20.2 数据的集中趋势
-----中位数和众数
教学目标：
1. 掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，体会平均数、中位数、众数的现实意义
2. 培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生的合作意识
重难点：掌握中位数、众数的概念
教学过程：
一、情景引入
某班9名学生的年龄，如下表：
姓名 | 豆包 | 狗蛋 | 上官 | 豆花 | 小锤 | 李磊 | 韩梅梅 | 郝学森 | 三角君 |
年龄 | 15 | 14 | 14 | 14 | 13 | 14 | 14 | 13 | 105 |
通过分析该组数据无法用平均数体现集中趋势，引入新特征量的应用。
二、新课讲解
概念：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
例题1：求出各组数的中位数
（1）1 2 3 4 5
（2）1 2 3 4 5 6
（3）5 2 1 3 4
概念：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
例题2：求出各组数的众数
（1） 1，2，3，3，4
（2） 1，2，2，3，3，4
（3） 1，5，2，2，3，3，4，1，5，4
三、习题巩固
练习
1、求下面两组数据的中位数、众数
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
2、（2008年山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9, 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．极差是0.4
B．众数是3.9
C．中位数是3.98
D．平均数是3.98
3、（2011重庆綦江）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=123.67&md5sum=2ee195e361dcfc8046bada9d2ab1c635&sign=eac839f1a6&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=160&ipr={"t":"img","r":"r_3","w":"123.67","h":"112.13","dataType":"jpeg","c":"word/media/image1.jpeg","imgOriW":186,"imgOriH":169})
4、(2008新疆乌鲁木齐市)一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，
这组数据的众数与中位数分别为（ ）
A．9与8
B．8与9
C．8与8.5
D．8.5与9
5、（2011江苏无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x | 20＜x≤30 | 30＜x≤40 | 40＜x≤50 | 50＜x≤60 | 60＜x≤70 | x＞70 |
人数 | 5 | 2 | 13 | 31 | 23 | 26 |
则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70
四、能力提升
思考：平均数、中位数及众数有哪些特征？
1.要调查我校多数同学的课外兴趣，应关注的数据代表是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
2.根据第六次人口普查，海口市205万人，哈尔滨市1064万人，比较两市人口整体身高水平，应选的数据代表（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
3.在全国数学联赛中，明明取得了一等奖的好成绩，但是他却想知道自己在一等奖中所处的水平，应选取的数据代表是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
4.我校准备表扬在“学雷锋活动”中涌现好人好事较为突出的班级，应选取的数据代表（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
用以上习题体会平均数、中位数、众数的意义.
课后作业
1、（2008湖南常德市）北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=553.00&md5sum=2ee195e361dcfc8046bada9d2ab1c635&sign=eac839f1a6&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=160&ipr={"t":"img","r":"r_3","w":"553.00","h":"43.00","dataType":"jpeg","c":"word/media/image2.jpeg","imgOriW":553,"imgOriH":43})
这些门票价格的中位数和众数分别是（ ）
A．50, 50 B．67.5, 50 C．40, 30 D．50, 30
2、（2011陕西）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．181,181 B．182,181 C．180,182 D．181,182
3、（2011四川凉山）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 |
关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元
课后提升
1、已知数据1，3，2，x， 2
（1）如果这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是 ；
（2）如果这组数据的众数是2,则x的值是 .
2、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
五、思考总结
（１）知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.
异同点 | 平均数 | 中位数 | 众数 | |
不同点 | 存在 | |||
个数 | ||||
受极值影响 | ||||
数据特征 | ||||
确定方法 | ||||
共同点 | ||||
（２）方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/26123e7b112de2bd960590c69ec3d5bbfd0adaef.html
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