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发布时间：2023-09-04 12:03:34 来源：文档文库

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一元一次方程（1）
【本讲教育信息】一.教学内容：
一元一次方程（1）
方程是初中代数的重要内容，许多实际问题都可以通过列方程、解方程来解决。因此我们要认认真真地学好方程的有关知识。本章先介绍等式的概念和等式的两条性质，理解方程的解，解方程等概念；然后学习运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤。一元一次方程是学习其他方程和方程组的基础。

二.重、难点：
1.等式的性质及应用；
2.了解一元一次方程的解等基本概念，掌握一元一次方程的解法，体会解方程中的“转化”思想。

三.知识要点：1.等式：
（1）定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式。
如：都叫等式。而像、不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
（2）性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。如：，两边都加5得：，即仍是等式；在这个等式两边都乘以，得，即，也仍是等式，这样我们就利用了等式的两个性质解方程。
（3）恒等式：如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式。一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的。2.方程：含有未知数的等式叫做方程。
如：，其中x是未知数；又如，其中x，y是未知数。[注意]：
①在研究方程之前未知的数叫未知数。如：中，x是未知数，而2，，18是已知数。
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②方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值。只含有一个未知数的方程的解也叫做根；如：方程，当时，方程左边右边，所以是方程的解，或说是方程的根。而解方程则是指求得方程的解的过程，求方程的解就是将方程变形为xa形式
③同解方程：如果第一个方程的解都是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解时，这两个方程叫做同解方程。
如：与是同解方程，都是它们的解。3.一元一次方程：
（1）定义：在方程中只有一个未知数（元）x，并且未知数的指数是1（次）的方程。*判断一个方程是否为一元一次方程，要紧扣一元一次方程的定义，关键看变形为最简形式后是否还满足三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1次，③未知数的系数不为零。这三个条件缺一不可。
（2）一元一次方程的标准形式（最简形式）：形如（a、b是已知数，x为未知数，）的方程。（任何一元一次方程都可以化成这样的形式）
（3）移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项法则：移项要变号。
（4）解一元一次方程的一般步骤：
①去分母：两边同乘各分母的最小公倍数，常数项也要乘。②去括号：括号外若是负号，去括号各项均要变号。③移项：要变号。
④合并同类项：把方程化成的形式。
⑤未知数的系数化成1：两边都乘以化成的形式。
[注意]：这几个步骤不是固定不变的，以选择简单的方式更加简捷为原则。
（5）检验一个数是不是一个方程的解：将这个数分别代入方程的左边和右边，看是否使左边等于右边。
如：检验和是不是方程的解。
当时，左边，右边，∴左边≠右边，∴不是原方程的解；
当时，左边，右边，∴左边＝右边，∴是原方程的解。（6）关于x的方程的解的讨论：

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2860dafc70fe910ef12d2af90242a8956becaad6.html