2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. .
2. .
3. .
4.函数的全微分 .
5.微分方程的通解为 .
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1.设,则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.设,则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
3.设,其中可导,则( ).
(A) (B)
(C) (D)
4.设点使且成立,则( )
(A) 是的极值点
(B) 是的最小值点
(C) 是的最大值点
(D) 可能是的极值点
5.下列各级数绝对收敛的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
2.
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
2.设函数,而,求.
3.设方程确定隐函数,求
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.
(本题10分)
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1.判别正项级数的收敛性.
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
七、求抛物线与直线所围成的图形的面积(本题10分)
八、设,求.(本题6分)
徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. .
2. .
3. .
4.函数的全微分 .
5.微分方程的通解为 .
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1.设,则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.下列广义积分发散的是 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
3. 设,且可微,则 .
(A) (B) (C) (D)
4.函数的极大值点为( )
(A) (B) (C) (D)
5.下列级数绝对收敛的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
2.
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
2. 设函数,而,求.
3.设方程确定隐函数,求
五、计算二重积分,其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
八、设,求.(本题6分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分
试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共计15 分)
1. 函数的定义域为 。
2. 。
3. 函数的全微分 。
4. 。
5. 幂级数的收敛域为 。
二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15分)
1.
(A) (B)
(C) (D)
2.下列广义积分发散的是( )
(A) (B)
(C) (D)
3.关于级数收敛性的下述结论中,正确的是( )
(A)时绝对收敛 (B)时条件收敛
(C)时条件收敛 (D)时发散
4.微分方程满足初始条件的特解是( )
(A) (B)
(C) (D)
5. 在上连续,则下列各式中一定正确的是( )
(A) (B)
(C)
(D)
三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分)
1.
2.
四、计算下列函数的偏导数(共 3小题,每题5分,共计15分)
1. 设 ,求
2.
3. 设方程确定的隐函数,求
五、计算二重积分 其中由两条抛物线围成的闭区域
(本题8 分)
六、 求函数的极值。(本题 8 分)
七、判别级数的敛散性。(本题 8 分)
八、求微分方程的通解。(本题 8 分)
九、求由曲线与直线,所围成的封闭图形的面积。 (本题 8分)
十、求证:(本题 5分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共计15 分)
6. 函数的定义域为 。
7. 。
8. 。
9. 函数的全微分
10. 幂级数的收敛域为 。
二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15分)
1.
(A) (B)
(C) (D)
2.下列反常积分收敛的是( )
(A) (B)
(C) (D)
3.微分方程满足初始条件的特解是( )
(A) (B)
(C) (D)
4.下列各级数绝对收敛的是( )
(A) (B)
(C) (D)
5. 在上连续,则下列各式中一定正确的是( )
(A) (B)
(C)
(D)
三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分)
3.
4.
四、计算下列函数的偏导数(共 3小题,每题5分,共计15分)
4. 设 ,求
5.
6. 设方程确定的隐函数,求
五、计算二重积分 其中由圆周及轴所围成的右半闭区域
(本题 8 分)
六、求函数的极值。(本题 8 分)
七、判别级数的敛散性。(本题 8 分)
八、求微分方程的通解。(本题 8 分)
九、求由曲线与直线所围成的封闭图形的面积(本题 8 分)
十、 求证:(本题 5分)
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数,则
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、下列关系式正确的是( )
A、 B、
C、 D、
2、下列级数收敛的有( )
A、 B、 C、(a0,) D、
3、如果为偶函数,则下面正确的为( )
A、 C、
B、 D、
4、交换积分次序=( )
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是( )
A、 B、
C、 D、
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
求下列积分
1、
2、 (0)
3、(0)
4、
5、计算,其中D是由直线所围成的区域
求下列导数
6、设,其中,,求,。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数,求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的偏导数。
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性
3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题(共2小题,共计分)
1、已知一平面图形由曲线与直线所围图形,
(1)求此平面图形的面积;
(2)求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子,问当长、宽、高各取多少时,可以使用料最省?
