江苏省东台市安丰中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题+Word版含答案byde

东台市安丰中学2019-2020学年度第二学期

期中考试高二数学试卷

分值150分 时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数ac739b183e412ba09ba4e1d8f4449676.png（865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png是虚数单位）的虚部为 ( ▲ )

A. c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B.cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png C. c0e088328da42e078c9e6ad9af07e92a.png D. 768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png

2．已知随机变量e8221740fa5b37e828a79108a701a8cf.png之间具有7cc6b6d093f6ca6c547822df9b612b59.png关系，如ea88d177f7092d1b8c35918ef5500aa2.png，则4566352b0c66f987907a3dcc5819117d.png= ( ▲ )

A. 8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png B. 70efdf2ec9b086079795c442636b55fb.png C. 33e75ff09dd601bbe69f351039152189.png D. 03afdbd66e7929b125f8597834fa83a4.png

3. 在二项式2e7c2b0d8c275d918ca9ff80f3a70db5.png的展开式中，含bf0c8ff90b875a8678a9f61f6ef6105c.png的项的系数是 ( ▲ )

A．c1d2da77698bee7499d4bd00dae127af.png B．d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png C．8e246249212cc10c74a8511416f22695.png D．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png

4.从64cd46d2248a3cb045106a658e0a4e8f.png中任取c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个不同的数，事件22d3164431a3466d01f1638271860bf4.png“取到的c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个数之和为偶数”，事件5f528b991286e0249eebabe6ef1fc364.png“取到的c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个数均为偶数”，则37bc0afec093d546b94cc034dcdf09e2.png ( ▲ )

A．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png  B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png    C．72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png   D．a784243d8211e519a1071acd55f1f3b0.png

5．若函数b947b3a491521967b2d7a0c534c17faa.png在7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png上递减，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是 ( ▲ )

A. 6b48e32521feede06260ef25161b1563.png B. 8bf2ca3210b40aa229a47579bfe34412.png C.a0a013ef7b295c9454c4dfae3fc1fb26.png D. 268870840980c09a62026f39790044b6.png

6.盒中装有c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png个兵乓球，其中45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png个是新的，eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png个是旧的，从盒中任取eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png个球来用（用完后新的变旧的）.用完后放回盒中，记此时盒中旧球的个数为02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png，则1f38fb74b8cdb120147ae60cf796e88b.png的值为 ( ▲ )

A．867ae72f5ff2652994836b56082e74d6.png  B．6fca4049bcff0f456dfad549dbb911d6.png    C．b7ffd24dde1c20fdfcafea1986580086.png  D．fb30fc793027b6c215d6c6093305c662.png

7. 若e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为( ▲ )

A．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png B．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png C．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png D．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png

8．给出定义：若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上可导，即0b5b9b81c16711886bcd666852118de4.png存在，且导函数0b5b9b81c16711886bcd666852118de4.png在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上也可导，则称ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上存在二阶导函数，记c43d0af92a6e78c302cbf184e68138d8.png．若16bf8a25e5b5ce06371799a882144d82.png在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上恒成立，则在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上为凸函数．以下四个函数在1c7c76e02c0f06fc14f44b565343e3fd.png上是凸函数的个数为 ( ▲ )

①d7c54d08fcd61accc78d777867ee1e8a.png； ②7ec231d116bb0bea0bbdaae2d2a5c2cb.png； ③7f05e4bef01c844be83a923fb4559e83.png； ④5efe250ff853f1b91e4755888c5da694.png．

A．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9. 在7b7a53e239400a13bd6be6c91c4f6c4e.png年eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png月9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png日，某市物价部门对本市的e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png家商场的售价9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元和销售量415290769594460e2e485922904f345d.png件之间的一组数据如下表所示：

根据公式计算得相关系数740625779ecb4be5348f74fa2cf9a613.png，其线性回归直线方程是：c5fb05c89cf9aa03b7544774d67411e7.png，则下列说法正确的有( ▲ )

