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行测-路程问题

发布时间：2018-07-02 04:09:36 来源：文档文库

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路程问题

路程问题是研讨物体在一定的条件、环境、范畴内活动的问题，这类问题主要触及到路程、速度、时间三个量之间的关系。较复杂的路程问题还要留意理解“速度和”、“速度差”以及路程中两车的出发时间、出发地点、活动方向与活动结果等四大要素，路程问题根据活动方向的不同可分为三类：

一、相遇问题

两个物体由于相向活动而相遇，这就是相遇问题。解答相遇问题的关键是求出两个活动物体的速度之和，其基本公式有：

相遇时间=两地路程÷速度和

速度和=两地路程÷相遇时间

两地路程=速度和×相遇时间

二、相离问题

两个活动物体由于背向活动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个活动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

三、追及问题

两个活动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的）；（2）间接给追及距离的（同地不同时）。

解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有：

追及时间=追及距离÷速度差

追及距离=速度差×追及时间

速度差=追及距离÷追及时间

行程问题的基础知识

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇（相离）问题的基本数量关系：

速度和×相遇时间=相遇（相离）路程

追及问题的基本数量关系：

速度差×追及时间=路程差

在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高解题速度和能力。

相遇问题：

知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

相遇问题的核心是“速度和”问题。

例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

解析：.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

方法2、甲提前走的路程=甲、乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）

A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时

解析：.【答案】B，原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（）倍。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解析：【答案】A.方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。

方法2、由于，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以车速：劳模速度=75：15=5：1

二次相遇问题：

知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

A.120 B.100 C.90 D.80

解析：【答案】A。方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

经典例题一：

1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，假如公交车从始发站每隔相反的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？

A.6 B8 C 10 D12

2.一艘轮船从河的下游甲港逆流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的逆流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )

A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米

3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即前往。已知两人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A/B相距多少千米？

Ａ.３０　　Ｂ.２５　　　Ｃ.３５　　　Ｄ．４０

4. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一同出发，碰到乙的时分，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米？

5.甲、乙两港相距360千米，一轮船往复两港需35小时，逆流航行比逆流航行多花了5小时.如今有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往复两港要多少小时？

解析：1.答案是B

解析：设步行速度为V步，自行车速度则为3V步，设公共车速为X则

每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人：（X-V步）×10＝S。。。。1

每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人:(X-3V步)×20＝S。。。。 2

1，2联立得X＝5V步，也就是说车单位时间走得路程为人得5倍，那么就是说车走10×4V步才追上人，于是

发车时间为10×4V步/5V步＝8

2. 答案是.A。

解析：逆流速度-逆流速度=2×水流速度，又逆流速度=2×逆流速度，可知逆流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8 (X-18)÷4=12解得X=44。

3.答案是B

第三个相遇的时分共行使了5个AB的距离，甲行使了3AB的距离，乙行使了2AB的距离，阐明第三次是在一端相遇的。

第四次相遇的时分共行使了7个AB的距离，甲行使了3.2AB的距离，乙行使了2.8AB的距离。阐明第四次相遇的地点距端点的比为0.8：0.2

则有0.8AB的距离等于20千米

所以AB的距离为25千米

4.解分步解答

（1）甲、乙两人多少小时相遇？

100÷（6 4）=10（时）

（2）狗跑的总路程是多少千米？

10×10=100（千米）

5.轮船逆流航行的时间：（35 5）÷2=20（小时），

　　逆流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），

　　轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），

　　逆流速度：360÷15=24（千米/小时），

　　水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），

　　帆船的逆流速度：12＋3＝15（千米/小时），

　　帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），

　　帆船往复两港所用时间：

360÷15＋360÷9＝24 40=64（小时）。

经典例题二：

例题：一个骑车人和一个步行人在一条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍。每隔10分钟有一辆公式汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？（）