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期终B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、过点(2,5)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数,则 。
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、设为连续函数,则等于( )
、 、 、 、
2、若级数收敛,则下列级数不收敛的是( )
A、 B、 C、 D、
3、交换积分次序=( )
A、 B、
C、 D、
4、如果为奇函数,则下面正确的为( )
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是( )
A、 B、
C、 D、
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
求下列积分
1、
2、 (0)
3、(0)
4、
5、计算,其中D是由直线所围成的区域
求下列导数
6、设而,求,。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数为,求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的导数。
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性
3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题(共2小题,共计分)
1、已知一平面图形由曲线 和轴所围,求
(1)该图形的面积
(2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为27的有盖长方体的箱子,问当长、宽、高各取
多少时,可以使用料最省?
2009-2010(2)微积分期终考试试卷A答案
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2.
3. 4.
5. 或
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. B 2. D 3. C 4. D 5. A
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解 ………………2分
………………2分
………………1分
2.
解 令,则
当………………1分
………………2分
………………1分
………………1分
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
解 ………………2分
………………2分
………………2分
2.设函数,而,求.
解 ==
………………3分
………………3分
3.设方程确定隐函数,求
解
,………………2分
………………2分
………………2分
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.
word/media/image1.gif (本题10分)
解 ………………4分
………………2分
………………3分
………………1分
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1.判别正项级数的收敛性.
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解 令 级数化为………………2分
………………2分
………………2分
收敛半径 ,
由 ,得 , 收敛区间………………2分
七、求抛物线与直线所围成的图形的面积(本题10分)
word/media/image2.gif解 作图
解方程 , 得交点: 和 .………………3分
若选取为积分变量,则
………………4分
………………3分
八、设,求.(本题6分)
解 令 ,则
当………………2分
………………2分
………………2分
2009-2010(2)微积分期终考试试卷B答案
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2. 3. 5
4. 5.或
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
,,,,.
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解 ………………3分
………………2分
2.
解 令则, 当………………2分
………………2分
………………1分
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
解 ………………2分
………………2分
………………2分
2. 设函数,而,求.
解 ………………1分
………………2分
………………1分
………………2分
3.设方程确定隐函数,求
解
,,………………2分
………………2分
………………2分
word/media/image3.gif五、计算二重积分,其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
解 ………………4分
………………4分
………………2分
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解 令 级数化为………………2分
………………2分
………………2分
收敛半径 ,收敛区间………………2分
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
解 由方程 , 得交点: 和 .………………3分
若选取x为积分变量,
………………4分
………………3分
八、设,求.(本题6分)
解 令 ,则
当………………2分
………………2分
………………2分
2009-2010(2)微积分期终考试试卷B答案(财本3)
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2.
3.
4. 5. 1
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
,,,,
三、计算不定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解 ………………2分
………………3分
2.
解 ………………2分
………………3分
四、计算定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解 ………………2分
………………3分
2.
解 令则
当………………2分
………………2分
………………1分
五、计算(共3小题,每题5分,共计15分)
1. 设,求,.
解 ………………2分
………………2分
………………1分
2. 设函数,而,求.
解 ………………1分
………………2分
………………2分
3. 设方程确定隐函数,求
解
,,………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
(本题9分)
解 ………………4分
………………4分
………………1分
七、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解
………………5分
收敛半径 ,收敛区间………………3分
八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
解由方程 , 得交点: 和 .………………3分
若选取x为积分变量,
………………4分
………………3分
2009-2010(2)微积分期终考试试卷A答案(财本3)
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2. 3.
4. 5.
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. C,2. B,3. A,4. D,5. A
三、计算不定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解 ………………2分
………………3分
2.
解 ………………2分
………………3分
四、计算定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解 ………………3分
………………2分
2.
解 令,则
当………………1分
………………2分
………………2分
五、计算(共3小题,每题5分,共计15分)
1. 设,求,.
解 ………………2分
………………2分
………………1分
2. 设函数,而,求.