参考：caafbb00736fea13cc7c807be4914694.png

A. 有052dc876aab54eb67279c4bb23f10aed.png的把握认为变量f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png具有线性相关关系 B. 回归直线恒过定点c72a19c764c07fa2332f8d5228a4b0e8.png

C. 7fe6db41de8b4a913fa5f7c29225a991.png D. 当556ba4e833f7ea6650e73c8e3c0f9575.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png的估计值为e76af95319f03251bdf6c3771f39afbe.png

10. 下列说法中正确的有 ( ▲ )

A. 在复平面内，复数5d815a101bba3099d129ce82e344480a.png对应的点位于第二象限

B. 两个事件6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png相互独立的充要条件是f438eb50a5662f5fd66143fe4c5101a8.png

C. 若函数766d2ae27a34cbe89d5681520b0a573d.png在区间edf1e5c1d5309b9f57c0e7911f33f6be.png上存在最小值，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的可能取值是1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png

D. 若随机变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png服从正态分布1dbf10bc73c90d84795556051da94992.png，且5038599e71300b1688d2667d60420a8c.png,则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

11. 设随机变量word/media/image98.wmf的分布列为word/media/image99.wmf，则 ( ▲ )

A.word/media/image100.wmf B.word/media/image101.wmf C.word/media/image102.wmf D.word/media/image103.wmf

12.关于b7dcb2c584d298c7035c3acccf0e4781.png的说法，正确的是 ( ▲ )

A. 展开式中的二项式系数之和为051928341be67dcba03f0e04104d9047.png B. 展开式中只有第1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png项的二项式系数最大
C. 展开式中第1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png项和第8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png项的二项式系数最大 D. 展开式中第1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png项的系数最小

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足d12e74eabfc586d95bf4de1452ae6e12.png（865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png是虚数单位），则a417be8301ef28c7efb3bba5f799b0f9.png= ▲ ．

14. 在e32e8156c9826ce7abd79c7538b70a32.png的展开式中含有常数项，则正整数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的最小值是 ▲ ．

15. 已知随机变量2f1fb36fb4a7c931cd35be6ba23b9478.png，70366a3d5013b00508df75b98d62b46d.png，若8ee4734e6a307f868874b0ccc6b61bbd.png，cecf9537e7f385764aec61af162d9544.png，

则4b401d87e180af4beef3821a3ef3a030.png c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png ▲ ．

16.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，若物理和历史不能同时选，选法总数为 ▲ ；若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 ▲ ．（用数字作答，本题第一空c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png分，第二空eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png分）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）a591024321c5e2bdbd23ed35f0574dde.png年，“非典”爆发，以钟南山为代表的医护工作者经长期努力，抗击了非典。7b7a53e239400a13bd6be6c91c4f6c4e.png年68d30a9594728bc39aa24be94b319d21.png岁高龄的钟院士再次披挂上阵，逆行武汉抗击新冠疫情。为调查中学生对这一伟大“逆行者”的了解程度，某调查小组随机抽取了某市物化生、政史地的f899139df5e1059396431415e770c6dd.png名高中生，请他们列举钟南山院士在医学上的成就，把能列举钟南山成就不少于eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

（1）请将下面的2×2列联表补充完整；

(2)判断是否有99%的把握认为，了解钟南山与选择物化生、政史地组合有关？

参考：2902ed6c7957b84b989dcfdbfd3f0d96.png，ad5582b6ccf097da673a942292e70207.png．

18．（本题满分12分）已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足b2e7c98e0a3f886ba4bdff1968a58764.png

(1)求证:数列7809a020dca69e036987d89c4875522a.png是等差数列，并求其通项公式；

(2)设b97d3a2ed99189dd6410c98758eedeb1.png，求数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png.

19．（本题满分12分）王同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，第二次投篮命中的概率为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，前两次投篮是否命中相互之间没有影响，第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，那么第三次投篮命中的概率为6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，否则为eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png.

