2020年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.(3分)
A.
2.(3分)如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
3.(3分)近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底,华为
A.
4.(3分)下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是
A. B.
C. D.
5.(3分)若
A.
6.(3分)《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为
A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱
7.(3分)如图,在四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(3分)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为
A.
9.(3分)在螳螂的示意图中,
A.
10.(3分)甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶
A.1.2小时 B.1.6小时 C.1.8小时 D.2小时
11.(3分)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为
A.
12.(3分)如图,在四边形
A.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13.(4分)因式分解:
14.(4分)平面直角坐标系中,将点
15.(4分)若多项式
16.(4分)我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩,根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元,每亩的销售额分别为2万元、2.5万元,如果要求种植成本不少于98万元,但不超过100万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是 万元.(利润
17.(4分)如图,四边形
18.(4分)若不等式
三、解答题:本大题共7小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(16分)(1)计算:
(2)先化简,再求值:
20.(12分)4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.
甲书店:所有书籍按标价8折出售;
乙书店:一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元后的部分打6折.
(1)以
(2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店去购书更省钱?
21.(12分)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有
74 | 75 | 75 | 75 | 73 | 77 | 78 | 72 | 76 | 75 | |
78 | 74 | 78 | 73 | 74 | 75 | 74 | 74 | 75 | 75 | |
(1)根据表中数据,求
(2)估计
(3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿?
22.(12分)如图,
(1)求证:
(2)求证:
(3)求
23.(12分)如图,在平面直角坐标系
(1)当
(2)若点
24.(12分)如图,抛物线过点
(1)求点
(2)若点
(3)在抛物线的对称轴上取一点
25.(14分)如图,在矩形
(1)求
(2)点
①将
②若点
2020年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.(3分)
A.
【考点】14:相反数
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“
【解答】解:
故选:
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“
2.(3分)如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
【考点】
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.
【解答】解:如图,
因为以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,
所以此图形的对称轴有4条.
故选:
【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.
3.(3分)近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底,华为
A.
【考点】
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为
【解答】解:690万
故选:
【点评】本题考查了科学记数法
4.(3分)下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是
A. B.
C. D.
【考点】
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.
【解答】解:正方体展开图的11种情况可分为“
因此选项
故选:
【点评】本题考查正方体的展开图,理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况,是正确判断的前提.
5.(3分)若
A.
【考点】72:二次根式有意义的条件
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【解答】解:若
解得:
故选:
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
6.(3分)《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为
A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱
【考点】
【分析】设共有
【解答】解:设共有
依题意,得:
解得:
故选:
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
7.(3分)如图,在四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】
【分析】过
【解答】解:过
则
故选:
【点评】此题考查了勾股定理,矩形的判定与性质,角平分线定理,以及平行得比例,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
8.(3分)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为
A.
【考点】
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰有一个篮子为空的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【解答】解:三个不同的篮子分别用
共有9种等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有6种,
则恰有一个篮子为空的概率为
故选:
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率
9.(3分)在螳螂的示意图中,
A.
【考点】
【分析】延长
由三角形外角的性质即可求得
【解答】解:延长
故选:
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
10.(3分)甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶
A.1.2小时 B.1.6小时 C.1.8小时 D.2小时
【考点】
【分析】设乙驾车时长为
【解答】解:设乙驾车时长为
根据两人对话可知:甲的速度为
根据题意得:
解得:
经检验:
故选:
【点评】考查了分式方程的应用,解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度,难度中等.
11.(3分)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为
A.
【考点】
【分析】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大孔所在抛物线解析式,再求出顶点为
【解答】解:如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得
设大孔所在抛物线解析式为
设点
故选:
【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.
12.(3分)如图,在四边形
A.
【考点】
【分析】过
【解答】解:过
则
设
故选:
【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13.(4分)因式分解:
【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因式
【解答】解:
故答案为:
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14.(4分)平面直角坐标系中,将点
【考点】
【分析】根据在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数
【解答】解:
再向上平移1个单位纵坐标
故答案为:
【点评】本题考查了坐标与图形变化
15.(4分)若多项式
【考点】43:多项式
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.
【解答】解:
故答案为:0或8.
【点评】此题主要考查了多项式,正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.
16.(4分)我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩,根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元,每亩的销售额分别为2万元、2.5万元,如果要求种植成本不少于98万元,但不超过100万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是 125 万元.(利润
【考点】
【分析】设甲种火龙果种植
【解答】解:设甲种火龙果种植
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元,1.4万元,
由题意可知:
解得:
此项目获得利润
当
【点评】本题考查一次函数,解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式,本题属于中等题型.
17.(4分)如图,四边形
【考点】
【分析】取
【解答】解:取
【点评】本题考查解直角三角形,垂线段最短,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
18.(4分)若不等式
【考点】
【分析】解不等式
【解答】解:解不等式
①当
②当
综上所述,
故答案为:
【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质.
三、解答题:本大题共7小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(16分)(1)计算:
(2)先化简,再求值:
【考点】
【分析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;
(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将
【解答】解:(1)原式
(2)原式
当
原式
【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值,解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则.
20.(12分)4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.
甲书店:所有书籍按标价8折出售;
乙书店:一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元后的部分打6折.
(1)以
(2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店去购书更省钱?
【考点】
【分析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案.
(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量,从而可判断哪家书店省钱.
【解答】解:(1)甲书店:
乙书店:
(2)令
解得:
当
当
当
【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型.
21.(12分)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有
74 | 75 | 75 | 75 | 73 | 77 | 78 | 72 | 76 | 75 | |
78 | 74 | 78 | 73 | 74 | 75 | 74 | 74 | 75 | 75 | |
(1)根据表中数据,求
(2)估计
(3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿?
【考点】
【分析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可;
(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可;
(3)根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可得出答案.
【解答】解:(1)把这些数从小到大排列,最中间的数是第5和第6个数的平均数,
则中位数是
因为75出现了4次,出现的次数最多,
所以众数是75克;
平均数是:
(2)根据题意得:
答:质量为75克的鸡腿有30个;
(3)选
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数,熟悉计算公式和意义是解题的关键.
22.(12分)如图,
(1)求证:
(2)求证:
(3)求
【考点】
【分析】(1)由圆周角定理与已知得
(2)连接
(3)由三角函数定义求出
【解答】(1)证明:
(2)证明:连接
则
(3)解:在
过点
设
由勾股定理得:
即:
解得:
【点评】本题是圆的综合题目,考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识;本题综合性强,熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系
(1)当
(2)若点
【考点】
【分析】(1)将点
(2)先判断出
【解答】解:(1)当
设直线
(2)如图,过点
则四边形
在
在
【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,勾股定理,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,构造出
24.(12分)如图,抛物线过点
(1)求点
(2)若点
(3)在抛物线的对称轴上取一点
【考点】
【分析】(1)由待定系数法求出直线
(2)设
(3)联立直线
【解答】解:(1)设抛物线的解析式为
设直线
解得
又
对称轴为:
解得
(2)设
则
(3)
设
①当
解得
②当
解得
综上所述,
【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质等知识,熟练掌握二次函数的性质及方程思想,分类讨论思想是解题的关键.
25.(14分)如图,在矩形
(1)求
(2)点
①将
②若点
【考点】
【分析】(1)由切线长定理得出
(2)①由折叠的性质得
②作
【解答】解:(1)
设
解得:
(2)①存在时刻
如图1所示:
由折叠的性质得:
解得:
解得:
即存在时刻
②作
则
即当
【点评】本题是圆的综合题目,考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含
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