解 =………………1分
=
………………2分
………………2分
3. 设方程确定隐函数,求
解
,,………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
(本题9分)
解 ………………4分
………………5分
………………1分
七、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解 ………………3分
………………3分
收敛半径 ,收敛区间………………2分
八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
解 由方程 , 得交点: 和 .………………3分
若选取x为积分变量, ………………4分
………………3分
徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、 2、 3、 4、 5、
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、C 2、C 3、 B 4、D 5、D
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
1、解: … … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(1分)
2、解:原式= …… … … … …(2分)
= … …… … … …(2分)
= … … … … … … … … …(1分)
3、解:令 ,,则 … … … … … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(1分)
4、解: … … … … … … …(3分)
… … … … … … …(1分)
… … … … … … …(1分)
5、解: … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(1分)
6、解: … … … … … … … … …(2分)
… … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(1分)
… … … … … … …(1分)
7、解:, … … … … … … … … …(2分)
… …(3分)
8、解: … … … … … … … …(2分)
… … … … … …(3分)
9、设 … … … … … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(2分)
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、解: … … … … … … … … …(1分)
…(4分)
… … … … … … …(1分)
2、解:∵ … … … … … … … … …(3分)
… … … … … … …(2分)
∴由比值判别法知:级数收敛… … … … … … … … …(1分)
3、解:∵ … … … … … …(2分)
∴收敛半径 ∴收敛区间是 … … … … … … …(1分)
当时发散 … … … … …(1分)
当时为交错级数,收敛 … … … …(1分)
所以级数的收敛域为 … … … … … … …(1分)
五、应用题(共2小题,共计分)
1、解: … … … … … … … … … …(3分)
… … … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … … …(3分)
答:所求面积为2,体积为。 … … … … … … … … … …(2分)
2、方法一:
解:设长宽高分别为则 … … … … … …(3分)
… … … … … … … … … …(2分)
解得,
答: 长宽高同为时材料最省. … … … … … … … … … …(2分)
方法二:
解:设长宽高分别为则 …(3分)
… … … … … … … … … …(2分)
解得:
答: 长宽高同为时材料最省. … … … … … … … … … …(2分)
徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、 2、 3、 4、 5、
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、 2、C 3、D 4、A 5、D
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
1、解:原式= … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … … …(2分)
… … … …(1分)
2、 解:原式= … … … … … … … … … …(2分)
== … … … … …(2分)
= … … … … … … … … … …(1分)
3、解:令 ,,则 … … … … … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(1分)
4、解:原式= … … … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(1分)
5、解: … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(1分)
6、 解: … … … … … …(2分)
… … …(1分)
… … … … … …(1分)
… … …(1分)
7、解: … … … … … … …(2分)
… … … … … …(3分)
8、解: … … … … … … … … …(2分)
… … … … … …(3分)
9、解:设 … … … … … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … …(2分)
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、解: … … … … … … … … …(1分)
… … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … …(2分)
… … … … …(1分)
2、解:∵ … … … … … … … … …(3分)
… … …(2分)
∴由比值判别法知:级数收敛… … … … … … … …(1分)
3、解:∵ … … … … … … … … …(2分)
∴收敛半径 ∴收敛区间是 … … … … … … …(1分)
当时发散 … … … … … … …(1分)
当时发散 … … … … … … …(1分)
所以级数的收敛域为 … … … … … … … …(1分)
五、应用题(共2小题,共计分)
1、解: … … … … … … … … … …(3分)
… … … … … … … … … …(2分)
… … … … … … … … … …(3分)
… … … … … … … … … …(2分)
答:所求面积为2,体积为。
2、方法一:
解:设长宽高分别为则 … … … … …(3分)
… … … … … … … … … …(2分)
解得,
答: 长宽高同为时材料最省. … … … … … … … … … …(2分)
方法二:
解:设长宽高分别为则 …(3分)
… … … … … … … … … …(2分)
解得:
答: 长宽高同为时材料最省. … … … … … … … … … …(2分)
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