(1) 求王同学三次投篮至少命中一次的概率；

(2) 记王同学三次投篮命中的次数为随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png，求8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的概率分布及数学期望．

20．（本题满分12分）已知函数6ba1ca958606e5d0e0dfaec7123eac3b.png

（1）求ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在点e8f790f44dc6619291db326fd68eac4c.png处的切线方程；

（2）求证：ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在f6775429861b646ae630ebfe6b7ffff0.png上存在唯一的极大值.

21．（本题满分12分）已知941640931fc04e6dbf74101f401d4005.png

(1) 求1c4b63e81c816e45ced31afd84815ff7.png；

(2) 我们知道二项式ba8dd1b75c13c102a7f55b3ba4c94a29.png的展开式b366395016bc972859211bb8ceefc38a.png若等式两边对9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png求导得aafb5a21a5bd0c044e5dcc35ac60c7ee.png，令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png得2bf6f5b05d1b9f7624ff2b189b294cf9.png.利用此方法解答下列问题：

①求d4649b2503cc1724e07f3affd2313243.png；

②求e3b0d7aa282157ed282ae7c7657c2a83.png.

22.（本题满分12分）已知函数bad12cdd3c1c4bdce2e89105121aa366.png

（1）若ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最大值；

（2）如果函数5751ba19b977402e7fc61efd077240bf.png在公共定义域f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上，满足2071ffcb2fb32e91c545dc39cf866f5c.png，那么就称e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png为c9544bb2015d00a38081a3e37b51112c.png的“伴随函数”.已知函数cf756327439eaa77eedeb03ebd77fe72.png，5083e3c7dc5486b13adba54cf641dfee.png.若在区间a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上，函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是c9544bb2015d00a38081a3e37b51112c.png的“伴随函数”，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围；

（3）若3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，正实数9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png满足bb91fc4a638b1cb73c95e0fc44ad0f02.png，证明：58925c8c4445dc1ff0cee25b5faf1f61.png．

安丰中学2019-2020学年度第二学期高二数学期中试卷参考答案

一、单项选择题：

二、多项选择题：

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png 14. e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png 15 . cb5ae17636e975f9bf71ddf5bc542075.png 16. 34173cb38f07f89ddbebc2ac9128303f.png;98f13708210194c475687be6106a3b84.png

三、解答题

17．解：（1）依题意填写列联表如下：

………………………………4分

（2）提出假设d9a20aa3fa33326ab82d95ef03687984.png了解钟南山与选择物化生、政史地组无关

255e88888a733a8e63d011d38cb3a52f.png……………8分

b2e7c98e0a3f886ba4bdff1968a58764.png没有b2e7c98e0a3f886ba4bdff1968a58764.png的把握认为，了解钟南山与选择物化生、政史地组有关. ………………………………10分

18．解：(1)证明：b2e7c98e0a3f886ba4bdff1968a58764.png

∴459f182cc2d2e760e852f526fd0977e6.png－44ffbd3b0c8611f5d3f858fc06b5e6ac.png＝2………………………………2分

∴数列37d51f03bc24e5946a4ab96c079ec8d6.png是等差数列，其公差为2，首项为2………………………………4分

∴44ffbd3b0c8611f5d3f858fc06b5e6ac.png＝2＋2(n－1)＝2n. ………………………………6分

(2)由(1)知an＝2n2，………………………………8分

∴bn＝963884b46e943092b0793ea30ae95f76.png－15＝2n－15，………………………………10分

则数列{bn}的前n项和Sn＝f773fb1207dbe4305dbe816e67bddabf.png＝n2－14n. ………………………………12分

19. 解：(1)记“王同学三次投篮至少命中一次”为事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png………………………………2分

王同学三次投篮都没有命中的概率为78b1b66be1ef15db17d8645b09f9fa84.png×473ae13578fe2ba99e760d75479a4e4c.png×151001e6144c6f580c14abe9c3acd7be.png＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png

