统计与概率——数据分析2
一．选择题（共8小题）
1．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40
2．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90
人数 2 3 5 4 3 1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60
3．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7
4．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ）
A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2
6．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84
7．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80
二．填空题（共7小题）
9．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 _________ ．
10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _________ ．
11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 _________ （填“甲”或“乙”）．
12．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 _________ ．
13．一组数据1，3，0，4的方差是 _________ ．
14．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为
乙，且
甲=
乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则 _________ 较稳定．
15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S
乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 _________ （填“甲”或“乙“）．
三．解答题（共8小题）
16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
17．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
18．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
（1）该班共有 _________ 名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是 _________ ；男生体考成绩的中位数是 _________ ；
（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有 _________ 名体尖生．
19．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．
方案3：所有评委给分的中位数．
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
20．某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．
（1）求这组数据的极差：
（2）求这组数据的众数；
（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．
21．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
22去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
23．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分（分） 10 9 8 7
人数（人） 5 8 4 3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
统计与概率——数据分析2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． 50和50 B．50和40 C．40和50 D． 40和40
考点： 众数；中位数．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；
50处在第4位是中位数．
故选：A．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90
人数 2 3 5 4 3 1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D． 9.65，9.60
考点： 众数；中位数．
专题： 图表型．
分析： 根据中位数和众数的概念求解．
解答： 解：∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
众数为：9.60．
故选：B．
点评： 本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A． 6，7 B．8，7 C．8，6 D． 5，7
考点： 众数；中位数．
分析： 利用中位数和众数的定义求解．
解答： 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．
故选：B．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ）
A． ﹣2 B．0 C．1 D． 2
考点： 众数．
分析： 根据众数的定义求解．
解答： 解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．
故选：C．
点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ）
A． 1，6 B．1，1 C．2，1 D． 1，2
考点： 众数；中位数．
分析： 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
解答： 解：∵1出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是1，
把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，
则中位数是2；
故选：D．
点评： 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
6．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． 64，100 B．64，76 C．76，64 D． 64，84
考点： 众数；中位数．
专题： 常规题型．
分析： 根据众数和中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：64，64，73，76，84，90，100，
则众数为：64，
中位数为：76．
故选：B．
点评： 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A． 极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D． 平均数是3
考点： 众数；算术平均数；中位数；极差．
分析： 根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．
解答： 解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；
B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是1.5，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是2.75，故本选项错误；
D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；
故选C．
点评： 此题考查了极差、中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是一组数据的最大值减去最小值．
8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A． 85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D． 85.5和80
考点： 众数；中位数．
专题： 图表型．
分析： 根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
解答： 解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；
平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．
故选：B．
点评： 本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
二．填空题（共7小题）
9．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．
考点： 方差．
专题： 计算题．
分析： 根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]，代入计算即可．
解答： 解：∵这组数据的平均数是10，
∴（10+10+12+x+8）÷5=10，
解得：x=10，
∴这组数据的方差是[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；
故答案为：1.6．
点评： 此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 2 ．
考点： 方差．
分析： 根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
解答： 解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．
11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答： 解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；
故答案为：甲．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ．
考点： 方差；中位数．
分析： 先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]进行计算即可．
解答： 解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，
∴x=3，
∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，
∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2
+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=
．
故答案为：．
点评： 本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
13．一组数据1，3，0，4的方差是 2.5 ．
考点： 方差．
分析： 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣
）2+（x2﹣
）
2+…+（xn﹣
）2]，代数计算即可．
解答： 解：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，
方差=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5；
故答案为：2.5．
点评： 本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为
乙，且
甲=
乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则 甲 较稳定．
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断．
解答： 解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．
故答案为：甲．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙“）．
考点： 方差．
分析： 直接根据方差的意义求解．
解答： 解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三．解答题（共8小题）
16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
考点： 加权平均数；扇形统计图；条形统计图．
分析： （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；
（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
解答： 解：（1）
（2）甲的票数是：200×34%=68（票），
乙的票数是：200×30%=60（票），
丙的票数是：200×28%=56（票）；
（3）甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
丙的平均成绩：，
∵乙的平均成绩最高，
∴应该录取乙．
点评： 本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．
17．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
考点： 加权平均数；用样本估计总体；中位数．
专题： 计算题．
分析： （1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾质量的平均数，即可求出．
解答： 解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，
故这10个数据的中位数为：=3.5；
这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．
（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量=（2+3+3+4+4+3+5+3+4+5）÷10×50=180（千克）．
点评： 本题考查了加权平均数、用样本估计总体及中位数的知识，难度不大，关键是读懂题意并熟练掌握中位数和众数概念．
18．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
（1）该班共有 56 名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是 36 ；男生体考成绩的中位数是 36 ；
（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有 19 名体尖生．
考点： 中位数；条形统计图；众数．
分析： （1）根据直方图上所给的数据即可求出总人数；
（2）根据众数：一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，可得到答案．
（3）根据直方图和男女生体尖生的标准分别计算出男女生的人数，再相加即可．
解答： 解：（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；
（2）众数是出现次数最多的数，36出现的次数最多，故众数是36；
男生考试的分数分别是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，
位置处于中间的数是36，36，故中位数是：（36+36）÷2=36；
（3）女生体考成绩在37分及其以上的人数有：5+3+2+1=11（人），
男生体考成绩在38分及其以上的人数有：4+3+1=8（人）
∴11+8=19．
故答案为：56；36；36；19．
点评： 此题主要考查了看直方图，中位数，众数，关键是正确读图，能从图中获取正确信息．
19．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．
方案3：所有评委给分的中位数．
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
考点： 众数；加权平均数；中位数．
专题： 图表型．
分析： 本题关键是理解每种方案的计算方法：
（1）方案1：平均数=总分数÷10．
方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．
方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．
方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
解答： 解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8和8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
点评： 本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．
20．某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．
（1）求这组数据的极差：
（2）求这组数据的众数；
（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．
考点： 极差；算术平均数；众数．
分析： （1）根据极差就是最大值与最小值的差，即可求解；
（2）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；
（3）去掉一个最大值10和最小值6，利用平方差公式即可求解．
解答： 解：（1）最大值是：10，最小值是：6，
则极差是：10﹣6=4；
（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，7和10出现1次，
因而众数是8和9；
（3）平均分是：（8+9+8+9+6+8+9+7）=8．
点评： 本题主要考查了极差，众数，以及平均数的计算，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，极差的单位与原数据单位一致．
21．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
考点： 方差；折线统计图；算术平均数．
专题： 分类讨论．
分析： （1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
解答： 解：（1）（千克），（1分）
（千克），（1分）
总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2分）
（2）（千克2），（1分）
（千克2），（1分）
∴S2甲＞S2乙．（1分）
答：乙山上的杨梅产量较稳定．（1分）
点评： 本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
考点： 算术平均数．
专题： 应用题．
分析： 设甲班有X人，由题意列出方程求解．
解答： 解：设甲班有x人，由题意得，×
=
，
解得，x=60，
经检验x=60是原方程的解．
所以x=60．
∴甲班平均每人捐款数为=5元．
点评： 本题利用了平均数的概念列代数式和方程．解分式方程要注意验根．
23．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分（分） 10 9 8 7
人数（人） 5 8 4 3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
考点： 加权平均数；扇形统计图；中位数；众数．
专题： 图表型．
分析： ①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数．
②平均分=总分数÷总人数．
③扇形①的圆心角=百分比×360°
解答： 解：①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2=9．
所以众数为9，中位数为9．
②平均分=分；
③圆心角度数=（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°=54°．
点评： 本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．扇形的圆心角=扇形百分比×360度．
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