A、10 B、8 C、6 D、4

解答：

汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距

每隔10分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要10分钟才能追上行人，由此得：

汽车间距=（汽车速度-行人速度）*10=（汽车速度-骑车速度）*20

推出：汽车速度=5*步行速度

又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间

可设行人速度为x，间隔时间为t，可得：（5x-x）*10=5x*t t=8（分钟）

2介绍：一开始拿到这类题目我是一问三不知，在Q坛上的浏览，使我终于明白。

例题：两艘渡轮在同一时刻驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

A1120米 B 1280米 C 1520米 D 1760米

解答：

第一次相遇在一个路程里甲走了720米，

第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走2160米，

虽然后面的路程里他们都停了10分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变

那么河宽就是2160-400=1760米

3、介绍：相遇问题是我们碰到的最多的行程问题之一，而在行测中出现的往往不是简单的一次相遇，这无疑给我们的运算带来了很大的麻烦。下面我介绍一个比较复杂的相遇问题。例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：( )

A.24米/分；B. 25米/分；C.26米/分；D.27米/分

解答：

设甲的速度为X，乙的速度为2X/3，丙的速度为Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为T，根据题意：

（X+2X/3）*T=600--------（1）

（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）

（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）

根据（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分钟。

根据（2）式，可知Y=24米/分。

所以丙的速度为24米/分，

所以：答案为A

这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种比较简单的算法。

因为题目里面有个600米，所以答案是6的倍数几率很大，直接选择答案A，比较节约时间

4、介绍：例题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）

解答：

一个行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个行程，所以乙一共走了3*54 = 162千米。从图中可以知道甲一共走了 2X – 42 千米，两者一共行走了 3X。所以 2X – 42 + 3*54 = 3X ，解出 X = 120 千米。

5、介绍：追及问题。

例题：甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？

A．12 B．10 C．16 D．15

解答：

第一个是总时间等于5小时则 5/3+10/V自+(S-10)/V自=5

解得3S=10V自

第二个方程 S/V步=10

得到S=10V步

所以由以上两个结果得到

V自=3V步

然后把他们带入

就能够解出来

V自=12

解答：

乙走完全程花了5小时--5/3小时=10/3小时（可以把甲看成一直在骑车）

V甲：V乙===10/3：10

可得===V乙==3V甲

遇到追及问题了

路程差=速度差X 时间

5/3*V甲=(V乙- V甲)*10

最后得到答案了

6、介绍：

例题：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）

A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27

解答：

1、此题作为考试的话，可以根据题意甲的速度快，所以应该多走路，答案明显选A

2、作为解答来讲，车无论先带谁走，答案都是一样的。

解答的关键：车先带一组A走，走到某一位置放下该组A，让A自己走，车这时返回遇到另一组B的时间带上B，要求车与A组同时到达公园

列写公式即可

这个题解答出来的通用公式就是

S甲：S乙=（V车/V乙-1）：（V车/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11

经典例题三：

【例题1】

甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？（）

A．117 B.234 C.15 D.210

【解析】

答案为B。前半段花了24分钟时间，走的路程为：24÷60×30=12（公里）。则剩下的路程为：40-12=28（公里）。28公里的路程，时速为8，则花的时间为：28÷8＝3.5（小时）。3.5（小时）＋24（分钟）＝234（分钟）。

【例题2】

有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少千米/小时？（）

A.22.5 B.25 C.20 D.3

【解析】

答案为B。这是一道有阻碍的路程问题。题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。其中4小时是顺风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间。风速为：〔（1000÷4）－（1000÷5）〕÷2＝25（千米／小时）。　

【例题3】

一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，几小时后两车第一次相距69千米？再过多少小时两车再次相距69千米？（）

A.2.5，1.5 B.2，1.5 C.2.5，1 D.2.5，2

【解析】

答案为A。从题意可知，第一次相距69千米，就是两车还没有相遇，还差69千米，相遇路程应是299－69，根据相遇路程÷速度和＝相遇时间，即230÷（40＋52）＝2.5（小时）。第二次相距69千米，是在行完第一次相距的69千米相遇后，到再相离69千米，实际共行2个69千米。根据路程÷速度和＝时间，可知：（299－69）÷（40＋52）＝230÷92＝2.5（小时），（69×2）÷（40＋52）＝138÷92＝1.5（小时）。因此，2.5小时后两车第一次相距69千米，再过1.5小时两车再次相距69千米。