所以f8e3c2779fee2dd91b7607d829cb2d3b.png=1－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＝265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png.………………………………4分

(2) ξ的可能取值为0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png，

P(ξ＝1)＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png×473ae13578fe2ba99e760d75479a4e4c.png×84e16a155f6d1376214faf4cd3e032a6.png＋78b1b66be1ef15db17d8645b09f9fa84.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×84e16a155f6d1376214faf4cd3e032a6.png＋78b1b66be1ef15db17d8645b09f9fa84.png×473ae13578fe2ba99e760d75479a4e4c.png×70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png，

P(ξ＝2)＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×84e16a155f6d1376214faf4cd3e032a6.png＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png×473ae13578fe2ba99e760d75479a4e4c.png×6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png＋78b1b66be1ef15db17d8645b09f9fa84.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png＝c20ccd2a2e763ee0e09600283e07c04c.png，

P(ξ＝3)＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png＝29a2472c9a0a4d196b4bcf2e7e2fc48d.png，………………………………8分

故随机变量ξ的概率分布为：

………………………………10分

所以数学期望E(ξ)＝0×70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＋1×70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＋2×c20ccd2a2e763ee0e09600283e07c04c.png＋3×29a2472c9a0a4d196b4bcf2e7e2fc48d.png＝0b91dc322e924bbdc55854a3a9338e48.png.………………………………12分

20. 解：（1）ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png………………………………1分

ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png……………………………………3分

所以ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png在点ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png处的切线方程为ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png………5分

（2）证明：ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，设ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png……7分

ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png在ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png上递减，ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png

由零点存在定理可知，存在ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png使得ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png……………………10分

当ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png递增；当ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png递减

所以ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png在ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png上存在唯一的极大值………………………12分

21. 解：(1) 对于(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，

取x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋an＝1. ……………………………………3分

(2) ①对(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn两边求导得2n(2x－1)n－1＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋nanxn－1，

取x＝1得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n. ……………………………………6分

②将2n(2x－1)n－1＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋nanxn－1两边乘以x得

2n(2x－1)n－1·x＝a1x＋2a2x2＋3a3x3＋…＋nanxn，……………………………………9分

两边求导得

2n[2(n－1)(2x－1)n－2x＋(2x－1)n－1]＝a1＋22a2x＋32a3x2＋…＋n2anxn－1，

取x＝1得12a1＋22a2＋32a3＋…＋n2an＝4n2－2n. ……………………………………12分

22. 解：（1）当ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png时，730041a93efa3753e048586237f4a76e.png，

当88f9b3b5e8667b1b9eec7d959ee77a6e.png时，令06605d0b94674429f3ab62bec2350d50.png，解得a22f9ef50365f2d897de99886b33a2dd.png．…………………………1分

所以，当a22f9ef50365f2d897de99886b33a2dd.png时50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png取得极大值，也即是最大值.所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最大值是0e75a6e01aa09794b2a65e2a819c883f.png.…………3分

（2）在区间a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上，函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是c9544bb2015d00a38081a3e37b51112c.png的“伴随函数”，则1b375579123f0363e7764a02c9a39115.png，令10a761f66e0b4c9865f6d9adc3a66378.png对5627b7a54b324c3dba5d88518c62eb37.png恒成立，

