中点

②：

则有

依题意得：

代入得：，

，此时自变量的取值范围是

（2）①：

②如图所示。和

③如图所示。

（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手

从位置角度：当时，图象在象限内的图象在第一象限

当时，图象与坐标轴有两个交点

从增减性角度：当时，随增大而减小

从最值角度理解：当时，取到最小值为0

【考点】此相似三角形的判定及性质

22．【答案】

（1）当与点重合时，，四边形为菱形，

（2）①＝.

四边形GABF为菱形；平方

②证明：过点做和的垂线垂足分别为

由①可得三角形为等边三角形

在和中

全等（）

，在的角平分线上

（3）当四边形为平行四边形时，可得；

由四边形为菱形，可得平分，

，为等腰三角形；不妨设；可得,；为等腰三角形

,为等腰三角形，可得

【考点】四边形的定义与判定

六、

23.【答案】

（1）①②③

（2）①．

②相等，相邻两点距离为

③不平行，直线的斜率（比例系数）为，与n取值有关（若两直线平行，则斜率会相等）

【解析】（1）①当,，所以正确

②的对称轴分别是直线所以正确

③与交点（除了点）横坐标分别为，所以距离为1，都相等正确

（2）①，所以顶点

令顶点横坐标,纵坐标

即：顶点满足关系式

②令

则

所以

，结果与无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为

③2，令，得，解得或

所以，由②

所以直线的斜率（比例系数）为：

同理

可求直线的斜率为：

直线的斜率≠直线的斜率

直线与直线不平行

【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算

江西省2019年中等学校招生考试

数学答案解析

一、选择题

1.【答案】B

【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数

【考点】相反数的定义

2.【答案】B

【解析】s

【考点】分数的除法运算

3.【答案】A

【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

【考点】三视图

4．【答案】C

【解析】本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数学生得分率会很高.

【考点】扇形统计图

5．【答案】C

【解析】A.反比例函数的解析式是，故A选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为，故B选项错误；C.当或时，，故C选项正确；D.正比例函数随x的增大而增大，反比例函数在每一个象限内随。

【考点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质

6．【答案】D

【解析】共有如下6种拼接方法：

【考点】菱形的判定

二、填空题

7．【答案】

【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：

【考点】因式分解

8．【答案】1.4

【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为1.4

【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算

9．【答案】0

【解析】由根与系数的关系可得，

所以

【考点】一元二次方程根与系数的关系

10．【答案】20

【解析】利用三角形内角和为180 求出，

利用翻折得出，

而,

所以

【考点】三角形内角和定理，翻折

11．【答案】

【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程.

【考点】分式方程应用

12．【答案】，，

设

如图1，，，

即：

如图2，，

即：

，

综上分析可知：，，

【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的性质

三、解答题

13．【答案】（1）

（2）证明：

四边形为平行四边形

又

即

四边形为矩形

【考点】实数的运算，平行四边形的判定与性质，矩形的判定

14．【答案】解不等式组，得

解得之：

解不等式组的解集为：在数轴上表示如下：

【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。

【考点】解不等式组

15．【答案】（1）就是所求作的弦；

（2）∠或∠就是所求作的角。

【考点】尺规作图

16．【答案】（1）

（2）

则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为：

【考点】概率的计算

17．【答案】（1）过点作轴于点，

点的坐标分别为

点的坐标分别为

则的长为

由勾股定理可得，，又为等边三角形，，，所以点的坐标

（2）设的解析式为，由题意可得，解得

线段所在直线的解析式为

【考点】锐角三角函数，等边三角形的性质，一次函数解析式的确定

四、

18．【答案】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故

（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30，故中位数为27；

（3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定；

（4）（名）；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练．

【考点】数据分析，中位数，平均数

19．【答案】（1）证明：连接，且

四边形为平行四边形

可得，且

四边形为平行四边形，

为切线，可得，四边形为矩形

；即为半圆的切线

（2）解：

连接；

为直径，可得

为切线，

，

即

【考点】圆的切线的定义与证明

20．【答案】（1）①160°

②27

（2）33.2°

【解析】解：（1）①如图，过点作，

则

②如图，过点作交于点，

点到桌面的距离是27.

（2）延长交与点，过点作的平行线交的延长线与点

由题意得，由（1）得，

所以在中

【考点】解直解三角形的应用

五、

21．【答案】（1）且为中点

②：

则有

依题意得：

代入得：，

，此时自变量的取值范围是

（2）①：

②如图所示。和

③如图所示。

（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手

从位置角度：当时，图象在象限内的图象在第一象限

当时，图象与坐标轴有两个交点

从增减性角度：当时，随增大而减小

从最值角度理解：当时，取到最小值为0

【考点】此相似三角形的判定及性质

22．【答案】

（1）当与点重合时，，四边形为菱形，

（2）①＝.

四边形GABF为菱形；平方

②证明：过点做和的垂线垂足分别为

由①可得三角形为等边三角形

在和中

全等（）

，在的角平分线上

（3）当四边形为平行四边形时，可得；

由四边形为菱形，可得平分，

，为等腰三角形；不妨设；可得,；为等腰三角形

,为等腰三角形，可得

【考点】四边形的定义与判定

六、

23.【答案】

（1）①②③

（2）①．

②相等，相邻两点距离为

③不平行，直线的斜率（比例系数）为，与n取值有关（若两直线平行，则斜率会相等）

【解析】（1）①当,，所以正确

②的对称轴分别是直线所以正确

③与交点（除了点）横坐标分别为，所以距离为1，都相等正确

（2）①，所以顶点

令顶点横坐标,纵坐标

即：顶点满足关系式

②令

则

所以

，结果与无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为

③2，令，得，解得或

所以，由②

所以直线的斜率（比例系数）为：

同理

可求直线的斜率为：

直线的斜率≠直线的斜率

直线与直线不平行

【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2a710e1f05a1b0717fd5360cba1aa81145318f2e.html