且9c72be106c7a2316808ca394404e9eec.png对5627b7a54b324c3dba5d88518c62eb37.png恒成立，

eb81e50c5b0e651ccf6ff337c4a58d8e.png（*）

1 fd225765de195206b94b845fe8a1b872.png，令fe30114f85ea64f17d8bf871b3878ea6.png，得极值点8219f6722bea5855b42499dc54302f53.png，当aa11d0084fcb4ca0e014bd2a06c9bd8f.png，即5e623ccee24405017e278468653e28e3.png时，在a1c6ef02b76f108c59dd643debe4ad45.png上有55633a8f4ac2cd6e40ec8d69d8ce984d.png，此时4130c89f2d12c3ac81aba3adbff28685.png在区间a1c6ef02b76f108c59dd643debe4ad45.png上是增函数，并且在该区间上有c3cbd142cf5d50ced281e1300438ec26.png，不合题意；当df51ea44b49573531ca3b78c29dbaf75.png，即43be9163c38281625cf713051581195b.png时，在a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上有55633a8f4ac2cd6e40ec8d69d8ce984d.png，此时4130c89f2d12c3ac81aba3adbff28685.png在区间a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上是增函数，并且在该区间上有265f1ffb72a255f306d8f9075ea63bec.png，也不合题意； ………5分

2 7bcd9e07a05fb1593c5f56f660be2782.png，则有689a50a1700d24cedbb78c332c33ceb7.png，此时在区间a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上恒有51aa85c59de7c5d4481879eedc7ec3e7.png，

从而4130c89f2d12c3ac81aba3adbff28685.png在区间a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上是减函数；要使cb008828534fac18853049f67390109c.png在此区间上恒成立，只需满足209e03211f179ac31f0e84b5b4f574c4.png，所以c7464618bb34397a9d2be2a2ad954a74.png. ………………7分

又因为e6e50c3da66ab9790eacbee6c667716f.png在a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上是减函数.f088123d901a1e7ac2a38e79e604c218.png，所以c1f87c900eae773041e0b240d40c5e8b.png.

综合可知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是7cb6ecbddacd49f72097c8153e20956f.png. ………………………………8分

另解：（接（*））先考虑ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png，c9fd4d4dcbc30965b51943691559cc7c.png，

ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png在a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上递减，只要3c1ccde97a05a4dc7203ebfb8edbfbd1.png，即cda47c04923f1e0b2114869f03a7aef7.png，解得c1f87c900eae773041e0b240d40c5e8b.png.……………… 5分

而ae407edc7a11b576d1423588301e911e.png对5627b7a54b324c3dba5d88518c62eb37.png，且c1f87c900eae773041e0b240d40c5e8b.png有51aa85c59de7c5d4481879eedc7ec3e7.png.

只要73302de76c5da926f1c256ee611ef28e.png，即4b6d8d50e8c32f783937fc5ac1924869.png，解得3b283d1747bf1952f2ef7b2ac7b947f6.png，所以f1f59ff27a342d96360ea2db089e01bf.png，

即0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是7cb6ecbddacd49f72097c8153e20956f.png. ………………………………8分

（3）当ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png时，ba9e98f3d53c218eb9344b3c793a47da.png.因为bb91fc4a638b1cb73c95e0fc44ad0f02.png，

所以a96ad18aadeaa1f0565aed944484d3ba.png.

令ff8b2ad21f69f837d1966bd67515111c.png，则d4b6aa43a2a56db98c35856a12f5fc76.png，………………10分

令a39c6faca91d3ce33dbee283016129d6.png则0d7e198f0a53b12ad0af4e0a8a4176cb.png令d69eb600dae99d7760819db1f2778b53.png解得fce7ada0b30811940cddb0b1fbe1a299.png当f20d8cd3d878a5c369dadc5f0e9ad6d2.png时，c1de0ff8a32637bc3f2d562c05f97b26.pnge1ea486fdf4e0046705c807b9642c7bd.png在668c7b55a37300c330dcd565d9e076da.png上单调递增，当eb899250e05ad7b2ee198db2b5ed0a19.png时，3d4c60a3a45da3d01a4339ac6c161f27.pnge1ea486fdf4e0046705c807b9642c7bd.png在e2d902a9042923c98895938662785215.png上单调递减，所以当b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png时e1ea486fdf4e0046705c807b9642c7bd.png取得极大值即最大值768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，所以27d4d652b71109da95b81f0ac92cfce4.png，解得58925c8c4445dc1ff0cee25b5faf1f61.png.………………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/24f4e5da0640be1e650e52ea551810a6f424c89f.html